1、 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 Chapter6 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器 重点：重点：耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 理想变压器的变换特性理想变压器的变换特性 含互含互感感电路的相量法分析电路的相量法分析 含理想变压器电路的分析含理想变压器电路的分析一一.耦合电感的基本概念：耦合电感的基本概念：i如果线圈有如果线圈有 匝，则磁链匝，则磁链 N NLi 电感电感diLdt dudt 6.1 耦合电感（耦合电感（Coupled inductor）u 1N2N 如果在这个线圈邻近还有另一个线圈，如图。如果在这个线圈邻近还有另一个线圈，
2、如图。+u21 由于磁场的耦合作用，每个线圈的磁通除穿过本线由于磁场的耦合作用，每个线圈的磁通除穿过本线圈外，还有一部分穿过邻近的线圈，即两个线圈具有磁圈外，还有一部分穿过邻近的线圈，即两个线圈具有磁耦合。我们将这种具有磁耦合的线圈称为耦合线圈。耦合。我们将这种具有磁耦合的线圈称为耦合线圈。耦合电感是耦合线圈的电路模型。耦合电感是耦合线圈的电路模型。1i2i11 自感磁通自感磁通 21 互感磁通互感磁通 22 自感磁通自感磁通 12 互感磁通互感磁通 自感磁链：自感磁链：111 1,L i 2222iL 互感磁链：互感磁链：1212 2,M i 2121 1M i self-inductanc
3、e coefficient 自感系数自感系数12,LLmutual inductance coefficient 互感系数互感系数1221,MM注：注：值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足与线圈中的电流无关，满足M1221MM 1N2N1i2i11 自感磁通自感磁通 21 互感磁通互感磁通 22 自感磁通自感磁通 12 互感磁通互感磁通 1N2N二二.耦合电感的伏安关系：耦合电感的伏安关系：1i2i由自感磁链感应的电压称为自感电压由自感磁链感应的电压称为自感电压。11111,LddiuLdtdt 22222LddiuLdtdt
4、 由互感磁链感应的电压称为互感电压由互感磁链感应的电压称为互感电压。1Lu 2Lu 1221,MddiuMdtdt 2112MddiuMdtdt 1Mu 2Mu 1u 2u 11 21 22 12 121111LMdidiuuuLMdtdt 212222LMdidiuuuLMdtdt 如果我们把线圈如果我们把线圈2的绕向反过来的绕向反过来：2i11 1Lu 2Lu 1Mu 1u 2u 21 22 12 1i 2Mu 121111LMdidiuuuLMdtdt 212222LMdidiuuuLMdtdt 2i11 1Lu 2Lu 1Mu 1u 2u 21 22 12 1i 2Mu 自感电压极性与
5、自身线圈中的电流呈关联参考方向。自感电压极性与自身线圈中的电流呈关联参考方向。互感电压极性与互感磁通的方向符号右手螺旋定则，互感电压极性与互感磁通的方向符号右手螺旋定则，即与线圈绕向有关。即与线圈绕向有关。1Lu 2Lu 1i2i 1Mu 2Mu 1u 2u 11 21 22 12 三三.互感线圈的同名端：互感线圈的同名端：定义：定义：它是这样一对端钮，位于不同的线圈中，当它是这样一对端钮，位于不同的线圈中，当电流分别从这对端钮流入时，它们所建立的磁场是电流分别从这对端钮流入时，它们所建立的磁场是相互加强的，即产生的磁通方向一致，我们称这一相互加强的，即产生的磁通方向一致，我们称这一对端钮为同
6、名端。对端钮为同名端。1i2i若两个端钮为同名端，用若两个端钮为同名端，用“”、“*”等符号加以标记等符号加以标记。1i2i四四.由同名端确定互感电压极性：由同名端确定互感电压极性：1Lu 2Lu 1i2i 1Mu 2Mu 1u 2u 11 21 22 12 当电流由同名端流入时，它所产生的互感电当电流由同名端流入时，它所产生的互感电 压的正极性端压的正极性端“”在对应的同名端。在对应的同名端。结论：结论：2i11 1Lu 2Lu 1Mu 1u 2u 21 22 12 1i 2Mu 1Lu 2Lu 1i2i 1Mu 2Mu 1u 2u 11 21 22 12 五五.耦合电感模型：耦合电感模型：
7、时域模型：时域模型：1Lu 2Lu 1Mu 2Mu121111LMdidiuuuLMdtdt212222LMdidiuuuLMdtdt 相量模型：相量模型：1Lu 2Lu 1Mu 2Mu1211didiuLMdtdt2122didiuLMdtdt 时域模型：时域模型：1LU 2LU 1MU 2MU 111112jjLMUUUL IMI122221jjLMUUUL IMI 例例 1Lu 2Lu 1Mu 2Mu 1Lu 1Mu 2Mu 2Lu一一.耦合电感的去耦等效：耦合电感的去耦等效：6.2 含互感电路的分析含互感电路的分析 同名端相联：同名端相联：异名端相联：异名端相联：注：注：用互感化除法所
8、得去耦等效电路与电流的参考方用互感化除法所得去耦等效电路与电流的参考方向无关，只与同名端有关。向无关，只与同名端有关。同名端相联：同名端相联：二二.耦合电感的串联和并联：耦合电感的串联和并联：串联：串联：顺串：电流均从同名端流入。顺串：电流均从同名端流入。反串：电流由异名端流入。反串：电流由异名端流入。耦合电感的并联：耦合电感的并联：*ML1L2L1-MaL2-MMb122LLLM 顺顺 例例如图所示互感电路，如图所示互感电路，,其角频率其角频率 ，求电流，求电流 。S240 VU 2 rad/s I 解解:首先去耦。首先去耦。6H 24 0j2290 Ajj26SUIL 顺顺 例例 解解:电
9、路如图，已知电路如图，已知 ，求，求 3SeAtit ()?u t 首先去耦。首先去耦。33S1e3e Vttdidu tLdtdt 例例 解解:作去耦等效电路。作去耦等效电路。电路如图，电路如图，,求求 12 0 V,60 A,1rad/sSSUI?U 列节点方程列节点方程:s1s11()j6j2j6UUI 6j12 VU 6.4 理想变压器理想变压器（ideal transformer）电路模型：电路模型：一理想变压器一理想变压器的电路模型和变换特性的电路模型和变换特性:其中其中:匝比匝比,是理想变压器的唯一参数。是理想变压器的唯一参数。21NnN 变压变流特性：变压变流特性：21 unu
10、 211 iin 电压与匝数成正比电压与匝数成正比,电流与匝数成反比。电流与匝数成反比。（和和 的参考极性对同名端一致时）的参考极性对同名端一致时）1u2u（和和 的参考方向对同名端不一致时）的参考方向对同名端不一致时）1i2i 例例:122uu 1212ii 1210ii 12110uu 例例:电路如图电路如图,求输入阻抗求输入阻抗 。iZ 02 0 V 01 0 A 01 0 V 00.5 0 A 00.5 0 A 00.25 0 A00.75 0 A 002 080.75 03iZ 结论：结论：电阻折合到匝数多的一边时电阻折合到匝数多的一边时,折合电阻增大；折合电阻增大；电阻折合到匝数少
11、的一边时，电阻折合到匝数少的一边时，折合折合电阻减小。电阻减小。注：注：阻抗变换与同名端无关。阻抗变换与同名端无关。变换阻抗特性：变换阻抗特性：下面介绍两种典型的阻抗折合等效电路：下面介绍两种典型的阻抗折合等效电路：图图(a)图图(b)书书 P222 例例:电路如图电路如图,求求 2?U 解解:方法一：将次级电阻折合到初级。方法一：将次级电阻折合到初级。10.510 03.33 0 V10.5U o211033.3 0 VUU 方法二：将初级电阻折合到次级。方法二：将初级电阻折合到次级。oo25010 10 033.3 0 V10050U 例例:解解:电路如图电路如图,要使要使 电阻获得最大功
12、率电阻获得最大功率,理想变压理想变压 50器的匝比器的匝比n应为多少？应为多少？电阻获得的最大功率是电阻获得的最大功率是多少？多少？50ooOC6240160 V36U 03/62R oOC160 VU 02R 25012 n当当 时时 5n 负载可获得最大功率负载可获得最大功率 22OCLmax01632W442UPR 完完应用：应用：例：例：电力传输中高压送电减小线路上热损耗电力传输中高压送电减小线路上热损耗*1:n*n:1+220Vr0电电厂厂用用户户若直接低压传输，传输线上电流较大，若直接低压传输，传输线上电流较大，r0上热损耗很上热损耗很大，且用户端不能获得正常的大，且用户端不能获得
13、正常的220V额定电压。额定电压。实际中采用变压器实现实际中采用变压器实现高压传输高压传输，传输线路上电流，传输线路上电流非常小，热损耗很小。非常小，热损耗很小。降压降压220V+-升压升压几十几十几百几百KV+-1211j jULIM I 2122j jULIM I *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 UMILUI j j2221 21222211j)j(UMLIMILUMLU 11222221 LNUUULNn二、全耦合变压器二、全耦合变压器(K=1)211LN 222LN 1211jjLIMUI 2111jILMLU 211jInLU 121 UUn 11211jIUnIL
14、 由此得全耦合变压器的等效电路：由此得全耦合变压器的等效电路：21LnL 其其中中*j L11 I2 I+2 U+1 U1:n理想变压器理想变压器2nI 空芯变压器：属松耦合；空芯变压器：属松耦合；理想变压器：理想变压器：，。1K 120RR 12pp 全耦合变压器的等效电路全耦合变压器的等效电路*j L11 I2 I+2 U+1 U1:n理想变压器理想变压器L1：激磁电感：激磁电感(magnetizing inductance)三、铁芯变压器三、铁芯变压器*LI+1:nLS1LS2i1u1u2i2R1R2在此基础上，考虑线圈损耗电阻和漏磁电感，便可得到铁芯变压器的电路在此基础上，考虑线圈损耗
15、电阻和漏磁电感，便可得到铁芯变压器的电路模型。模型。理想变压器理想变压器全耦合变压器全耦合变压器铁芯变压器铁芯变压器一一.电路模型：电路模型：它由一个初级线圈和一个次级线圈组成。它由一个初级线圈和一个次级线圈组成。为初、次级线圈电阻，为初、次级线圈电阻，为负载阻抗。为负载阻抗。12,R RLZ变压器是利用电磁感应的原理而制作的。变压器是利用电磁感应的原理而制作的。6-3 空芯变压器空芯变压器线圈绕在非铁磁材料上（即空芯）。线圈绕在非铁磁材料上（即空芯）。12S11(j)jRL IM IU 1222j(j)0LM IRZLI 二二.初、次级回路电流：初、次级回路电流：2I 1I 列列KVL方程：
16、方程：整理整理:111212220SLRj LIj MIUj MIRZj LI 111212220MSMZ IZ IUZ IZ I 其中：其中：1111ZRj L 初级回路自阻抗初级回路自阻抗 2222LZRZj L 次级回路自阻抗次级回路自阻抗 MZj M 互感阻抗互感阻抗 1221122SUIMZZ 111SfUZZ 反映阻抗反映阻抗1122222MZ IjMIIZZ 22122fMZZ 三初、次级等效电路：三初、次级等效电路：1111SfUIZZ 1222jMIIZ 初级等效电路：初级等效电路：次级等效电路：次级等效电路：例例:解解:初级等效电路：初级等效电路：2.43.2j230456
17、0j 11ffRjX1111SfUIZZ 0.6 53.13 A 1110 03040fRjjZ 电路如图电路如图,已知电源频率已知电源频率 。求初级回。求初级回10fkHz 2R 路电流。求路电流。求 的功率。的功率。求求 的功率。的功率。2R 由由次级等效电路有次级等效电路有1222j MIIZ 2222RPI R 另一解法另一解法:111fffZRjX 是次级反映到初级的阻抗。是次级反映到初级的阻抗。消耗的功率就是次级电阻消耗的功率就是次级电阻 消耗的功率。消耗的功率。1fR2R2211210.62.40.864RRffPPI RW 12.43.2fZj?eqabL 电电路路如如图图，求求间间的的等等效效电电感感 0.12H*0.4HabL2L10.1H方法二：用反映阻抗的概念方法二：用反映阻抗的概念方法一：用互感化除法方法一：用互感化除法 例例:解解:ab11fZZZ1 1212()Mj Lj L 212()MjLL 212 abMLLL20.120.10.064640.4HmH
