排列组合

1、专题 20 定序问题 例 1 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳约公元2世纪所著，该书主要记述了： 积算即筹算太乙两仪三才五行八卦九宫运筹了知成数把头龟算珠算计数14种 计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器。

2、专题 17 构造法模型和递推模型 类型类型 1 1：构造法模型：构造法模型 例 1某人连续射击 8 次有四次命中，其中有三次连续命中，按中与不中报告结果，不同的结果 有多少种 解析把问题转化为四个相同的黑球与四个相同白球，其中只有三个黑球相。

3、专题专题 19 列举法列举法策略策略 例 1三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传 球方式共有 A5 种 B10 种 C8 种 D16 种 解析解：根据题意，做出树状图， 注意第四次时球。

4、专题专题 18 环排问题环排问题 例 17 颗颜色不同的珠子，可穿成 种不同的珠子圈 解析 因为由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围成的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有 n n A 种排 法由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排。

5、专题专题 16 分解法模型和最短路径问题分解法模型和最短路径问题 类型类型 1：分解模型：分解模型 例 1对 33000分解质因数得 33 3300023511，则33000的正偶数因数的个数是 A48 B72 C64 D96 解析 330。

6、专题 14 分配问题 例 1将 18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名 额互不相等，则不同的分配方法种数为 A96 B114 C128 D136 解析 不同的名额分配方法为1，2，15 ，。

7、专题 15 隔板法模型 例 12020年高考强基计划中，北京大学给了我校 10 个推荐名额，现准备将这 10 个推荐名额分配给高三理 科的 6 个班级，这 6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为 A462 B126 C210。

8、专题专题 1 11 1 多面手多面手问题问题 例 1有 9 名歌舞演员，其中 7 名会唱歌，5 名会跳舞，从中选出 2 人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则 不同的选派方法有 A19 种 B32 种 C72 种 D30 种 解析 解： 根据题。

9、专题 13 捆绑法模型 例 15 个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法 A24 种 B36 种 C48 种 D72 种 解析 5 个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有 42 42 48A A 种排列的方法. 故选：C. 例 2在。

10、专题 12 插空法模型 例 1本次模拟考试结束后，班级要排一张语文数学英语物理化学生物六科试卷讲评顺序表，若 化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有 A72 种 B144 种 C288 种 D360 种 解析。

11、专题专题 10 几何问题几何问题 例 1从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有 A24 对 B30 对 C48 对 D60 对 解析正方体的面对角线共有 12 条，两条为一对，共有 2 12 66C对， 同一面上的。

12、专题 8 直接法模型 例 1已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共 有 A240 种 B360 种 C480 种 D600 种 解析 用分类讨论的方法解决如图中的 6 个位置， 1 2 3。

13、专题 9 间接法模型 例 1为抗击新冠病毒，某部门安排甲乙丙丁戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地 至少需安排一名专家，其中甲乙两名专家必须安排在同一地工作，丙丁两名专家不能安排在同一地工 作，则不同的分配方法总数为 A18 B2。

14、专题专题 7 7 错位排列错位排列 例例 1 . .将数字1234填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与 所填数字均不相同的填法有 A6种 B9种 C11种 D23种 解析解析先把1填入方格中，符合条件的有3。

15、专题专题 6 染色问题 例 1如图所示的几何体由三棱锥PABC与三棱柱 111 ABCABC组合而成，现用3种不同颜色对这个几 何体的表面涂色底面 111 ABC不涂色，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有 A 6 种 B 9 种 C。

16、专题专题 5 分分堆堆问题问题 例 1现安排甲乙丙丁戊 5 名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译导游礼仪 司机四项工作可以安排，以下说法正确的是 A每人都安排一项工作的不同方法数为 54 B每人都安排一项工作，每项工作至。

17、专题 4 数字问题 例 1由 0，1，2，3，4，5 这 6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为 A288 B360 C480 D600 解析 根据题意，末位数字可以为 135，有 1 3 A种取法，首位数字不能为 0，有 1 4 A。

18、专题专题 3 排队问题排队问题 例 1记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不 同的排法共有 A1440 种 B960 种 C720 种 D480 种 解析可分 3 步 第一步，排两端。

19、专题专题 2 排列数组合数排列数组合数 类型一排列数组合数的简单计算类型一排列数组合数的简单计算 例 1对于满足13n的正整数n， 56 .12nnn A 7 12 An B 7 5 An C 8 5 An D 12 5 An 解析C. 例。

20、专题 1 两个计数原理 类型一类型一加法原理加法原理 例 1高二年级一班有女生18人，男生38人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选 取代表的方法有几种 解析183856 例 2若ab是正整数，且6ab，则以ab，为坐标的点。

21、六年级奥数教程】 第 17 讲 排列组合 分类计数原理：完成一件工作有 n 种方式，用第 1 种方式完成有 m1种方法，用第 2 种方式 完成有 m2种方法用第 n 种方式完成有 mn种方法，那么，完成这件工作总共有(m1m2mn)种 方法，即 Nm1m2m3mn，分类计数原理又叫加法原理， 分步计数原理：完成一件工作共需 n 个步骤，完成第 1 个步骤有 m1 种方法，完成第 2 个步。

22、简单的排列组合简单的排列组合 数学冀教版 二年级下 导入新知 小明要过生日了，爸爸妈妈决定带小明去照相馆拍 照，根据所站位置不同，能排出几张照片呢？ 照相问题 你是怎样想的？ 新知讲解 照相问题 第一种： 爸爸在左侧， 孩子在中间， 妈妈在右侧。 新知讲解 照相问题 第二种： 爸爸在左侧， 妈妈在中间， 孩子在右侧。 新知讲解 照相问题 第三种。

23、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究 排列组合的综合应用排列组合的综合应用 高考一轮总复习高。

24、12.5 排列组合习题课排列组合习题课 题型题型1 排列组合中特殊元素和特殊位置排列组合中特殊元素和特殊位置 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数和四个奇数 (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)在(1)中的七位数中，三个偶数排在一起的有几个？ (3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在(1)中的七位数中，任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？ 分析：解答本题可借助分步计数原理进行，注意“特殊元素优先安排”、“相。

25、获取 WORD 版请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库 排列组合典型题大全排列组合典型题大全 一可重复的排列求幂法：一可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素 看作“客” ，能重复的元素看作“店” ，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用 住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例例 1】（1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学。

26、1 十年（20102019）数学高考真题分类汇编 排列组合与二项式定理 一、选择题 1.(2019全国 3理 T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 2.(2018全国 3理 T5) ?x?+ 2 x? ? 的展开式中 x 4的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 3.(2017全国 1理 T6)?1 + 1 x2?(1+x) 6展开式中 x2的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.35 4.(2017全国 3理 T4)(x+y)(2x-y) 5的展开式中 x3y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 5.(2017全国 2理 T6)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的 安排方式共有( ) A.。

27、生活的排列、组合,深圳华强职校 袁丽君,知识阅读（点击）,每个任务的评分标准：优秀5分，良好4分，完成3分，基本完成2分，为完成1分。,玩家需要在草坪上种植各种植物作为“武器”以抵挡来袭的“僵尸”. 植物分成三类：攻击性植物、防守性植物、向日葵（不能对僵尸构成伤害，只提供其他植物阳光）.,游戏中的 排列组合,环节1,我思我学我做（点击）,1X9列,原则1：向日葵只能种在前3号位； 原则2：其他植物只能从左往右无空隙地种植.,假设向日葵收集的阳光充足。请根据如下原则设计武器的摆放位置。,问题1,下面是各种植物及对应的威力值：,1.。

28、排列组合的应用教学设计 深圳市福田区华强职业技术学校 袁丽君 2017年创新年创新杯说课大赛杯说课大赛 授课学时：第2学时 授课方式：理实一体 排列组合与 二项式定理 教材分析 Textbook Analysis 01 1 学情分析学情分析 教材分析教材分析 教学重难点、教学方法教学重难点、教学方法 教学目标教学目标 教学过程教学过程 教学反馈教学反馈 概率与统计 椭圆、双曲线、抛物线 三角公式及其应用 1 数 学 ( 拓 展 模 块 ) 离散型随机变 量及其分布 正态分布 排列组合的应用 排列 2 3 课程特点： 课程难度大 理论联系实际理论联系实际 知识原理抽。

29、简单的排列组合,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,探索乐园,课堂练习,8,变换他们的位置，可以照出几张不同的照片？,三人照相,情境导入,探究新知,3名小朋友进行乒乓玩比赛，结果可能有几种？,聪聪 小强 亮亮,1）假如聪聪得第一。,第一名：聪聪 第二名：小强 第三名：亮亮,第一名：聪聪 第二名：亮亮 第三名：小强,又有2种可能。,第一名：小强 第二名：聪聪 第三名：亮亮,第一名：小强 第二名：亮亮 第三名：聪聪,3）假如亮亮得第一。,第一名：亮亮 第二名：小强 第三名：聪聪,第一名：亮亮 第二名：聪聪 第三名：小强,结果可能有6种。,。

30、五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,1.(2018江苏,23,10分)设nN*,对1,2,n的一个排列i1i2in,如果当sit,则称(is,it)是排列 i1i2in的一个逆序,排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231, 只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2,n的所有排列中逆序数为k的 全部排列的个数. (1)求f3(2), f4(2)的值; (2)求fn(2)(n5)的表达式(用n表示).,解析 本题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查求解能力和推理论证能力. (1)解法一:记(abc)为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有(123)=0,(132)=1,(213)=1,(。

31、淘师港工作室 教教学学目目标标 1 . 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2 . 掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的综合应用题。 提高学生解决问题分析 问题的能力 3 . 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复复习习巩巩固固 1 . 分类计数原理( 加法原理) 完成一件事，有类办法，在第 1类办法中有种不同的方法，在第 2类办法中有种不同的方 法， ，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法 2 . 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成个步骤，做第 1步有种不同的方法。

32、高中数学试题研究群 ?群号码 545423319? ， 汇聚全国数学教师与教研员， 共同教研学习， word 资源共享。 建群目的资源共享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 2 20 01 16 6重 重年年竞竞赛赛?自自?招招生生?题题第第十十?讲讲排排列列?合合?二二?式式定定理理重 重 重重重 重重 重? 2 20 01 15 5 年年开开始始自自?招招生生考考试试时时间间推推?到到高高考考?，?策策?出出时时，很很多多人人认认? ?，是是?是是要要 在在高高考考出出分分?再再考考自自?招招生生，是是否否高高考考考考完完了。

33、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布列,第一节 排列、组合,01,突破点(一)两个计数原理,02,突破点(二)排列、组合问题,课时达标检测,04,03,全国卷5年真题集中演练明规律,01,突破点(一)两个计数原理,完成情况,抓牢双基自学区,完成情况,研透高考讲练区,02,突破点(二)排列、组合问题,完成情况,抓牢双基自学区,完成情况,研透高考讲练区,03,全国卷5年真题集中演练明规律,谢 谢 观 看。

34、高考研究课(一) 排列与组合常考3类型排列、组合、分组分配,03,02,01,题型一 排列问题,题型三 分组分配问题,题型二 组合问题,目 录,04,课堂真题集中演练,05,高考达标检测,课,堂,真,题,集,中,演,练,谢,观,看,THANK YOU FOR WATCHING,谢。

35、第九章,概率与统计,第1讲 计数原理与排列组合,1.分类加法原理与分步乘法原理,m1m2mn,(1)分类加法原理：做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn 种不同的方法.(2)分步乘法原理：做一件事，完成它要分成 n 个步骤，缺一不可，在第一个步骤中有 m1 种不同的方法，在第二个步骤中有 m2 种不同的方法，在第 n 个步骤中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N____________种不同的方法.,2.排列与排列数(1)从 n 个。

36、第十一章 计数原理11.1 排列、组合,高考数学,考点排列、组合1.分类计数原理、分步计数原理(1)完成一件事有n类办法,各类办法相互独立,每类办法中又有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和,这就是分类计数原理.(2)完成一件事,需要分成n个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法种数是各步骤的不同方法数的乘积,这就是分步计数原理.2.分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于:分类计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中任一种方法都可以完成这件事;。

37、搭配排 列 组合,口算,38= 69= 48=97= 39= 59=72= 78= 99=,24,54,32,63,27,45,14,56,81,看口诀，写乘法算式,八八六十四,88=64,如果你是摄影师，再从新排列他们，你打算怎么排列？,爸爸妈妈中间，孩子两边,妈妈和小男孩换换位置,用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？,说一说,“组成两位数”是什么意思啊？能举个例子说说吗？,你都知道了什么？,两个数：最高位是十位,如：23、45,用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？,什么叫“十位数和个位数不能一样”？,。