1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理 一、排列组合 1、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 将序号分别为 1、 2、 3、 4、 5的 5张参观券全部分给4人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2张参观券连号，那么不同的分法种数是 2、（黄浦区 2017届高三上学期期终调研） 若 甲、乙两人从 6门课程中各选修 3 门，则甲、乙所选修的课程中至多有 1门相同的选法种数为 3、（静安区 2017届向三上学期期质量检测）某班班会准备从含甲、乙的 6名学生中选取 4人 发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 【 】 A 336种
2、 ； B 320 种 ； C 192 种 ； D 144种 . 4、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 从单词“ shadow ” 中任意选取 4个不同 的字 母排成一排 ， 则其中含有 “ a ” 的共有 _种排法 （ 用数字作答 ） 5、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力 诊断）将 6 辆不同的小汽车和 2 辆不同的卡车驶入如图所示的 10个车位中的某 8 个内，其中 2 辆卡车必须停在 A 与 B 的位置，那么不同的停车位置安排共有 _种？ （ 结果 用 数值表示 ） 6、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研） 甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门，
3、则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有 _种 7、（金山区 2017届高三上学期期末） 从 5名学生中任选 3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示） 排列组合参考答案： 1、 24 2、 200 3、 A 4、 240 5、 40320 6、 【解析】根据题意，采用间接法： 由题意可得，所有两人各选修 2门的种数 C52C52=100， 两人所选两门都相同的有为 C52=10种，都不同的种数为 C52C32=30， 2 故只恰好有 1门相同的选法有 100 10 30=60种 故答案为 60 7、 48 二、二项式定理 1、（宝
4、山区 2017届高三上学期期末） 设常数 0a? ，若 9()ax x? 的二项展开式中 5x 的系数为 144，则 a? 2、（崇明县 2017 届高三第一次模拟） 若 2 1(2 ) ( *)nx n Nx?的二项展开式中的第 9 项是常数项，则 n? 3、（虹口区 2017 届高三一模） 设函数 6 ,1()2 1, 1xxfx xx? ? ? ? ? ?, 则当 1x? 时 , 则 ( )f f x 表达式的展开式中 含 2x 项的系数 是 4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 若二项式 2 1()nx x? 的展开式共有 6 项 ，则此展开式中含 4x 的项的系数是 5、（
5、静安区 2017届向三上学期期质量检测） 二项式 52 1? ?xx的展开式中， x 的系数为 6、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） ? ?612x? 的展开式中 3x 项的系数为_（用数字作答 ） 7、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测） 812x?的二项展开式中含 2x 项的系数是_ 8、（普陀区 2017届高三上学期质量调研） 若 5522105)1( xaxaxaax ? ?，则 ? 521 aaa ? . 9、（青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研）在二项式 62()x x? 的展开式中，常数项是 10 、 （ 松 江 区 2017 届高三上学期期末质量监控）
6、 设230 1 2 3(1 ) nn nx a a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，若 2313aa? ，则 n? 11、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断）在 622()x x?的二项展开式 中第四项的系数是 _ （ 结果 用 数值表示 ） 3 12、（杨浦区 2017届高三上学期期末等级考质量调研）设常数 0a? ， 9()axx?展开式中 6x的系数为 4，则 2lim ( )nn a a a? ? ? ?_ 13、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研）已知 nba )3( ? 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64 ，则 ?
7、n _ 14、（金山区 2017届高三上学期期末） 若 na 是 (2 )nx? （ *nN? ， 2n? ， xR? ）展开式中 2x 项的二项式系数，则231 1 1lim ( )n na a a? ? ? ? ?参考答案： 1、 解析 ： 2、 12 3、 60 4、 10 5、 10 6、 160 7、 7 8、 【解析】 5522105)1( xaxaxaax ? ?， 当 x=0时， a0=1； 当 x=1时，（ 1+1） 5=a0+a1+a2+? +a5=32， a1+a2+? +a5=32 1=31 故答案为： 31 9、 336 2 160C ? 10、 11 11、 160 12、 1213、 【解析】令二项式中的 a=b=1得到展开式中的各项系数的和 4n 又各项二项式系数的和为 2n 据题意得 ，解得 n=6 故答案： 6 14、 2
