1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 微知识 1 实验目的 1探究单摆的运动规律。 2利用单摆的周期公式测定重力加速度。 微知识 2 实验原理 由单摆的周期公式 T 2 lg，可得出 g 42T2 l，测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重力加速度 g。 微知识 3 实验器材 单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表。 微知识 4 实验步骤 1 做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹 固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。 2测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米 )
2、，用游标卡尺测出小球直径 D，则单摆的摆长 l L D2。 3测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度 (小于 5) ，然后释放小球，记下单摆摆动 30 50 次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。 4改变摆长，重做几次实验。 5数据处理 【 精品教育资源文库 】 (1)公式法： g 42lT2 。 (2)图象法：画 l T2图象。 g 4 2k， k lT2 l T2。 微知识 5 注意事项 1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 2单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 5 。 3选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 4小球自然下垂时，用毫米刻
3、度尺量出悬线长 L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 l L r。 5选用一米左右的细线。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1实验中摆角不能过大，一般小于 5 。 () 2选择球摆动到最大摆角处开始计时，此时速度为零，计时 较准确。 () 3摆长即为摆线长度，即测量悬点到小球最上端的距离。 () 二、对点微练 1 (实验操作 )一位同学做 “ 用单摆测定重力加速度 ” 的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是 ( ) A悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长 L B测周期 T：把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停
4、表开始计时，同时把这次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间 t，算出单摆的周期 T t60 C把所测得的 L 和 T 代入单摆周期公式算出 g， 并写入实验报告 D处理数据时，可以画 T2 L 图象也可以画 L T2图象 解析 用游标卡尺测出摆球直径 D，摆长等于摆线长 L D2， A 项错误；按下停表开始计时，并且把这次过最低点计为第一次，在时间 t 内，单摆经过了 59 个半周期，周期应为 T【 精品教育资源文库 】 t29.5 s， B 项错误； g 应测量多次，然后取 g 的平均值作为实验结果， C 项错误；处理数据时，可以画
5、T2 L 图象也可以画出 L T2图象，但要注意两种图象的斜率不同， D 项正确。 答案 D 2 (数据处理 )下表是用单摆测定重力加速度实验中获得 的有关数据： 摆长 l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期 T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出 l T2图象。 (2)利用图象，取 T2 4.2 s2时， l _ m，重力加速度 g _ m/s2。(结果保留三位有效数字 ) 解析 (1)由 T 2 lg得 l g4 2T2，所以图象是过原点且斜率为 g4 2的一条直线。 l T2图象如图所示。 (2)T2 4.2 s2时，从图中可读出其摆
6、长 l 1.05 m，将 T2和 l 代入公式 g 42lT2 ，得 g 9.86 m/s2。 答案 (1)见解析图 (2)1.05 9.86 【 精品教育资源文库 】 见学生用书 P210 微考点 实验操作和数据处理 核 |心 |微 |讲 用单摆测重力加速度的误差分析 1本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等。 2本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通 过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。 3利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差，利用图象解题时要特别注
7、意图象的斜率及截距的应用。 典 |例 |微 |探 【例】 某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)(多选 )为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 _。 (填选项字母 ) A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆。实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再
8、次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g _。 【解题导思】 (1)做单摆时为什么要选择质量大且体积小的球？ 答： 质量大空气阻力造成的影响相对小 些，体积小可使空气阻力减小。 【 精品教育资源文库 】 (2)由单摆的周期公式 T 2 lg得 T2 42g l，则 T2 l 图象斜率的物理意义是什么？ 答： T2 l 图象的斜率的物理意义为 42g 。 解析 (1)应选用密度较大且直径较小的摆球， A 项错；在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，
9、 B 项对；摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动， C 项对；摆动中摆角要控制在 5 以内，所以 D 项错。 (2)设两次摆动时单摆的摆长分别为 L1和 L2，则 T1 2 L1g， T2 2 L2g，则 L g4 2(T21 T22)，因此， g 42 LT21 T22 。 答案 (1)BC (2)42 LT21 T22 题 |组 |微 |练 1某同学在做 “ 用单摆测定重力加速度 ” 的实验中，先测得摆线长为 78.50 cm，摆球直径为 2.0 cm。然后将 一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力 F 的大小随时间 t 的变化曲线如图所示。 (1)
10、该摆摆长为 _cm。 (2)该摆摆动周期为 _s。 (3)测得当地重力加速度 g 的值为 _m/s2。 (4)(多选 )如果测得 g 值偏小，可能原因是 _。 (填选项字母 ) A测摆线长时摆线拉得过紧 B摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动 C计算摆长时，忘记了加小球半径 D读单摆周期时，读数偏大 解析 (1)摆长摆线长小球半径 78.50 cm 1.0 cm 79.50 cm。 (2)由 F t 变化图线可知， T 1.8 s。 【 精品教育资源文库 】 (3)g 42lT2 43.14 279.501.82 cm/s29.68 m/s 2。 (4)由 g 42lT2 可知 g 值偏小的
11、可能原因是 l 的测量值偏小，选项 B、 C 正确， A 错误，也可能是 T 值偏大，选项 D 正确。 答案 (1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD 2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)(多选 )他组装单摆时，在摆线 上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 _。 (填选项字母 ) A保证摆动过程中摆长不变 B可使周期测量得更加准确 C需要改变摆长时便于调节 D保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L 0.999 0 m，
12、再用游标卡尺测量摆球直径。结果如图所示，则该摆球的直径为_ mm。单摆摆长为 _ m。 (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约 为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、 B、 C、 D 均为 30 次全振动的图象，已知 sin5 0.087，sin15 0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 _。 (填选项字母 ) 【 精品教育资源文库 】 解析 (1)用一块开有狭缝的橡皮夹夹牢摆线，增大了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长，故 A、 C 项正确。 (2)用 10 分度游标卡尺，主尺读数为 12 m
13、m，游标尺读数为 0，则摆球的直径为 (12 mm 00.1 mm) 12.0 mm。 单摆长 l L D2 0.993 0 m。 (3)单摆的振动摆角小于 15 才能看成是简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置 (速度大、误差小 )。根据摆角估算振幅， A1 lsin5 0.993 0 m0.0870.086 m 8.6 cm， A、 B 振幅合理。 A1 lsin15 0.993 0 m0.260.26 m 26 cm， C、 D 振幅不合理。 A 中振动图象的计时起点在平衡位置是合理的， B 中振动图象的计时起点在正的最大位置是不合理的， A 项正确。 答案 (1)AC (2)
14、12.0 0.993 0 (3)A 见学生用书 P211 1 “ 用单摆测定重力加速度 ” 的实验中，误差主要来自 ( ) 摆长测量中的误差 周期测量中的误差 摆角超过 10 时产生的误差 由于 值的近似取值而带来的误差 【 精品教育资源文库 】 A B C D 解析 根据 T 2 lg得到 g 42lT2 ，主要误差来自摆长测量不准确和周期测量不准确。 答案 C 2石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米 的直尺测得摆线长为 89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为 _，则该单摆的摆长为 _ cm，用停表记录单摆做 30 次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为 _ s，如果测得的 g 值偏大，可能的原因是 _。 (多选，填选项字母 ) 甲 乙 A计算摆长时用的是摆球的直径 B开始计时时，停表晚按下 C摆线上端未牢固系于悬
