1、1.如图,长方体的长为15 cm,宽为10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点A 爬到点B去吃一滴蜜糖,则需要爬行的最短距离是 ( ) A.25 cm B.20 cm C.24 cm D.10 cm,答案 A 把左侧面展开到水平面上,连接AB,如图1, 图1 AB= = =5 (cm). 把右侧面展开到正面上,连接AB,如图2,图2 AB= =25(cm). 把向上的面展开到正面上,连接AB,如图3, 图3,思路分析 分三种情况讨论:把左侧面展开到水平面上,把右侧面展开到正面上,把向上的面展开到正面上, 然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB,再进行大
2、小比较.,AB= = =5 (cm). 25, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离为25 cm. 故选A.,2.已知等边ABC的边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中,其中BC边在x轴上,BC边上的高OA 在y轴上.一只电子虫从点A出发,先沿y轴到达点G,再沿GC到达点C.已知电子虫在y轴上运动的速度是在GC 上运动速度的2倍,若要使电子虫走完全程的时间最短,则点G的坐标为 .,答案 (0,- ),解析 作GMAB于点M.设电子虫在CG上的运动速度为v,电子虫走完全程的时间t= + = . 在RtAMG中,GM= AG,则电子虫走完全程的时间t= (GM+
3、CG).当C,G,M三点共线且CMAB时,GM+CG 最短,此时CG=AG=2OG,易知OG= 6= ,所以点G的坐标为(0,- ).,3.(2019济宁,22,11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠, 顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G. (1)求线段CE的长; (2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且DMN=DAM,设AM=x,DN=y. 写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值; 是否存在这样的点M,使DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
4、,解析 (1)四边形ABCD是矩形, AD=BC=10,AB=CD=8, B=BCD=90, 由翻折可知:AD=AF=10,DE=EF.设EC=a,则DE=EF=8-a. 在RtABF中,BF= =6, CF=BC-BF=10-6=4. 在RtEFC中,(8-a)2=a2+42, a=3, EC=3. (2)ADCG,ADEGCE, = , = ,CG=6, BG=BC+CG=16. 在RtABG中,AG= =8 , 在RtDCG中,DG= =10, AD=DG=10, DAG=AGD, DMG=DMN+NMG=DAM+ADM,DMN=DAM, ADM=NMG, ADMGMN, = , = ,
5、 y= x2- x+10.,当x=4 时,y取最小值,最小值为2. 存在.有两种情形:如图,当MN=MD时, MDN=GDM,DMN=DGM, DMNDGM, = , MN=DM, DG=GM=10, x=AM=8 -10.,如图,当MN=DN时,作MHDG于H. MN=DN, MDN=DMN, DMN=DGM, MDG=MGD, MD=MG,MHDG, DH=GH=5. 易证GHMGBA,可得 = , = , MG= , x=AM=8 - = . 综上所述,满足条件的x的值为8 -10或 .,4.(2019菏泽,23,10分)如图,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=
6、90. (1)如图1,连接BE,CD,BE的延长线交AC于点F,交CD于点P,求证:BPCD; (2)如图2,把ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6 , AD=3,求PDE的面积.,解析 (1)证明:ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90. AD=AE,AB=AC,BAC-EAF=EAD-EAF, BAE=DAC. 在ABE与ACD中, ABEACD(SAS), ABE=ACD. ABE+AFB=ABE+CFP=90,ACD+CFP=90, CPF=90. BPCD. (2)在ABE与ACD中,ABEACD(
7、SAS), ABE=ACD,BE=CD. PDB=ADC, BPD=CAB=90, EPD=90,则PDE为直角三角形. BC=6 ,AD=3, DE=3 ,AB=6, BD=6-3=3,CD= =3 . 易知BDPCDA, = = , = = , PD= ,PB= ,PE=3 - = , PDE的面积= = .,思路分析 (1)根据等腰直角三角形的性质得到AD=AE,AB=AC,BAC=DAE=90,则BAC-EAF= EAD-EAF,求得BAE=DAC,根据全等三角形的性质得到ABE=ACD,根据余角的性质即可得到结 论; (2)根据全等三角形的性质得到ABE=ACD,BE=CD,求得EPD=90,得到DE=3 ,AB=6,求得BD=6-3= 3,CD= =3 ,根据相似三角形的性质得到PD= ,PB= ,根据直角三角形的面积公式即可得 到结论.,
