1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（四十四） 排列与组合常考 3 类型 排列、组合、分组分配 一、选择题 1将字母 a， a， b， b， c， c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 解析：选 A 由分步乘法计数原理，先排第一列，有 A33种方法，再排第二列，有 2 种方法，故共有 A332 12 种排列方法 2有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去 一名的不同分派方法种数为 ( ) A 150 B 180 C 200 D 280 解析：选
2、 A 分两类：一类， 3 个班分派的毕业生人数分别为 2,2,1，则有 C25C23A22 A33 90种分派方法；另一类， 3 个班分派的毕业生人数分别为 1,1,3，则有 C35A 33 60 种分派方法所以不同分派方法种数为 90 60 150. 3将 A， B， C， D 四个球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且 A， B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 ( ) A 30 B 36 C 60 D 66 解析：选 A 由题意知有一个盒子要放入 2 球， 先假设 A， B 可放入一个盒子，那么方法有 C24 6, 再减去 A， B 在一起的情况，就是
3、 6 1 5 种 . 把 2 个球的组合考虑成一个元素， 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子， 那么共有 A33 6 种 . 根据分步乘法计数原理知共有 56 30 种 . 4有 5 本不 同的教科书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是 ( ) A 24 B 48 C 72 D 96 解析：选 B 根据题意可先摆放 2 本语文书，当 1 本物理书在 2 本语文书之间时，只需将 2 本数学书插在前 3 本书形成的 4 个空中即可，此时共有 A22A24种摆放方法；当 1 本物理书=【 ;精品教育资源文库 】 =
4、 放在 2 本语文书一侧时，共有 A22A12C12C13种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有 A22A24 A22A12C12C13 48 种摆放方法 5现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是 ( ) A 12 B 6 C 8 D 16 解析：选 A 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法 ，这时，共有 C123 6 种方法；若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 32 6 种方法综上可得，不同的考试安排方案共有 6 6 12 种 6航空母舰 “ 辽宁舰 ”
5、 将进行一次编队配置科学试验，要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后， 3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，每侧 3 艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法种数为 ( ) A 72 B 324 C 648 D 1 296 解析：选 D 核潜艇排列数为 A22， 6 艘舰艇任意排列的排列数为 A66，同侧均是同种舰艇的排列数为 A33A332 ，则舰艇分配方案的方法种数为 A22(A66 A33A332) 1 296. 7安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为 ( ) A 7
6、2 B 96 C 120 D 156 解析：选 B 甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有 A36 120 种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了 4 个间隔，任选 3 个安排丁，故有 A33C34 24 种， 故不同的安排方法有 120 24 96 种 8有 5 名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排 2 名游客，那么互不相同的安排种数为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 解析：选 B 根据题 意，将 5 名游客分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排 2 名游客， 先将 5 人分为 2 组，一组 3 人，另一组
7、 2 人，有 C25 10 种情况， 再将 2 组对应 2 个游艇，有 A22 2 种情况， 则互不相同的安排种数为 102 20. =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 9 (2017 浙江高考 )从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 _种不同的选法 (用数字作答 ) 解析：法一：分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生 ，故有 C48 C46 55 种不同的选法；第二步，从 4 人中选出队长、副队长各 1 人，有 A24 12 种不同的选法根据分步乘法计数原理知共有 55
8、12 660 种不同的选法 法二：不考虑限制条件，共有 A28C26种不同的选法， 而没有女生的选法有 A26C24种， 故至少有 1 名女生的选法有 A28C26 A26C24 840 180 660(种 ) 答案： 660 10某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 _种 解析：分两种情况： 在一个城市投资 2 个项目，在另一城市投资 1 个项目，将项目分成 2 个与 1 个，有C23 3 种；在 4 个城市当中，选择 2 个城市作为投资对象，有 A24 12 种， 这种情况共有 312 36 种 有三个城市各
9、获得一个投资的项目，获得投资项目的城市有 C34 4 种；安排项目与城市对应，有 A33 6 种，这种情况共有 46 24 种 综上，该外商不同的投资方案共有 36 24 60 种 答案： 60 11若 A， B， C， D， E， F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B， C 相邻，则不同的排法有 _种 (用数字作答 ) 解析：由于 B， C 相邻，把 B， C 看做一个整体，有 2 种排法这样， 6 个元素变成了 5个先排 A，由于 A 不排在两端，则 A 在中 间的 3 个位子中，有 A13 3 种方法，其余的 4 个元素任意排，有 A44种不同方法，故不同的排法有 23
10、A 44 144 种 答案： 144 12航天员拟在太空授课，准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中 0 号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 _(用数字作答 ) 解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解由于 0 号实验不能放在第一项，所以第一项实验有 5 种选择最后两项实验的顺序确定，所以共有 5A55A22 300 种不同的编=【 ;精品教育资源文库 】 = 排方法 答案： 300 三、解答题 13将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中 (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？
11、(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？ 解： (1)将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个 “ 隔板 ” 将球分成 4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有 C36 20 种不同的放入方式 (2)每种放入方式对应于将 7 个相同的小球与 3 个相同的 “ 隔板 ” 进行一次排列，即从10 个位置中选 3 个位置安排隔板，故共有 C310 120 种放入方式 14 (2018 郑州检测 )有 5 名男生和 3 名女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一
12、定要担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表 解： (1)先选后排符合 条件的课代表人员的选法有 (C35C23 C45C13)种，排列方法有 A55种，所以满足题意的选法有 (C35C23 C45C13)A 55 5 400(种 ) (2)除去该女生后，即从剩余的 7 名学生中挑选 4 名学生担任四科的课代表，有 A47840(种 )选法 (3)先选后排从剩余的 7 名学生中选出 4 名有 C47种选法，排列方法有 C14A44种，所以选法共有 C47C14A44 3 360(种 ) (4)先
13、从除去该男生和该女生的 6人中选出 3人，有 C36种选法，该男生的安排方法有 C13种，其余 3 人全排列，有 A33种，因此满足题意的选法共有 C36C13A33 360(种 ) 1现准备将 6 台型号相同的电脑分配给 5 所小学，其中 A， B 两所希望小学每个学校至少 2 台，其他小学允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有 ( ) A 13 种 B 15 种 C 20 种 D 30 种 解析：选 B 先给 A， B 两所希望小学每个学校分配 2 台电脑 ， 再将剩余 2 台 电脑随机分 配给 5 所希望小学 ， 共有 C15 C25 15 种情况 . 2大小形状完全相同的 8 张卡片
14、上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8，从中任意抽取 6张卡片排成 3行 2列，则 3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5的概率为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：根据题意，从 8 张卡片中任取 6 张，有 A68种不同的取法， 再求出 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的情况数目 依据要求，中间行的数字只能为 1,4 或 2,3，共有 C12A22 4 种排法， 然后确定其余 4 个数字，其排法总数为 A46 360, 其中不合题意的有：中间行数字和为 5，还有一行数字和为 5，有 4 种排法， 余下两个数字有 A24 12 种排法， 所以此时余下的这 4 个数字共有 360 412 312 种方法； 由分步乘法计数原理可知满足 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的共有4312 1 248 种不同的排法， 则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的概率为 1 248A68 13210. 答案： 13210
