1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 一元一次方程,1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A.m- C.m D.m,答案 B 解方程3x-2m=1,得x= .方程的解为正数, 0,解得m- .,思路分析 先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列不等式,解不等式即可.,2.(2017滨州,9,3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或 螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方 程中正确的是 ( ) A.22x=16
2、(27-x) B.16x=22(27-x) C.216x=22(27-x) D.222x=16(27-x),答案 D x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目 相等,因此222x=16(27-x).,3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使 输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .,答案 15,解析 最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由3x-2=43,解得 x=15,即输入的数是15;而当3
3、x-2=15时,解得x= ,不是正整数,故输入的最小正整数是15时,可按程序计算输 出的结果为127.,4.(2019烟台,21,9分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校 全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客 车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?,解析 (1)设计划调配36座新能源客车x辆,根据题意得 36x+2=22(x+
4、4)-2, 解得x=6. 36x+2=218. 答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者. (2)设调配36座新能源客车m辆,22座新能源客车n辆,依题意得36m+22n=218,即18m+11n=109, 其正整数解为m=3,n=5. 调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆,既保证每人有座,又保证每车不空座.,考点二 一元二次方程及其解法,1.(2019威海,10,3分)已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2 019的值是 ( ) A.2 023 B.2 021 C.2 020 D.2 019,答案 A 根据一元二次方程的根的定义,得a2+a-
5、3=0,所以a2=-a+3,再利用根与系数的关系,得a+b=-1,原 式=-a+3-b+2 019=-(a+b)+3+2 019=-(-1)+3+2 019=2 023,故选A.,2.(2018临沂,4,3分)一元二次方程y2-y- =0配方后可化为 ( ) A. =1 B. =1 C. = D. =,答案 B 由y2-y- =0,得y2-y= ,y2-y+ = + , =1.,3.(2019滨州,8,3分)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是 ( ) A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3,答案 D x2-4x+1=0,
6、 x2-4x=-1, x2-4x+4=-1+4, (x-2)2=3.,4.(2019潍坊,10,3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为 ( ) A.m=-2 B.m=3 C.m=3或m=-2 D.m=-3或m=2,答案 A 设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根, 由题意知=4m2-4(m2+m)=-4m0,m0. x1+x2=-2m,x1x2=m2+m, + =(x1+x2)2-2x1x2=4m2-2m2-2m=2m2-2m=12, m=3或m=-2. 又m0, m=-2.故选A.,5.(2019聊城,9,3分)若关于x的一元
7、二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为 ( ) A.k0 B.k0且k2 C.k D.k 且k2,答案 D 关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6,即(k-2)x2-2kx+k-6=0有实数根, 解得k 且k2.,思路分析 根据二次项系数非零,结合根的判别式0,即可得出关于k的不等式组,解之即可得出k的取值 范围.,6.(2018潍坊,11,3分)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根x1,x2.若 + =4m, 则m的值是 ( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在,答案 A 由题意得=-(m+2)2-4m =4
8、m+40,且m0,解得m-1且m0, 由题意知x1+x2= ,x1x2= ,所以 + = = =4m,化简得m2-m-2=0, 解得m1=2,m2=-1(舍去), 所以m的值为2,故选A.,思路分析 首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知0且m0,从而求出m的取值范围,再由一 元二次方程根与系数的关系以及 + =4m求出m的值,最后根据取值范围进行取舍.,7.(2017济南,7,3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是 ( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6,答案 B 设方程的另一个根为n,则有-2+n=-5,解得n=-3.,思路分析 设方程的另一个根为n,根
9、据两根之和等于- ,即可得出关于n的一元一次方程,解之即可得出结 论.,解题关键 本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于- ,两根之积等于 是解题的关 键.,一题多解 本题也可以把-2代入方程x2+5x+m=0,求得未知数m的值,再把m的值代入方程x2+5x+m=0,解这个 方程,求得另一个根.这种方法可以形象地比喻为“让根回娘家”. 具体解法如下:把x=-2代入方程得,(-2)2+5(-2)+m=0,解得m=6,把m=6代入方程得x2+5x+6=0,解得x1=-2,x2=-3, 所以另一个根是-3.,8.(2017淄博,8,4分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两
10、个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 ( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k-1 D.k-1或k=0,答案 B 由题意得=(-2)2-4k(-1)0且k0,所以k-1且k0.,思路分析 利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=(-2)2-4k(-1)0,然后取两个不等式的公 共部分即可.,易错警示 本题易错的地方是忽略了二次项系数不等于0而误选A.,9.(2019济宁,11,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是 .,答案 -2,解析 设另一个根为m.x=1是方程x2+bx-2=0的一个根, 1m= =-2, m=-2 方程的另一个根是-2.,一题
11、多解 本题也可将x=1代入方程,求得字母b的值,再解方程求得另一根.,10.(2019泰安,13,4分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范 围是 .,答案 k-,解析 原方程有两个不相等的实数根, =-(2k-1)2-4(k2+3)=-4k+1-120, 解得k- .,11.(2018威海,14,3分)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .,答案 4,解析 由题意知,=22-4(m-5)2=4-8(m-5)0,且m-50,解得m5.5且m5,所以m的最大整数解是4.,12.(2018烟台,17
12、,3分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=10的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x22,则m的取值范 围是 .,答案 13m15,解析 由一元二次方程根与系数的关系,得x1x2=m-11,x1+x2=4,代入3x1x2-x1-x22,得3(m-11)-42,解得m13,又 =16-4(m-11)0,解得m15. 13m15.,考点三 一元二次方程的应用,1.(2015济南,12,3分)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已 知盒子的容积为300 cm3,则原铁皮的边长为 ( ) A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.16
13、cm,答案 D 由题意知盒子的底面为正方形.设原铁皮的边长为x cm,则盒子底面正方形的边长为(x-6)cm,由 题意得3(x-6)2=300,解得x=16(舍去负值).故答案为D.,2.(2018日照,14,4分)为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1 200 平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为 .,答案 x(x+40)=1 200,解析 由题意,若绿地宽为x米,则绿地长为(x+40)米.根据矩形的面积公式,可列方程为x(x+40)=1 200.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一元一次方程,1.(20
14、18湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013,答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出现 在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出现在最 右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2
15、013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得到,方框 中三个数的和可能为2 013.故选D.,思路分析 先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再依次确定A、C、D是否符合要求.,方法指导 规律猜想型问题的解决策略:(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规律;(2)关于等式 的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的作用;(3)关于图形的规律探索: 观察已知图形,找出图形的变化规律即可.,2.(2018湖北襄阳,13,3分)我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现 有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多
16、3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物 品的价格是 元.,答案 53,解析 设共有x个人共同购买该物品,依题意得, 8x-3=7x+4,解得x=7. 所以该物品的价格是8x-3=87-3=53元.,3.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如 果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话 可知,小华结账时实际付款 元.,答案 486,解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款180.
17、9 30=486(元).,4.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,- 2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少. (2)求第5个台阶上的数x是多少. 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.,发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5. 应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,1,9四个数
18、依 次循环排列. 31=74+3, 前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1.,思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程,得解. 应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环,进而求出从下 到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求 解.,方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解题步骤:1.通过 观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的
19、次数,记为n;2.用N除以n,当能整除 时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字(或图形);当商b余m (0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,考点二 一元二次方程及其解法,1.(2019甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( ) A.-2 B.-3 C.4 D.-6,答案 A 将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.,2.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+a
20、x=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,3.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,=-80,方 程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,4.(2017甘肃兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两
21、个相等的实数根,那么实数m的取值范围为 ( ) A.m B.m C.m= D.m=,答案 C 因为一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m= ,故选C.,思路分析 一元二次方程有两个相等的实数根,则判别式=0,列出关于m的方程,解方程即可.,方法规律 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b2- 4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,一元二次方程没有实数根.,5.(2018广西柳州,16,3分)一元二次方程x2-9=0的解是 .,答案 x=3,解析 x2
22、-9=0,x2=9,x=3.,6.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析 由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. 原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .,7.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.,解析 (1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题
23、意可知,a0,=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, (x+1)2=0, x1=x2=-1.,8.(2018四川南充,20,8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两实数根为x1,x2,且 + =10,求m的值.,解析 (1)证明:根据题意,得=-(2m-2)2-4(m2-2m)=40, (3分) 方程有两个不相等的实数根. (4分) (2)由一元二次方程根与系数的关系,得 x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m, (5分) + =10, (x1+x2)2-
24、2x1x2=10. (6分) (2m-2)2-2(m2-2m)=10.化简,得m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1. m的值为3或-1. (8分),思路分析 (1)根据题意,利用根的判别式公式即可证明. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,用含m的式子表示出x1+x2和x1x2的值,再代入 + =(x1+x2)2-2x1x2=10, 化简列出关于m的方程求解即可.,考点三 一元二次方程的应用,1.(2019新疆,7,5分)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根 据题意,可列方程为 ( ) A. x(x-1)=36 B. x(x+1)=36
25、C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36,答案 A 根据题意可列方程为 x(x-1)=36,故选A.,2.(2018四川眉山,10,3分)我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新 政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方 米4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是 ( ) A.8% B.9% C.10% D.11%,答案 C 设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可得6 000(1-x)2=4 860,解方程得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍 去).故选C.,3.(2018贵州安
26、顺,6,3分)一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( ) A.12 B.9 C.13 D.12或9,答案 A x2-7x+10=0, (x-2)(x-5)=0, x1=2,x2=5. 若等腰三角形的三边长为2,5,5,则2+55,满足三角形三边关系,此时周长为12. 若等腰三角形的三边长为2,2,5,则2+25,不满足三角形三边关系,舍去.故选 A.,4.(2018黑龙江龙东地区,15,3分)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安 排15场比赛,则共有多少个班级参赛? ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 C
27、 设有x个班级参赛,依题意列方程得 x(x-1)=15,解得x1=-5(舍去),x2=6,有6个班级参赛.,5.(2019吉林长春,11,3分)一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 .,答案 5,解析 一元二次方程根的判别式=(-3)2-411=5.,6.(2019北京,19,5分)关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.,解析 由题意,得=(-2)2-4(2m-1)0.解得m1. m为正整数,m=1. 此时,方程为x2-2x+1=0. 解得x1=x2=1. m=1,方程的根为x1=x2=1.,7.(2019辽宁大连,21,9分)某村201
28、6年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元. (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是 多少元.,解析 (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x, 由题意得20 000(1+x)2=24 200, 解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%. 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200(1+10%)=24 2001.1=26 620元. 答:预测2019年该村的人均收入为26 620元
29、.,8.(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩 形菜园ABCD,其中ADMN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.,解析 (1)设AD的长为x米,则AB的长为 米. 依题意,得 =450. 解得x1=10,x2=90. 因为a=20,xa,所以x=90不合题意,舍去. 故所利用旧墙AD的长为10米. (2)设AD的长为x米,0xa,则矩形菜园ABCD的面积 S= =- (x2-100x)=-
30、(x-50)2+1 250. 若a50,则当x=50时,S最大,S最大=1 250. 若0a50,则当0xa时,S随x的增大而增大. 故当x=a时,S最大,S最大=50a- a2. 综上,当a50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是1 250平方米;,当0a50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是 平方米.,解后反思 本题考查一元二次方程、二次函数等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意 识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.,C组 教师专用题组,考点一 一元一次方程代数式,1.(2018内蒙古通辽,8,3分)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利2
31、5%,另一件亏损2 5%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是 ( ) A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏,答案 A 设盈利的一件商品的进价为x元,依题意得x(1+25%)=150,解得x=120,所以赚了150-120=30元;设 亏损的一件商品的进价为y元,依题意得y(1-25%)=150,解得y=200,所以赔了200-150=50元,所以这两件商品 一共赔了20元,即亏损20元.故选A.,2.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8
32、x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A.,3.(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃,14,3分)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6 000件生 活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件,则发往A区的生活物资 为 件.,答案 3 200,解析 设发往A区的生活物资为x件,则发往B区的物资为(6 000-x)件,依题意可列方程x=
33、1.5(6 000-x)-1 000, 解得x=3 200.,4.(2018重庆A卷,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其 中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2 千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克 成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销 售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .,答案 89,解析 设甲种粗粮每袋的成本价
34、为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 =0.3,解得x=45. 每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-18=27元.所以每袋乙种粗 粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24, 解得ab=89.,思路分析 根据甲种粗粮每袋的售价、利润率先求出甲种粗粮每袋的成本价,进而求出甲种粗粮每袋中B 粗粮与C粗粮总成本价及乙种粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价,也就得出乙种粗粮每袋的成本价,最后 根据总利润率为24%列出等式得解.,5
35、.(2017新疆,13,5分)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.,答案 1 000,解析 设这台空调的进价为x元,根据题意得2 0000.6-x=x20%,解得x=1 000.,6.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题.,解析 设城中有x户人家,根据题意得, x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家. (8分),7.(
36、2017广西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.,解析 移项,得2x=7, 系数化为1,得 x= .,8.(2018江苏镇江,21,6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的 ,这两天共读了整本书 的 ,这本名著共有多少页?,解析 设这本名著共有x页.根据题意,得 36+ (x-36)= x. 解得x=216. 答:这本名著共有216页.,思路分析 根据相等关系“这两天共读了整本书的 ”列一元一次方程求解.,9.(2016贵州贵阳,20,10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识 竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商
37、场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球 的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元; (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元,学 校最多可以购买多少个足球?,解析 (1)设篮球的单价为a元,则足球的单价为(2a-9)元,由题意得a+(2a-9)=159, 解得a=56,则2a-9=103. 答:足球的单价为103元,篮球的单价为56元. (2)设购买足球x个,则购买篮球(20-x)个,由题意得103x+56(20-x)1 550, 解得
38、x9 . 因为x为整数, 所以学校最多可以购买9个足球.,考点二 一元二次方程及其解法,1.(2018云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m3 C.m3 D.m3,答案 A 由题意知=b2-4ac=12-4m0,解得m3,故选A.,2.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为 ( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16,答案 C 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1, - =-2+1, =-21,m=2,n=-4,nm=(-4)2=16.,3.
39、(2018广西桂林,9,3分)已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为 ( ) A.2 B. C.2或3 D. 或,答案 A 2x2-kx+3=0有两个相等的实数根, =b2-4ac=(-k)2-423=0, k=2 .故选A.,思路分析 根据题意可知,该一元二次方程的判别式=0,列出关于k的方程,求解即可.,方法总结 1.看,看方程的结构,确定方程的类型是否需要分类讨论;2.算,根据题意列出方程或不等式,准确 求解;3.核,将结果核实一次,避免出现陷阱.,4.(2018湖北咸宁,6,3分)已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2且x1x2,下
40、列结论正确的是 ( ) A.x1+x2=1 B.x1x2=-1 C.|x1|x2| D. +x1=,答案 D 由根与系数的关系可得x1+x2=- =-1,x1x2= =- ,故A、B错误;由x1+x2|x2|,故C错误;x1是一元二次方程2x2+2x-1=0的一个根,2 +2x1-1=0, +x1= ,故D正确.,5.(2018广西贵港,6,3分)已知,是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则+-的值是 ( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3,答案 B ,是x2+x-2=0的两个实数根, +=-1,=-2. +-=-1-(-2)=1, 故选B.,6.(2018贵州铜仁,3,4分)关于
41、x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为 ( ) A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3,答案 C x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,这个一元二次方程的两个根分别为x1=1,x2=3.故选C.,7.(2018湖南湘西,16,4分)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1,则另一个解为 ( ) A.1 B.-3 C.3 D.4,答案 C 设方程的另一个根为n,则有-1+n=2,解得n=3.,8.(2018江苏苏州,13,3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .,答案 -2
42、,解析 把x=2代入方程得4+2m+2n=0,m+n=-2.,9.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, -4x1=-2,x1x2=2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,10.(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃,20,7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0. (1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值; (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21,求m的值.,解析 (1)由题意得=(2m+1)
43、2-4(m2-2)=4m+90. 解得m- . (2分) m的最小整数值为-2. (3分) (2)x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2, (4分) (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2m+1)2-4(m2-2)=4m+9. 4m+9+m2=21. 解得m1=-6,m2=2. (6分) 当且仅当m- 时,方程有两个实数根, m=2. (7分),思路分析 (1)方程有两个实数根,说明判别式大于等于0;(2)利用根与系数关系可求出(x1-x2)2与m的关系.,11.(2018四川遂宁,19,8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两个实数根x1,x2,满足x1x2
44、+x1+x20,求a的取 值范围.,解析 该一元二次方程有两个实数根, =b2-4ac0, (-2)2-41a0, 4-4a0, a1. 由根与系数的关系可得x1x2=a,x1+x2=2, 又x1x2+x1+x20,a+20,a-2,-2a1.,思路分析 首先根据一元二次方程有两个实数根,可得出=b2-4ac0,进而得出a的范围,然后根据根与系 数的关系以及x1x2+x1+x20可得出a的范围,进而得出答案.,考点三 一元二次方程的应用,1.(2019新疆,6,5分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k B.k C.k 且k1 D.k
45、且k1,答案 D 关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根, 解得k 且k1.故选D.,2.(2018内蒙古通辽,15,3分)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比 赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参 赛,根据题意,可列方程为 .,答案 x(x-1)=21,解析 由题意知邀请x个队,每个队都要赛(x-1)场,且两队之间只有一场比赛,则可列方程为 x(x-1)=21.,3.(2016广西百色,24,10分)在直角墙角AOB(OAOB,且OA,OB长度不限)中,要砌20 m长的墙,
46、与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96 m2. (1)求这地面矩形的长; (2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖 都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?,解析 (1)设矩形的长为x米,则宽为(20-x)米, 由题意得x(20-x)=96,x2-20x+96=0,解得x1=12,x2=8(舍去). 矩形的长为12米. (2)规格为0.800.80的地板砖块数为96(0.80.8)=150, 规格为0.800.80的地板砖费用为55150=8 250元
47、; 规格为1.001.00的地板砖块数为96(1.01.0)=96, 规格为1.001.00的地板砖费用为8096=7 680元. 7 6808 250, 用规格为1.001.00的地板砖费用较少.,一、选择题(每小题3分,共21分),60分钟 69分,1.(2018临沂平邑期末,7)下列等式变形正确的是 ( ) A.由a=b,得 = B.由-3x=-3y,得x=-y C.由 =1,得x= D.由x=y,得 =,答案 A 选项B,由-3x=-3y,得x=y;选项C,由 =1,得x=4;选项D,由x=y得 = 时必须满足a0.易知选项A正 确,故选A.,2.(2018泰安东平期末,17)解方程
48、- =3时,去分母正确的是 ( ) A.3(x-1)-2(2+3x)=3 B.3(x-1)-2(2x+3)=18 C.3x-1-4x+3=3 D.3x-1-4x+3=18,答案 B 方程两边同乘6,得3(x-1)-2(2x+3)=18,即可作出判断.,3.(2019聊城东阿二中模拟,8)“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每名同学都把自己 的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的 方程是 ( ) A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D. x(x-1)=210,答案 B 由题意知每人赠送的书比总人数少1,可得x(x-1)=210.,4.(2019临沂平邑一模,5)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个
