1、曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）1目录第一讲 秒杀高考数学题型之三角函数及三角函数性质（一）.2【秒杀题型一】：角的几何意义。.2【秒杀题型二】：2所在象限的确定。.2【秒杀题型三】：象限角三角函数值符号的确定。.2【秒杀题型四】：当02时，sintan结论的应用。.2【秒杀题型五】：三角函数的定义。.3【秒杀题型六】：已知其中一个三角函数值，求其余两个三角函数值。.3【秒杀题型七】：已知tan值的求值问题(奇次)。.3【秒杀题型八】：涉及sincosxx与xx cossin的求值问题。.4【秒杀题型九】：三角函数诱导公式。.4【
2、秒杀题型十】：三角函数周期性。.5第二讲 秒杀高考数学题型之三角函数性质（二）.8【秒杀题型十一】：三角函数的对称轴及对称中心。.8【秒杀题型十二】：三角函数的单调性。.10第三讲 秒杀高考数学题型之三角函数性质（三）.12【秒杀题型十三】：三角函数图象变换。.12【秒杀题型十四】：求三角函数解析式。.17第四讲 秒杀高考数学题型之三角恒等变换（一）.19【秒杀题型一】：两角和与差正弦、余弦和正切公式。.20【秒杀题型二】：二倍角公式及其变形公式。.23第五讲 秒杀高考数学题型之三角恒等变换（二）.25【秒杀题型三】：三角函数中的最值。.28第六讲 秒杀高考数学题型之正弦定理在解三角形中的应用
3、.29【秒杀题型一】：正弦定理解三角形应用一之已知两角与任意一条边。.29【秒杀题型二】：正弦定理解三角形应用二之已知两边与其中一边所对的角。.30【秒杀题型三】：三角形的面积公式。.30【秒杀题型四】：边与角的正弦转化。.31【秒杀题型五】：三角形内角平分线定理。.33第七讲 秒杀高考数学题型之余弦定理在解三角形中的应用.33【秒杀题型一】：已知两边与夹角解三角形。.33【秒杀题型二】：已知三边解三角形。.34【秒杀题型三】：余弦定理特例。.35【秒杀题型四】：已知两边与一边所对的角。.36【秒杀题型五】：三角形中的射影定理。.37【秒杀题型六】：余弦定理、面积、角综合问题。.37第八讲 秒
4、杀高考数学题型之正、余弦定理综合应用.38【秒杀题型一】：面积、周长、边的计算。.38【秒杀题型二】：面积、周长、边的最值。.40第九讲 秒杀高考题型之正、余弦定理解决实际测量问题.43【秒杀题型一】：求距离。.43【秒杀题型二】：求高度。.44曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）2第一讲 秒杀高考数学题型之三角函数及三角函数性质（一）【秒杀题型一】：角的几何意义。秒杀策略：k次数旋转角度基础角(Zk)(当0k，逆时针旋，当0k时，顺时针旋转)，几何意义可以表述为：以角为基础角，每次旋转，旋转了k，方向由k的符号确定。1.(高考题)设
5、集合ZkkxxM,42，ZkkxxN,24，则M与N的关系()A.MNB.MNC.NMD.MN 【秒杀题型二】：2所在象限的确定。秒杀策略：是第一象限角,则2是一、三象限角；是第二象限角,则2是一、三象限角；是第三象限角,则2是二、四象限角；是第四象限角,则2是二、四象限角。1.(高考题)为第二象限角，且coscos22，则2在象限。【秒杀题型三】：象限角三角函数值符号的确定。秒杀策略：熟记四个字“函(一)、弦(二)、切(三)、余(四)”，这四个字表示所在象限函数值为正的三角函数，其余三角函数值为负。1.(2014 年新课标全国卷 I)若0tan，则()A.0sinB.0cosC.02sinD
6、.02cos2.(2020 年新课标全国卷 II2)若为第四象限角，则()A.02cosB.02cosC.02sinD.02sin3.(高考题)设为象限角，则tantancoscossinsin取值作为元素构成的集合为。【秒杀题型四】：当02时，sintan结论的应用。秒杀策略：利用诱导公式化同角，再利用结论比较大小。曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）31.(高考题)设sin33,cos55,tan35,abc则()A.abcB.bcaC.cbaD.cab【秒杀题型五】：三角函数的定义。秒杀策略：在终边上任取一点(除去原点),(yx
7、P，rOP，则xyrxrytan,cos,sin。1.(高考题)已知角的终边经过点3,4，则cos=()A.45B.35C.35D.452.(2011 年新课标全国卷 5)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy2上，则2cos=()A.54B.53C.53D.54万能公式：2tan1tan22sin，22tan1tan12cos。【秒杀题型六】：已知其中一个三角函数值，求其余两个三角函数值。秒杀策略：知一求二方法：一画：画一个直角三角形；二用：用勾股定理求出各条边；三求：求出当角为锐角时的三角函数值；四定：利用所在象限确定符号。（特例：如出现以 5、13、17、25 为
8、分母的应考虑其特殊角的三角函数值3 4 5 12,5 5 13 13,8 15,17 17,724,25 25）1.(高考题)若4sin,tan05，则cos。2.(高考题)已知是第二象限角，135sin，则cos=()A.1213B.513C.513D.1213【秒杀题型七】：已知tan值的求值问题(奇次)。秒杀策略：没有分式的变成分式，利用分母为 1，且122sincos，然后使分子、分母的次数相同，如果次数不够要补次，利用22sincos1，再分子、分母同除以cosn，得到tan，代入可求值。曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）
9、41.(高考题)已知210cos2sin,R，则2tan=()A.34B.43C.43D.342.(2016 年新课标全国卷 III5)若43tan，则2sin2cos2=()A.2564B.2548C.1D.25163.(高考题)已知tan2，则22sinsincos2cos()A.43B.54C.34D.45【秒杀题型八】：涉及sincosxx与xx cossin的求值问题。秒杀策略：由2(sincos)12sin cosxxxx，建立sincosxx与xx cossin的关系。1.(2013 年新课标全国卷 II15)设为第二象限角,若1tan42，则sincos=。2.(2016 年新
10、课标全国卷 I)已知是第四象限角，且534sin，则4tan=。3.(高考题)如果1sincos,5且0,则tan的值是()A.43B.34C.43D.34【秒杀题型九】：三角函数诱导公式。秒杀策略：(000,360,180,180与)；(2,32与)；规律：奇变偶不变，符号看象限，如果是2的奇数倍，则变名称（sincos）；如果是2的偶数倍，则名称不变。注：始终把角看成锐角，然后确定象限，根据象限确定符号。1.(高考题)已知51sin()25，那么cos()A.25B.15C.15D.252.(高考题)记cos(80)k，那么tan100()曹老师微信：Education111666专注高中
11、数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）5A.21kkB.21kkC.21kkD.21kk3.(高考题)已知3cos22，且|2，则tan()A.33B.33C.3D.34.(高考题)若点,9a在函数3xy 的图象上，则tan6a的值为()A.0B.33C.1D.35.(2020 年新高考北京卷)已知,R，则“存在kZ使得(1)kk”是“sinsin”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【秒杀题型十】：三角函数周期性。【题型 1】：sin()yAxa(或cos()yAxa)、tan()yx型。秒杀策略：周期分别为：T=2、T=。1.(20
12、17 年新课标全国卷 II)函数32sin)(xxf的最小正周期为()A.4B.2C.D.22.(高考题)()sin()1,2f xx则下列命题正确的是()A.()f x是周期为 1 的奇函数B.()f x是周期为 2 的偶函数C.()f x是周期为 1 的非奇非偶函数D.()f x是周期为 2 的非奇非偶函数【题型 2】：sin()yAx(或cos()yAx、tan()yx型。秒杀策略：周期分别为：T=(周期变为原来的一半)、T=(周期不变)。曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）6其中xysin，xytan无周期；xycos周期为2
13、T。1.(2014 年新课标全国卷 I)在函数|2|cosxy，|cos|xy，)62cos(xy，)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为()A.B.C.D.2.(高考题)函数sin2xy 的最小正周期为。3.(高考题)函数()sincosf xxx的最小正周期是()A.4B.2C.D.24.(2019 年新课标全国卷 II9)下列函数中，以2为周期且在区间24，单调递增的是()A.xxf2cosB.xxf2sinC.xxfcosD.xxfsin【题型 3】：sin()(0)yAxa a(cos()(0)yAxa a)、sincosyxx、辅助角sincosyaxbx型。秒杀策略：周期
14、分别为：T=2(周期不变)、T=2、22sin(),tanbyabxa,T=2(等于任意一个周期)。1.(高考题)函数()sin2cos2f xxx的最小正周期是()A.2B.C.2D.4【题型 4】：化为单一(通过降幂或辅助角公式)三角函数型。秒杀策略：化为sin()yAxa(或cos()yAxa)、tan()yx型。秒杀方法：升幂：x 的系数变为原来的 2 倍；降幂：x 的系数变为原来的一半；辅助角公式：x 的系数不变。考题中可不用化简，直接得出周期。1.(高考题)2sinyx是()A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数曹老师微信：Education111666专注高中数学
15、10 余年Word 版本（学生版解析版）7C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数2.(高考题)函数xxxxf2cos23cossin)(的最小正周期和振幅分别是()A.1,B.2,C.1,2D.2,23.(高考题)函数2sin22 3sinyxx的最小正周期为。4.(高考题)函数21 2cos(2)yx 的最小正周期是。5.(高考题)函数xxxxxfsincos3cossin3)(的最小正周期是()A.2B.C.23D.26.(2019 年北京卷高考题)函数 xxf2sin2的最小正周期是。【题型 5】：利用图象直观性求周期。秒杀策略：画出三角函数图象，观察得出周期。1.(高考题)设
16、函数()sin3sin3,f xxx则()f x为()A.周期函数,最小正周期为3B.周期函数,最小正周期为23C.周期函数,最小正周期为2D.非周期函数曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）8第二讲 秒杀高考数学题型之三角函数性质（二）【秒杀题型十一】：三角函数的对称轴及对称中心。【题型 1】：求三角函数的对称轴及对称中心（填空题或简答题中。）。秒杀策略：sinyx：对称轴：,2xk对称中心：(,0k)；cosyx：对称轴：,xk对称中心：(,02k)；tanyx：对称中心：(,0)2k，无对称轴。复合三角函数采取整体代换反解的方法。
17、1.(2018 年新课标全国卷 III15)函数63cos)(xxf在0，的零点个数为。【题型 2】：求三角函数的对称轴及对称中心（选择题中。）。秒杀策略：三角函数图象直观性体现在：对称轴：正余弦取到最大或最小值；对称中心：正余弦取到零点(平衡位置)，正切是零点或不存在点。以上结论对处理选择题非常方便，只要代入答案检验即可。1.(高考题)函数sin(2)3yx图象的对称轴方程可能是()A.6x B.12x C.6xD.12x2.(高考题)函数)4sin()(xxf的图象的一条对称轴是()A.x4B.x2C.x4D.x23.(高考题)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.22
18、cosxyB.22sinxyC.xx2cos2sinD.xxcossin4.(高考题)关于函数()4sin(2)(),3f xxxR有下列命题：由12()()0f xf x可得12xx必是的整数倍；()yf x的图象关于点(,0)6对称；()yf x的表达式可改写为4cos(2);6yx()yf x的图象关于直线6x 对称，其中正确命题的序号是。5.(2020 年新高考江苏卷 10)将函数sin(32)4yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与 y曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）9轴最近的对称轴的方程是。【题型 3】：已
19、知三角函数的对称轴及对称中心，求参数的值。秒杀策略：代入对称轴使三角函数取到最值；代入对称中心使三角函数值等于零(平衡位置)。1.(2012 年新课标全国卷)已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()f xx图象的两条相邻的对称轴，则=()A.4B.3C.2D.432.(高考题)函数sin()(0)yx是 R 上的偶函数，则=()A.0B.4C.2D.3.(高考题)设R，则“0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分与不必要条件4.(高考题)“”是“曲线)2sin(xy过坐标原点的”()A.充分而不必要条件B
20、.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(高考题)已知函数),0,0)(cos()(RAxAxf,则“)(xf是奇函数”是“2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(高考题)若函数()sin3xf x0,2是偶函数，则=()A.2B.23C.32D.537.(2018 年新高考江苏卷)已知函数)22)(2sin(xy的图象关于直线3x对称，则的值是。曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）108.(高考题)如果函数)2cos(3xy的图象关于点0,34成中心对称，那么
21、|的最小值为()A.6B.4C.3D.29.(2018 年北京卷)设函数)0)(6cos()(xxf，若)4()(fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为。10.(高考题)将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.34B.4C.0D.4【秒杀题型十二】：三角函数的单调性。秒杀策略：sinyx：2,222xkk，32,222xkk；cos:2,2yxxkk，2,2xkk。如：sin(),0,0.yAxA只需整体代换，如2222kxkx范围。如0,0A，先利用诱导公式使为正，然后再整体代换。1.(2012 年新课标全国卷 9)已知0，函数
22、()sin()4f xx在,2上单调递减，则的取值范围是()A.1 5,2 4B.1 3,2 4C.1(0,2D.(0,22.(2011 年新课标全国卷 11)设函数()sin()cos()(0,)2f xxx 的最小正周期为,且)()(xfxf，则()A.()f x在0,2单调递减B.()f x在3,44单调递减C.()f x在0,2单调递增D.()f x在3,44单调递增曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）113.(2015 年新课标全国卷 I8)函数()f x=cos()x的部分图象如图所示，则()f x的单调递减区间为()A.
23、43,41kkB.432,412kkC.43,41kkD.432,412kk4.(2017 年新课标全国卷 III6)设函数3cos)(xxf，则下列结论错误的是()A.)(xf的一个周期为2B.)(xf的图像关于直线38x对称C.)(xf的一个零点为6xD.)(xf在,2单调递减5.(2018 年新课标全国卷 II10)若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是()A.4B.2C.34D.6.(高考题)函数sin(2)3yx的单调减区间是()A.511,1212kkB.5,1212kkC.5112,21212kkD.52,21212kk7.(高考题)已知函数()sin(2
24、)f xx，其中为实数,若()()6f xf对xR恒成立，且()()2ff，则()f x的单调递增区间是()A.,()36kkkZB.,()2kkkZ曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）12C.2,()63kkkZD.,()2kkkZ8.(高考题)设函数()sin()f xAx(,A 是常数，0,0A)，若()f x在区间2,6上具有单调性，且2()()()236fff，则()f x的最小正周期为。9.(2019 年新课标全国卷 I11)关于函数()sin|sin|f xxx有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间,2单调递增
25、；f(x)在,有 4 个零点；f(x)的最大值为 2。其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.第三讲 秒杀高考数学题型之三角函数性质（三）【秒杀题型十三】：三角函数图象变换。秒杀策略：sinsin()yxyAxa(变换方法有4!24种)，关键有两种：先平移后伸缩：平移单位：，先伸缩后平移：平移单位：，其余量与先后顺序无关。(关键点：平移是对x进行平移。)0,0sinsin()yxyx 相位变换向左平移 个单位.向右平移个单位sin()yAx 振幅变换横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍sin()yAx 周期变换1纵坐标不变,横坐标变为原来的倍.。【题型 1】：同名变换。秒杀策略：按照上面两种方法均
26、可。曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）13高考母题 1有以下四种变换方式:向左平行移动4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；向右平行移动8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动8个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动8个单位长度；其中能将函数sinyx的图象变为函数sin(2)4yx的图象的是()A.和B.和C.和D.和1.(高考题)为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin(2)6yx的图象()A.向左平移4个长度单位B.向右平移4
27、个长度单位C.向左平移2个长度单位D.向右平移2个长度单位2.(2016 年新课标全国卷 III14)函数xxycos3sin的图象可由函数xxycos3sin的图象至少向右平移_个单位长度得到。3.(高考题)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是()A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx4.(高考题)将函数sinyx的图象上所有的点向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A.sin(2)10yxB.sin(2)5yxC.1sin()210y
28、xD.1sin()220yx5.(高考题)为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数xy3cos2的图象()A.向右平移12个单位长B.向右平移4个单位长C.向左平移12个单位长D.向左平移4个单位长6.(高考题)将函数 220sin，xxf图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）14纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到xysin的图象，则6f。7.(2018 年天津卷)将函数52sinxy的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间4543，上单调递增B.在区间,43上
29、单调递减C.在区间2345，上单调递增D.在区间223，上单调递减8.(高考题)函数()3sin 23f xx的图象为C，以下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号），图象C关于直线1112x 对称；图象C关于点203，对称；函数()f x在区间512 12，上是增函数；由3sin2yx的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C。9.(高考题)将函数xxf2sin)(的图象向右平移20个单位后得到函数)(xg的图象，若对满足2)()(21xgxf的21,xx，有3min21 xx，则=()A.125B.3C.4D.6【题型 2】：不同名变换。秒杀策略：首先利用诱导公式化为同名，然后按照上面两种方
30、法均可。1.(2017 年新课标全国卷 I10)已知曲线1C：xycos，2C：322sinxy，则下面结论正确的是()A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2CB.把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2C曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）15C.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2CD.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得
31、到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2C2.(高考题)要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位3.(高考题)已知函数()sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosg xx的图象，只要将()yf x的图象()A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度【题型 3】：变换后具有的性质（对称性、奇偶性、单调性）。秒杀策略：首先按照上面两种方法进行图象变换，然后再利用三角函数性质。1.(2014 年辽宁卷)将函数3sin(2)3y
32、x的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间7,12 12上单调递减B.在区间7,12 12上单调递增C.在区间,6 3 上单调递减D.在区间,6 3 上单调递增2.(2016 年新课标全国卷 II7)若将函数xy2sin2的图象向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.()26kxkZB.()26kxkZC.()212kxkZD.()212kxkZ3.(高考题)已知函数()sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，将)(xfy 的图象向左平移曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）16|个单位长度,所
33、得图象关于y轴对称,则的一个值是()A.2B.83C.4D.84.(高考题)将函数3cossinyxx xR的图象向左平移0m m 个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.12B.6C.3D.565.(高考题)若将函数 sin 24f xx的图像向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是。6.(2019 年高考题天津卷)已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数，将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 g x，若 g x的最小正周期为2，且24g，则38f()A.-2B.2C.2D.27.(201
34、9 年高考题天津卷 8)已知函数()sin()3f xx，给出下列结论：()f x的最小正周期为2；()2f是()f x的最大值；把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yf x的图象。其中所有正确结论的序号是ABCD【题型 4】：变换后与原函数或另一个函数重合。秒杀策略：变换后与原函数或另一个函数相差周期的整数倍。1.(2013 年新课标全国卷 II)函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则。2.(高考题)将函数sinyx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数siny()6x的图象,曹老师微信：Education11
35、1666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）17则等于()A.6B.56C.76D.1163.(高考题)若将函数)0)(4tan(xy的图象向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图象重合，则的最小值为()A.61B.41C.31D.214.(2010 年辽宁卷)设0，函数2)3sin(xy的图象向右平移34个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.32B.34C.23D.35.(高考题)设0，函数sin()23yx的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.23B.43C.32D.36.(高考题)将函数)sin()(xxf的图象向左平移2个单位，若所
36、得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A.4B.6C.8D.127.(高考题)设函数 0cosxxf，将()yf x的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.13B.3C.6D.9【秒杀题型十四】：求三角函数解析式。秒杀策略:sin()yAxb或cos()yAxb，A称为振幅,x称为相位，称为初相。交流电、单摆、弹簧做简谐运动都是构造三角函数模型。b的确定：yb表示该三角函数的平衡位置，max min2b。A的确定：最高点或最低点到平衡位置的距离为振幅A。的确定：先求周期，两个相邻最高点或最低点之间的距离为一个周期T，一个最高点与相邻的一个最低点之间的距离或
37、两个相邻的零点之间的距离为半个周期2T，一个最高点(最低点)与相邻的零点之曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）18间的距离为4T，然后利用2T。的确定：代入图象上一个点的坐标(通常代入最高点或最低点，不能代入零点(平衡点)或通过平移。【题型 1】：由图象确定函数解析式。秒杀策略:通过图象可直接观察（求）出周期与振幅，然后利用待定系数法求初相。1.(2009 年新课标全国卷 14)已知函数),0)(sin(xy的图象如图所示，则_。【题型 2】：待定系数法函数解析式。秒杀策略:根据已知条件，求出周期、振幅，利用待定系数法求出相位。1.(
38、高考题)已知简谐运动()2sin32f xx的图象经过点1,0，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.6T,6B.6T,3C.6T,6D.6T,32.(高考题)若函数()2sin()f xx，Rx(0，2)的最小正周期是，且(0)3f，则()A.126，B.123，C.26，D.23，3.(高考题)将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点230，P，则的值可以是()A.35B.65C.2D.64.(高考题)已知函数cosyx与函数)0)(2sin(xy，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是。曹老
39、师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）195.(2020 年新课标全国卷 I7)设函数 6cosxxf在,的图象大致如下图，则 xf的最小正周期为()A.109B.76C.43D.326.(2020 年新高考试卷 I10)(多选题)如图是函数sin()yx的部分图象，则sin()x()A.sin()3xB.sin(2)3xC.cos(2)6xD.5cos(2)6x7.(高考题)某同学用“五点法”画函数xAxfsin)(2,0在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02322x356sin()Ax0550（1）请将上表数据补充
40、完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x的解析式；（2）将()yf x图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()yg x的图象，若()yg x图象的一个对称中心为5(,0)12，求的最小值。第四讲 秒杀高考数学题型之三角恒等变换（一）曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）20【秒杀题型一】：两角和与差正弦、余弦和正切公式。【题型 1】：正用公式。秒杀策略：展开：cos()coscossinsin;sin()sincoscossin;tantan1tantan)tan(。1.(2010 年新课标全国卷)若4sin5，
41、是第三象限的角，则sin()4=()A.-7 210B.7 210C.210D.2102.(2014 年新课标全国卷 II14)函数 sin22sincosf xxx的最大值为。3.(高考题)ABC中，已知2cossinsin,BAC则ABC一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.正三角形4.(2018 年新课标全国卷 II15)已知51tan45，则tan _。5.(2020 年新课标全国卷 III9)已知74tantan2，则tan=()A.2B.1C.1D.26.(高考题)设tan,tan是方程2320 xx的两个根，则tan()的值为()A.-3B.-1C.1D.3
42、【题型 2】：逆用公式。秒杀策略：合并：先把角利用诱导公式转化为前后两对相同的角(最好均转化为锐角)，再逆用公式。1.(2015 年新课标全国卷 I2)010sin160cos10cos20sin=()A.23B.23C.21D.212.(高考题)sin163 sin223sin253 sin313()曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）21A.12B.12C.32D.323.(高考题)cos43 cos77sin43 cos167=。4.(高考题)已知函数()sin(),f xx其中0，|2。（1）若coscossinsin0,44
43、求的值；（2）在（1）的条件下，若函数()f x的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数()f x的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数。高考母题计算与化简：（1）cos24 cos36cos66 cos54;（2）sin200 cos140cos160 sin40；（3）cos24 cos69sin24 sin111；（4）sin21 cos81sin69 cos9；（5）1tan1tan；1tan1tan；tan11tan。（6）sin15cos15sin15cos15=。（7）tan15313tan15=。【题型 3】：辅助角公式：
44、22sincos(sin()axbxabx。曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）22秒杀策略：满足2222:cos,sinababab。1.(2020 年新课标全国卷 III5)已知13sinsin，则6sin=，则()A.12B.33C.23D.22【题型 4】：两角和与差正切公式的变形应用。秒杀策略：分式化整式：tantantan()tantantan()1tantan1tantantantantan()tantantan()；tantantan()tantantan()1tantan1tantantantantan()tanta
45、ntan()。秒杀方法：注意系数与答案的关系。1.(高考题)在ABC中，已知 A、B、C 成等差数列，求tantan3tantan2222ACAC的值。高考母题 1（1）求tan20tan403tan20 tan40的值；（2）求tan20tan40tan120tan20.tan40的值；（3）若,4求证:(tan1)(tan1)2；（4）探究(1tan1)(1tan44)的值；（5）求值:(1tan1)(1tan2)(1tan3).(1tan44)(1tan45)；高考母题 2在斜三角形 ABC 中，求证：tantantantantantanABCABC。曹老师微信：Education111
46、666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）23【题型 5】：方程组问题。秒杀策略:平方求和，分为同名同号(可求得cos()，同名异号(可求得cos()，异名同号(可求得)sin()，异名异号(可求得)sin()。1.(2018 年新课标全国卷 II15)已知sincos1，cossin0，则sin()_。高考母题 1若sinsinsin0,coscoscos0,则cos()的值为()A.1B.1C.12D.122.(高考题)若1cos()5，3cos()5，则tantan。高考母题 2已知11sin(),sin()23。（1）求证：sincos5cossin；（2）求证：ta
47、n5tan。【秒杀题型二】：二倍角公式及其变形公式。【题型 1】：二倍角公式。秒杀策略:sin22sincos22cos22cos11 2sin =22cossin；22tantan21tan。1.(2018 年新课标全国卷 III4)若31sin，则2cos=()A.89B.79C.79D.892.(高考题)已知5sin5,则44sincos的值为()A.15B.35C.15D.353.(高考题)下面有五个命题：曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）24函数44sincosyxx的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是,2kkZ；在同
48、一坐标系中，函数sinyx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数3sin(2)3yx的图象向右平移6个单位得到3sin2yx的图象；函数sin()2yx在0,上是减函数。其中真命题的序号是(写出所有满足题意的序号)。4.(2007 年新课标全国卷 9)若cos222sin4，则cossin的值为()A.72B.12C.12D.725.(2011 年辽宁卷)设31)4sin(，则2sin=()A.97B.91C.91D.976.(2016 年新课标全国卷 II9)若534cos，则2sin=()A.257B.51C.51D.2577.(高考题)若1sin(),63则2cos(2)3()A.7
49、9B.13C.13D.798.(高考题)设20，向量)cos,1(),cos,2(sinba，若0ba，则tan。9.(2020 年新课标全国卷 I9)已知()0,，且3cos28cos5，则sin()A.53B.23C.13D.5910.(2020年新课标全国卷II13)若2sin3x ，则cos2x _曹老师微信：Education111666专注高中数学 10 余年Word 版本（学生版解析版）25第五讲 秒杀高考数学题型之三角恒等变换（二）【题型 2】：变形公式。秒杀策略:（升降幂公式）21 cos22cos；21 cos22sin。高考母题 1若11113cos2(2),22222p
50、则化简后p。高考母题 21sin2cos2cossincos2；1 sin2cos2=cossinsin2；1 sin2cos2=cossinsin2；1 sin2cos2=sincoscos2。（1）求证:1 sin2cos21 sin2cos2=tan。1.(高考题)8sin8cos22=。2.(2013 年新课标全国卷 II)已知2sin23，则2cos()4()A.16B.13C.12D.233.(2019 年新课标全国卷 II10)已知20，12cos2sin2，则sin=()A.51B.55C.33D.5524.(高考题)已知函数2()(1 cos2)sin,f xxx xR，则(
