1、排列组合、二项式定理复习排列组合、二项式定理复习肥城一中高二数学组肥城一中高二数学组排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理知识结构网络图：知识结构网络图：排列与组合排列与组合二项式定理二项式定理基本原理基本原理排列排列组合组合排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数的两个性质组合数的两个性质二项式定理二项式定理二项式系数的性质二项式系数的性质基础练习基础练习1、分类加法计数原理、分类加法计数原理：完成一件事，有：完成一件事，有n类办法，在类办法，在第第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中类办
2、法中有有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方种不同的方法法.12nNmmm2 2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步个步骤，做第骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法种不同的方法,做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的种不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法.12nNmmm两个计数原理两个计数原理分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事，共有完成一件事，共有n类
3、类办法，关键词办法，关键词“分类分类”区别区别1完成一件事，共分完成一件事，共分n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后结果，最后结果，只须一种方法只须一种方法就可完成这件事就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成事，缺少任何一步也不能完成这件事，这件事，只有各个步骤都完成只有各个步骤都完成了，才能完成这件事了，才能完成这件事。各类办
4、法是互相独立的。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。各步之间是互相关联的。例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是A.B.C.D.C34P344334C1.2：排列与组合排列排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示.mnA排列数公式排列数公式：!121mnnmnnnnAmn 其中：.,*nmNmn 并且并且!0!1nnAn1.2：排列与组合组合组合
5、：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示.mnC组合数公式组合数公式：!121mnmnmmnnnnCmn 其中：.,*nmNmn 并且并且10 nC组合数性质：mnnmnCC mnmnmnCCC11 判断一个具体问题是否为组合问题判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取关键是看取出的元素是否与顺序有关出的元素是否与顺序有关,有关就是排列有关就是排列,无关便无关便是组合是组合.判断时要弄清楚判断时要弄清楚“事件是
6、什么事件是什么”.排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合一个一个数数符号符号种数种数公式公式关系关系性质性质 ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!(!mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数全排列全排列
7、：n个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式全排列数公式：所：所有全排列的个数，即：有全排列的个数，即：nnA(1)(2)2 1nnAnnn 7、隔板法、隔板法1、先特殊后一般、先特殊后一般2、先取后排、先取后排3、先分类后分步、先分类后分步混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”例例2：对某种产品的：对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次件不同的次品品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试则这样的测试方法有种可能？方法有种可
8、能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有：种可能。种可能。576441634ACC练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名名男生和男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生所学校为学生体检体检,每校分配每校分配
9、1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方不同的分配方法共有多少种法共有多少种?解：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的 ，其中其中 （r=0,1,2,n）叫做叫做 ，叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数rrn
10、rnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(二项式定理二项式定理)(Nn1rn rrrnabCT122rrnnnnnn1+C x+C x+C x+C xn(1+x)一般地，一般地，展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：nba)(（1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （3 3）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210 （2 2）当）当n n为偶数时，为偶数时，最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时，=且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）（对称性）1024135(4)2nnnnnnnCCCCCC证明和求值证明和求值用二项式定理、赋值法；用二项式定理、赋值法；的值。的值。求求例：已知例：已知nnnnnnnnnnnnCCCCCCCCC 321332210,7292222答案：答案：63
