1、. 1.【2017 课标 1，理 6】 6 2 1 (1)(1)x x ?展开式中 2 x的系数为 A15 B20 C30 D35 【答案】C 【解析】 试题分析：因为 666 22 11 (1)(1)1 (1)(1)xxx xx ? ?，则 6 (1)x?展开式中含 2 x的项为 222 6 115C xx?， 6 2 1 (1)x x ?展开式中含 2 x的项为 442 6 2 1 15C xx x ?，故 2 x前系数为 15 1530?，选 C. 【考点】二项式定理 【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项， 分析好 2 x的项共有几项， 进行加
2、和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体 情况，尤其是两个二项式展开式中的r不同. 2.【2017 课标 3，理 4】? 5 2xyxy?的展开式中x 3 y 3的系数为 A80? B40? C40 D80 【答案】C 【解析】 【考点】 二项式展开式的通项公式 . 【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成： 第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注 意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件，即 n，r 均为非负整数，且 nr，如常数项指 数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项. (2)
3、求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解. 3.【2017 课标课标 II，理，理 6】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人 完成，则不同的安排方式共有（ ） A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要 把工作分成 三份：有 2 4 C种方法，然后进行全排列 3 3 A即可，由乘法原理，不同的安排方式共 有 23 43 36CA?种方法。 故选 D。 【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理 【名师点睛】 (1)解排列组合问题
4、要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行 分类；二是按事情发生的过程进行分步。具体地说，解排列组合问题常以元素(或 位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)。 4.【2017 浙江，16】从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通 队员 2 人组成 4人服务队， 要求服务队中至少有 1 名女生， 共有_中不同的选 法（用数字作答） 【答案】660 【解析】 【考点】排列组合的应用 【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合 的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问
5、题理解题 意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是 . 排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才 能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式 5.【2017 浙江，13】已知多项式?1x? 3 ?2x? 2=54321 12345 xa xa xa xa xa?，则 4 a=_， 5 a=_ 【答案】16，4 【解析】 【考点】二项式定理 【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题 二项展开式定理的问题 也是高考命题热点之一， 关于二项式定理的命题方向比较明确， 主要从以下
6、几个方面命题：（1） 考查二项展开式的通项公式 1 rn rr rn TC ab ? ? ?； （可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2） 考查各项系数和和各项的二项式系数和； （3）二项式定理的应用 6.【2017 天津，理14】用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有 一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答） 【答案】 1080 【解析】 4134 5454 1080AC C A? 【考点】计数原理、排列、组合 【名师点睛】计数原理包含分类计数原理（加法）和分步计数原理（乘法） ，组成四位数至多 有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，利用加法原理 计数. 7. 【2017 山东， 理 11】 已知?13 n x?的展开式中含有 2 x项的系数是54， 则n ? . 【答案】4 【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式? 1 C3C3 r rrrr rnn xx ? ?，令2r ?得： 22 C354 n? ?，解得4n ? 【考点】二项式定理 【名师点睛】根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或 确定二项展开式中的指定项，是 . 二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的 通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.
