1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十二） 排列、组合 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 两个计数原理 1集合 P x,1， Q y,1,2，其中 x， y 1,2,3， ? ， 9，且 P?Q.把满足上述条件的一个有序整数对 (x， y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( ) A 9 B 14 C 15 D 21 解析：选 B 当 x 2 时， x y，点的个数为 17 7 个当 x2 时，由 P?Q， x y， x 可从 3,4,5,6,7,8,9 中取，有 7 种方法，因此满足条件的点的个数是 7 7 14. 2 (2018 云南调研 )设集合 A 1,0,1，
2、集合 B 0,1,2,3，定义 A*B (x， y)|x A B， y A B，则 A*B 中元素的个数是 ( ) A 7 B 10 C 25 D 52 解析：选 B 因为集合 A 1,0,1，集合 B 0,1,2,3，所以 A B 0,1， A B 1,0,1,2,3，所以 x 有 2 种取法， y 有 5 种取法，所以根据分步乘法计数原理得有 25 10(个 ) 3某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方 法共有 ( ) A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 解析：选 B 赠送 1 本画册， 3 本集
3、邮册需从 4 人中选取 1 人赠送画册，其余赠送集邮册，有 4 种方法赠送 2 本画册， 2 本集邮册，只需从 4 人中选出 2 人赠送画册，其余 2人赠送集邮册，有 6 种方法由分类加法计数原理，不同的赠送方法有 4 6 10(种 ) 4 (2018 绍兴模拟 )用 0,1， ? ， 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A 243 B 252 C 261 D 279 解析：选 B 0,1,2， ? ， 9 共能组成 91010 900 个三位 数，其中无重复数字的三位数有 998 648 个， 有重复数字的三位数的个数为 900 648 252. 5有 4 件不同颜色的衬
4、衣， 3 件不同花样的裙子，另有 2 套不同样式的连衣裙需选择一套服装参加 “ 五一 ” 节歌舞演出，则不同的选择方式种数为 ( ) A 24 B 14 C 10 D 9 解析：选 B 第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有 43 12 种方式；第二类：=【 ;精品教育资源文库 】 = 选 2 套连衣裙中的一套服装有 2 种选法，由分类加法计数原理，共有 12 2 14 种选择方式 6.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同 一条棱上的两端异色，如果只有 5 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 _ 解析：先染顶点 S，有 5 种染法，再染顶点 A 有 4 种染法，染顶点B
5、 有 3 种染法，顶点 C 的染法有两类：若 C 与 A 同色，则顶点 D 有 3 种染法；若 C 与 A 不同色，则 C 有 2 种染法， D 有 2 种染法，所以共有 5433 54322 420 种染色方法 答案： 420 对点练 (二 ) 排列、组合问题 1 (2018 福建漳州八校联考 )有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有 ( ) A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 解析：选 C 特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有 C12种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余三个元素全排列，最后乙、丙可以换
6、位，故共有C12A 44A 22 96 种排法，故选 C. 2将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 解析： 选 B 将 5 名学生分配到甲 、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么必然是一个宿舍 2 名，而另一个宿舍 3 名，共有 C35C22A22 20(种 ) 3 “ 住房 ”“ 医疗 ”“ 教育 ”“ 养老 ”“ 就业 ” 成为现今社会关注的五个焦点小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度若小赵准备按照顺序分别调查其中的4 个热点，则 “ 住房 ” 作为其中的一个
7、调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为 ( ) A 13 B 24 C 18 D 72 解析 ： 选 D 可分三步 ： 第一步 ， 先从 “ 医疗 ”“ 教育 ”“ 养老 ”“ 就业 ” 这 4 个热点中选出 3 个 ， 有 C34种不同的选法 ； 第二步 ， 在调查时 ， “ 住房 ” 安排的顺序有 A13种可能情况 ； 第三步 ， 其余 3 个热点调查的顺序有 A33种排法根据分步乘法计数原理可得 ， 不同调查顺序的种数为 C34A13A33 72. 4 (2017 舟山二模 )将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙 在同一路口的分配方案共有 ( )
8、 =【 ;精品教育资源文库 】 = A 18 种 B 24 种 C 36 种 D 72 种 解析：选 C 1 个路口 3 人，其余路口各 1 人的分配方法有 C13A33种 .1 个路口 1 人， 2 个路口各 2 人的分配方法有 C23A33种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为C13A33 C23A33 36(种 ) 5 (2018 豫南九校联考 )某医院拟派 2 名内科医生、 3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 ( ) A 72 种 B 36 种 C 2
9、4 种 D 18 种 解析：选 B A12(C23C13 C13C23) 36(种 ) 6 7 位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐 渐降低，共有 _种排法 解析：先排最中间位置有 1 种排法，再排左边 3 个位置，由于顺序一定，共有 C36种排法，再排剩下右边三个位置，共 1 种排法，所以排法种数为 C36 20. 答案： 20 7把座位编号为 1,2,3,4,5 的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为 _(用数字作答 ) 解析：先将票分为符合条件的 4 份，由题意， 4 人分 5 张票，且每
10、人至少一张，至多两张，则三 人每人一张，一人 2 张，且分得的票必须是连号，相当于将 1,2,3,4,5 这五个数用3 个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在 4 个空位插 3 个板子，共有 C34 4 种情况，再对应到 4 个人，有 A44 24 种情况，则共有 424 96 种情况 答案： 96 8若把英语单调 “good” 的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有 _种 解析：把 g， o， o， d 4 个字母排一行，可分两步进行，第一步：排 g 和 d，共有 A24种排法；第二步： 排两个 o，共 1 种排法，所以总的排法种数为 A24 12 种其中正确的有一种，所以错误的共 A2
11、4 1 12 1 11(种 ) 答案： 11 大题综合练 迁移贯通 1从 4 名男同学中选出 2 人， 6 名女同学中选出 3 人，并将选出的 5 人排成一排 (1)共有多少种不同的排法？ (2)若选出的 2 名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？ (用数字表示 ) 解： (1)从 4 名男生中选出 2 人，有 C24种选法， =【 ;精品教育资源文库 】 = 从 6 名女生中选出 3 人，有 C36种选法， 根据分步乘法计数原理知选出 5 人，再把这 5 个人进行排列共有 C24C36A55 14 400(种 ) (2)在选出的 5 个人中，若 2 名男生不相邻，则第一步先排 3 名女生，第
12、二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有 C24C36A33A24 8 640(种 ) 2有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的 科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文科代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表； (4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表 解： (1)先选后排，可以是 2 女 3 男，也可以是 1 女 4 男，先选有 C35C23 C45C13种情况，后排有 A55种情况，则符合条件的选法数为 (C35C23 C45C13)A 55 5 40
13、0. (2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为 C47A 44 840. (3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为 C47C 14A 44 3 360. (4)先从除去该男生该女生的 6 人中选 3 人有 C36种情况，再安排该男生有 C13种情况，选出的 3 人全排有 A33种情况，则符合条件的选法数为 C36C 13A 33 360. 3有编号分别为 1,2,3,4 的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子 (1)共有多少种放法？ (2)恰有一个空盒，有多少种放法？ (3)恰有 2 个盒子内不放球，有多少种放法？ 解： (1) 1 号球可放入任意一个盒子内，有 4 种
14、放法同理， 2,3,4 号小球也各有 4种放法， 共有 44 256 种放法 (2)恰有一个空盒，则这 4 个盒子中只有 3 个盒子内有小球，且小球数只能是 1,1,2. 先从 4 个小球中任选 2 个放在一起，有 C24种方法，然后与其余 2 个小球看成三组，分别放入 4 个盒子中的 3 个盒子中，有 A34种放法 由分步乘法计数原理知共有 C24A34 144 种不同的放法 (3)恰有 2 个盒子内不放球，也就是把 4 个小球只放入 2 个盒子内，有两类放法： 一个盒子内放 1 个球，另一个盒子内放 3 个球 先把小球分为两组，一组 1 个，另一组 3 个，有 C14种分法， 再放到 2 个盒子内，有 A24种放法，共有 C14A24种放法； 把 4 个小球平均分成 2 组，每组 2 个，有 C242种分法，放入 2 个盒子内，有 A24种放法，共有 12C24A24种放 法 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由分类加法计数原理知共有 C14A24 12C24A24 84 种不同的放法
