1、第 1 章 电路的基本概念、基本定律和基本元件1.1电电路与电路路与电路图图1.2 电路的基本物理量与工作状电路的基本物理量与工作状态态1.3 基尔霍夫定基尔霍夫定律律1.4电电压源与电流压源与电流源源1.5 电位的计算与应电位的计算与应用用1.6 电电阻阻1.7 电电容容1.8 电电感感习题习题 11.1 电路与电路图电路与电路图1.1.1 电路的组成与功能电路的组成与功能电路(ElectricalCircuit)或称电子回路,是由电气设备和元器件按一定方式连接起来为电荷流通提供路径的总体,也叫电子线路或称电气回路,简称网络或回路。根据流过的电流性质,电路一般可以分为两种。直流电通过的电路称
2、为直流电路,交流电通过的电路称为交流电路。根据电路的作用,电路一般也可以分为两类。一类用于实现电能的传输和转换,如图1.1.1 所示,其中包括电源、负载和中间环节三部分。图 1.1.1 照明电路图 1.1.1 中,电能由电源传输至电灯,并转换为内能。其中将电能转换为其他形式能量的元器件或设备统称为负载。这类电路由于电压较高,电流和功率较大,习惯上被称为“强电”电路。另一类电路用于进行电信号的传递和处理,如图 1.1.2 所示的扩音器电路,话筒把声音转化成相应的电压或者电流,话筒是输出信号的设备,称为信号源,而转化成的电压或者电流称为电信号。经过放大处理后,通过电路传递给扬声器,再由扬声器还原为
3、声音,扬声器是接收和转换信号的设备,称为负载。这类电路通常电压较低,电流和功率较小,习惯上被称为“弱电”电路。图 1.1.2 扩音器电路示意图1.1.2 电路图电路图电路图是一种简化的电路图形表示。电路图是人们为研究、工程规划的需要,用物理电学标准化的符号绘制的一种表示各元器件组成及器件关系的原理布局图。电路图里各电子元件的位置并不反映它们在完成的实体电路上的位置。实际电路由各种作用不同的电路元件或器件所组成,其元件种类繁多,且电磁性质较为复杂。为便于对实际电路进行分析和数学描述,需将实际电路元件用能够代表其主要电磁特性的理想元件或它们的组合来表示,称为实际电路元件的模型。反映具有单一电磁性质
4、的实际器件的模型称为理想元件,包括电阻、电感、电容、电源等将实际电路模型化是研究电路问题的常用方法。图 1.1.3 中,电池对外提供电压的同时,内部也有电阻消耗能量,所以电池用其电动势 E 和内阻 R 0 的串联表示;电灯主要具有消耗电能的性质,可认为是电阻元件,用 R 表示;中间环节用直线来表示(包括开关),其电阻忽略不计。图 1.1.3 电路模型1.2 电路的基本物理量与工作状电路的基本物理量与工作状态态1.2.1 电流及其参考方向电流及其参考方向图 1.1.3 中,当开关合上时,电路中会有电荷移动形成电流。在电场的作用下,正电荷与负电荷向不同的方向移动,习惯上规定正电荷的移动方向为电流的
5、方向。电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量,用公式表示为式中,i 表示电流,q 表示电量或电荷量。规定 1 秒内通过导体横截面电量为 1 库仑时的电流为 1 安培。国际单位制中,q 的单位为库仑(C),电流的单位为安培(A)。常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(A)。1.2.2 电压及其参考方向电压及其参考方向在电场中,某点电荷的电势能与其所带的电荷量(与正负有关,计算时将电势能和电荷的正负都带入,即可判断该点电势大小及正负)之比,叫做这点的电位(也可称电势)。电压是描述电场力对电荷做功的物理量,它表示两点电位的差值,也称电位差(或电势差)。电压的单位是伏特(V),规定电场力把 1 库
6、仑的正电荷从一点移到另一点所做的功为1 焦耳时,这两点间的电压为 1 伏特。常用的电压单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)和微伏(V)。通常直流电压用大写字母 U表示,交流电压用小写字母 u 表示。电动势是反映电源把其他形式的能转换成电能的本领的物理量。在电源内部,非静电力把正电荷从负极板移到正极板时要对电荷做功,这个做功的物理过程是产生电源电动势的本质。非静电力所做的功,反映了其他形式的能量有多少变成了电能。因此在电源内部,非静电力做功的过程是能量相互转化的过程。电动势使电源两端产生电压。在电路中,电动势常用 E 表示,单位也是伏特(V)。电路中,电压的实际方向定义为电位降低或称电压降的方向,
7、可用极性“+”和“-”表示,其中“+”表示高电位,“-”表示低电位;也可用双下标表示,如 U ab 表示电压的方向由 a到 b。电源电动势的实际方向,规定为从电源内部的“-”极指向“+”极,即电位升高的方向。与电流分析相同,分析电路电压时需先假定电压的参考方向。选定电压的参考方向后,经分析计算得到的电压值也成为有正、负的代数量。在参考方向下,电压如果为正值,表明电压的实际方向与参考方向相同;如果为负值,则与之相反。电路中用箭头表示电压的参考方向。1.2.3 电路功率电路功率电流在单位时间内做的功叫做电路功率,简称功率。功率是用来表示消耗电能的快慢的物理量,用 P 表示,它的单位是瓦特(W),简
8、称瓦。若某个元件的电流和电压分别为 I 和 U,而且电流和电压的参考方向相关联,则功率P=UI(1.2.2)根据电压和电流的实际方向可确定某一元件是电源还是负载:当元件的 U 和 I 的实际方向相反时,电流从“+”端流出,发出功率,则元件为电源;反之,当 U 和 I 的实际方向相同时,电流从“+”端流入,取用功率,则元件为负载。根据电压、电流的参考方向也可以判别:当 U 和 I 的参考方向相同时,若 P 为正值,取用功率,则元件为负载;若 P 为负值,发出功率,则元件为电源。反之,当 U 和 I 的参考方向相反时,若 P 为正值,发出功率,则元件为电源;若 P 为负值,取用功率,则元件为负载。
9、下面我们通过图 1.2.1 所示电路中的四种情况来具体讨论。图 1.2.1(a)、(b)中,电压与电流的实际方向相反,则P=4(-3)=-12W0元件分别吸收 12W 的功率,均为负载。图 1.2.1 功率的计算1.2.4 电路工作状态电路工作状态电路在正常工作时,其工作状态分为电源有载工作、开路和短路三种。将图 1.1.3 中的开关合上,接通电源与负载,这就是电源有载工作。电源有载工作时,利用欧姆定律可以列出电路中的电流和电压由式(1.2.3)和式(1.2.4)可得式(1.2.5)中,电源端电压小于电动势,且两者的差值等于电源内阻和电路电流的乘积,表明电路电流越大,则电源端电压下降得越多。将
10、图 1.1.3 中的开关断开,电源则处于开路状态,此时外电路的电阻对电源来说等于无穷大,所以此时电路的电流为零。而电源的端电压等于电源电动势,电源不输出电能。此时电路特征描述如下:图 1.2.2 中,将电源的两端连接到一起,电源被短路。此时外电路电阻为零,整个电路中只有电源电阻 R 0,故电路电流很大,此电流称为短路电流 I s;同时电源的端电压为零。此时电路特征描述如下:图 1.2.2 电源短路1.2.5 电气设备额定值电气设备额定值各种电气设备的电压、电流、功率等都有一个额定值。额定值是制造厂商为了使产品在给定的工作条件下正常运行而规定的正常允许值。电气设备的额定值一般标注在产品的铭牌上,
11、在使用时应充分考虑额定功率。例如,一盏电灯的铭牌上标有 220V60W,即电灯的额定电压为 220V,额定功率为 60W,使用时就不能将其接到 380V 的电源上。电气设备在正常使用时的电压、电流和功率并不一定等于其额定值。例例 1.2.1 有一盏 220V60W 的电灯,接到 220V 的电源上,试求通过电灯的电流和电灯在 220V 电压下工作的电阻。若此时电网电压只有 210V,求此时的电流和电阻。解解 电灯在 220V 电压下工作时:电灯在 210V 电压下工作时,电阻值不变,此时的工作电流:1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3.1 常用术语常用术语基尔霍夫定律是电路中的基本定律,不仅
12、适用于直流电路,也适用于交流电路。它包括基尔霍夫电流定律(简称 KCL)和基尔霍夫电压定律(简称 KVL)。基尔霍夫电流定律是针对节点的,基尔霍夫电压定律是针对回路的。在具体讲述基尔霍夫定律之前,我们以图 1.3.1 为例,介绍电路中的几个基本概念。节点:三个或三个以上支路的连接点称为节点,如图1.3.1 所示电路中的 a、b。支路:连接两个节点之间的电路称为支路。例如,图1.3.1 中的 ca、da、ba 等都是支路。回路:电路中任一闭合路径称为回路。例如,图 1.3.1中的 cabc、adba 都是回路。每一条支路的电流称为支路电流,每两个节点之间的电压称为支路电压。在图 1.3.1 中各
13、支路电流的参考方向均用箭头标出。图 1.3.1 电路举例1.3.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)指出:对于电路中的任一节点,任一瞬时流入(或流出)该节点电流的代数和为零。我们可以选择电流流入时为正,流出时为负;或流出时为正,流入时为负。电流的这一性质也称为电流连续性原理,是电荷守恒的体现。在直流电路里,KCL 用公式表示为式(1.3.1)称为节点的电流方程。由此也可将 KCL 理解为流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。以图 1.3.1 电路中的节点 a 为例,假设电流流入为正,流出为负,列出节点 a 的电流方程。对于节点 a,有 I 1+I 2=I 3。
14、KCL 不仅适用于电路中的任一节点,也可推广到包围部分电路的任一闭合面(因为可将任一闭合面缩为一个节点)。可以证明,流入或流出任一闭合面电流的代数和为零。这种闭合面有时称为广义节点,如图 1.3.2 所示的晶体管,就是一个广义节点,此时 I C+I B=I E。图 1.3.2 广义节点1.3.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)指出:对于电路中的任一回路,任一瞬时沿该回路绕行一周,则组成该回路的各段支路上的元件电压的代数和为零。可任意选择顺时针或逆时针的回路绕行方向,各元件电压的正、负与绕行方向有关。一般规定,当元件电压的方向与所选的回路绕行方向一致时为正,反之为负。
15、例例 1.3.1 求图 1.3.3 中的电流 I 1、I 2。图 1.3.3 例 1.3.1 图1.4 电压源与电流源电压源与电流源能向电路独立地提供电压、电流的器件或装置称为独立电源,如化学电池、太阳能电池、发电机、稳压电源、稳流电源等。一个电源可用两种不同的电路模型表示:用电压形式表示的,称为电压源;用电流形式表示的,称为电流源。1.4.1 理想电压源理想电压源理想电压源的特点是能够提供确定的电压,即理想电压源的电压不随电路中电流的改变而改变,所以理想电压源也称恒压源。电池和发电机都可以近似看做恒压源,图 1.4.1(a)为恒压源的符号。图中,恒压源两端的电压用 U S 表示,方向从正极指
16、向负极;电源内部的电动势用 E S 表示时,方向从负极指向正极。将元件的电压和电流关系用一个函数(如 u=f(i)表示时,称之为元件的伏安特性。电源对外的电压、电流关系一般又称为外特性。理想电压源的外特性曲线是一条与 i 轴平行的直线,如图 1.4.1(b)所示。图 1.4.1 理想电压源1.4.2 理想电流源理想电流源理想电流源的特点是能够提供确定的电流,即理想电流源的电流不随电路中电压的改变而改变,所以理想电流源也称恒流源。图 1.4.2(a)是恒流源的模型符号,其中箭头指示电流的方向。理想电流源的外特性曲线是一条与 u 轴平行的直线,如图 1.4.2(b)所示。图 1.4.2 理想电流源
17、1.4.3 电压源与电流源的等效电压源与电流源的等效一个实际的电源一般不具有理想电源的特性,即当外接电阻 R 变化时,电源提供的电压和电流都会发生变化。有的电源当外部负载电阻变化时输出电压波动很小,比较接近电压源的特性;而有的电源当外部负载电阻变化时输出电流波动较小,比较接近电流源的特性。实际电源的特性可以用理想电源元件和电阻元件的组合来表征。图 1.4.3(a)中实际电源向外部电阻 R 输出电压 U 和电流 I。当 R 断开时,设 U=U S(称为开路电压)。当 R 减小时,I 将增大,电源内阻 R 0 的电压也增加,输出电压 U 下降。因此可以采用电压源 U S 和电阻 R 0 串联的模型
18、来表示实际电源,如图 1.4.3(b)所示。图 1.4.3 实际电源的电压源模型和电流源模型图 1.4.3(b)电路中的电流、电压关系可表达为在该电路中,也可以用电流源 I S 和电阻 R 0 并联的模型来表征实际电源对 R 的作用,如图 1.4.3(c)所示。图 1.4.3(c)电路中的电流、电压关系可表达为1.5 电位的计算与应用电位的计算与应用前面提到电位是与电压相关的概念。分析电路时,除了经常计算电路中的电压外,也会涉及电位的计算。在电子线路中,通常用电位的高低判断元件的工作状态。例如,当二极管的阳极电位高于阴极电位时,管子才能导通;判断电路中一个三极管是否具有电流放大作用,需比较它的
19、基极电位和发射极电位的高低。计算电路中各点电位时,一般需选定电路中的某一点作参考点,规定参考点的电位为 0,并用“”表示,称为接地,电路中其他各点的电位等于该点与参考点之间的电压。我们以图 1.5.1 为例来讨论电路中各点的电位。图 1.5.1 电路中的电位以 d 点为参考点,即 V d=0V,则 a 点的电位 V a=10V,可得若改以 a 点为参考点,即 V a=0V,同理可得:可见,参考点选的不同,电路中各点的电位也不同,但任意两点间的电压是不变的。在电子线路中,通常将电路中的恒压源符号省去,各端标以电位值。图 1.5.2(a)可以简化成1.5.2(b)。图 1.5.2 电路的简化1.6
20、 电电 阻阻1.6.1 电阻的定义电阻的定义通常电路中的物质都会阻碍电荷的移动,这种物理特性称为电阻特性。具有这种物理特性的元件称为电阻器,用 R 表示。对于长度为 l,横截面积为 S 的均匀介质,其电阻为式中,是导体的电阻率,单位为欧姆/米。在国际单位制中,电阻的单位是欧姆(),规定当电阻电压为 1V、电流为 1A 时的电阻值为 1。电阻器分固定式和可调式两种,大多数电阻器是固定式的,如图 1.6.1(a)所示,其电阻值为常数。固定式电阻器一般分为绕线式和化合物式,其中化合物式一般用于大电阻的制造。电阻器的符号如图 1.6.1(b)所示。图 1.6.1 电阻器1.6.2 电阻的参数电阻的参数
21、电阻器的主要参数有标称阻值(简称阻值)、额定功率和允许偏差。标称阻值通常是指电阻器上标注的电阻值。电阻值的基本单位是欧姆,在实际应用中,还常用千欧(k)和兆欧(M)来表示。一只电阻器的实际阻值不可能与标称阻值绝对相等,两者之间会存在一定的偏差,我们将该偏差允许范围称为电阻器的允许偏差。允许偏差越小的电阻器,其阻值精度就越高,稳定性也越好,但其生产成本相对较高,价格也贵。通常,普通电阻器的允许偏差为 5%、10%、20%,而高精度电阻器的允许偏差则为 1%、0.5%。1.6.3 欧姆定律欧姆定律欧姆定律指出:通常电阻两端电压与电流的比值是一常数。在直流电路里,欧姆定律用公式表示为式(1.6.2)
22、是在电流、电压取关联方向下得到的。如果取非关联方向,应在等式右边加一负号,即电阻的倒数称为电导。电导也是一个常用的物理量,用 G 表示,单位为西门子(S)。电阻与电导的关系为1.6.4 电阻的串联、电阻的串联、并联及等效并联及等效变换变换在分析计算电路的过程中,常常用到等效的概念。电路等效变换原理是分析电路的重要方法,这里讨论的电路等效仅是指两部分无源电阻电路之间的等效。结构、元件参数不相同的两部分电路 N 1、N 2 如图 1.6.2 所示,若 N 1、N 2 具有相同的伏安特性 U=f(I),则称它们彼此等效。由此,当用 N 1 代替 N 2 时,将不会改变 N 2 所在电路其他部分的电流
23、、电压,反之亦成立。这种计算电路的方法称为电路的等效变换。用简单电路等效代替复杂电路可简化整个电路的计算。图 1.6.2 电路的等效1.电阻的串联电阻的串联如果电路中两个或两个以上的电阻一个接一个地顺序相连,并且流过同一个电流,则称这些电阻是串联的。图 1.6.3(a)中,由电阻 R 1、R 2 串联组成的电路可用图 1.6.3(b)中的电阻R 来代替,我们说这两个电路是等效的。它们之间的等效关系为另外,两个串联电阻上的电压分别为式(1.6.6)称为串联电阻的分压关系。图 1.6.3 串联电路的等效2.电阻的并联电阻的并联如果电路中两个或两个以上的电阻连接在两个公共节点之间,且通过同一个电压,
24、则称这两个电阻是并联的。图 1.6.4(a)中,由电阻 R 1、R 2 并联组成的电路可用图 1.6.4(b)中的电阻 R 来代替,我们说这两个电路是等效的。它们之间的等效关系为另外,两个并联电阻上的电流分别为式(1.6.8)称为并联电阻的分流关系。并联电路也有广泛的应用。工厂里的动力负载、家用电器和照明电器等都以并联的方式连接在电网上,以保证负载在额定电压下正常工作。此外,当用电压表测量电路中某两点间的电压时,需将电压表并联在所要测量的两点间。图 1.6.4 并联电路的等效1.7 电电 容容1.7.1 电容的定义电容的定义电容元件简称为电容,如图 1.7.1 所示。当电容元件两端加有电压 u
25、时,它的极板上就会储存电荷 q,如果电荷 q 和电压 u 之间是线性函数关系,则称为线性电容。若电容元件的电荷与电压之间不是线性函数关系,则称为非线性电容。图 1.7.1 电容器在线性电容的情况下,电容元件的特性方程为式中,C 为元件的电容,它是一个与电荷、电压无关的常数,单位为法拉(F)。由于法拉的单位太大,实际中常采用微法(F)、纳法(nF)或皮法(pF)。当电容元件两端的电压 u 随时间变化时,极板上储存的电荷就随之变化,和极板连接的导线中就有电流 i。若 u、i 的参考方向如图 1.7.1 中所规定,则式(1.7.2)表明,线性电容的电流 i 与端电压 u 对时间的变化率 d u/d
26、t 成正比。对于恒定电压,电容的电流为零,故在直流电路稳态情况下,电容元件相当于开路。电容是一个储能元件,能量储存于电容的电场之中。当时间由 0 变到 t、电容的端电压 u由 0 变到 U 时,电容所储存的电场能为式(1.7.3)表明,电容元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电压值,而与电压的过去变化进程无关。电容器通常由绝缘介质隔开的金属极板组成。其种类很多,如纸介电容器、云母电容器、瓷介电容器、涤纶电容器、玻璃釉电容器、钽电容器、电解电容器等。电容器的主要参数为电容的标称容量和额定电压。例如,某 CJ10 型纸介电容器的标称容量为 0.15 F、额定直流工作电压为 400V。在使用时,电容
27、器实际承受的电压不允许超出其额定电压,否则可能使电容器中的绝缘介质被击穿。电解电容器有正、负极性,使用时应将其正极接高电位端,负极接低电位端,不要接反。1.7.2 电容的参数电容的参数电容的主要参数有电容量、电容量误差、额定工作电压、损耗、频率特性等。电容量即电容加上电荷后储存电荷的能力大小。电容量误差是指其实际容量与标称容量间的偏差。额定工作电压是该电容器在电路中能够长期可靠地工作而不被击穿所能承受的最大直流电压(又称耐压)。它与电容器的结构、介质材料和介质的厚度有关。一般来说,对于结构、介质相同,容量相等的电容器,其耐压值越高,体积也越大。在电场作用下,电容器单位时间内发热而消耗的能量叫做
28、电容器的损耗。理想电容器在电路中不应消耗能量。但实际上,电容器或多或少都要消耗能量。其能量消耗主要由介质损耗和金属部分的损耗组成,通常用损耗角正切值来表示。电容器的频率特性通常是指电容器的电参数随电场频率而变化的性质。在高频下工作的电容器,由于介电常数在高频时比低频时小,因此电容量将相应地减小。与此同时,它的损耗将随频率的升高而增加。此外在高频工作时,电容器的分布参数,如极片电阻、引线和极片接触电阻、极片的自身电感、引线电感等,都将影响电容器的性能。由于受这些因素的影响,电容器的使用频率受到限制。1.8 电电 感感1.8.1 电感的定义电感的定义电感元件简称为电感。当有电流 i 流过电感元件时
29、,其周围将产生磁场。若电感线圈共有 N 匝,通过每匝线圈的磁通为 ,则线圈的匝数与穿过线圈的磁通之积为 N。如果电感元件中的磁通和电流 i 之间是线性函数关系,则称为线性电感。若电感元件中的磁通与电流之间不是线性函数关系,则称为非线性电感。在线性电感的情况下,电感元件的特性方程为式中,L 为元件的电感,是一个与磁通、电流无关的常数,单位为亨利(H)。磁通 的单位为韦伯(Wb)。当流过电感元件的电流 i 随时间变化时,则要产生自感电动势 e L,元件两端就有电压 u。若 i,e ,u 的参考方向如图 1.8.1 中所规定,则当电感中的磁通 或电流 i 发生变化时,在电感元件中产生的感应电动势为根
30、据基尔霍夫定律知:式(1.8.3)表明,线性电感的端电压 u 与电流 i 对时间的变化率 d i/d t 成正比。对于恒定电流,电感元件的端电压为零,故在直流电路的稳态情况下,电感元件相当于短路。图 1.8.1 电感器电感是一个储存磁场能的元件。当流过电感的电流增大时,磁通增大,它所储存的磁场能也变大。但如果电流减小到零,则所储存的磁场能将全部释放出来。故电感元件本身并不消耗能,是一个储能元件。当时间由 0 变到 t,流过电感的电流 i 由 0 变到 I 时,电感所储存的磁场能为式(1.8.4)表明,电感元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电流值,而与电流的过去变化进程无关。电感器通常是用导线
31、绕制而成的线圈。有的电感线圈含有铁芯,称为铁芯线圈。线圈中放入铁芯可大大增加电感的数值,但引起了非线性,并产生铁芯损耗。电感器的主要参数是电感值和额定电流。例如某 LG4 型电感器,电感量标称值为 820 H,最大直流工作电流为 150mA。1.8.2 电感的参数电感的参数电感的重要参数有电感量、允许偏差、品质因数、分布电容及额定电流等。电感量也称自产生自感应能力的一个物理量。电感器电感量的大小与线圈的圈数(匝数)、绕制方式、有无磁心及磁心的材料等有关。通常线圈圈数越多、绕制的线圈越密集,电感量就越大;有磁心的线圈比无磁心的线圈电感量大;磁心磁导率越大的线圈,电感量也越大。允许偏差是指电感器上
32、标称的电感量与实际电感量的允许误差值。一般用于振荡或滤波等电路中的电感器要求精度较高,允许偏差为 0.2%0.5%;而用于耦合、高频阻流等线圈的精度要求不高,允许偏差为 10%15%。品质因数也称 Q 值,是衡量电感器质量的主要参数。它是指电感器在某一频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比。电感器的 Q 值越高,其损耗越小,效率越高。电感器品质因数的高低与线圈导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗及铁芯、屏蔽罩等引起的损耗有关。分布电容是指线圈的匝与匝之间、线圈与磁心之间存在的电容。电感器的分布电容越小,其稳定性越好。额定电流是指电感器在正常工作时允许通过的最大电流值。若工作电流
33、超过额定电流,则电感器就会因发热而使性能参数发生改变,甚至还会因过流而烧毁。习习 题题 11.1 题 1.1 图所示电路中,I 1、I 2、I 3 的参考方向已标示。已知 I 1=1.75A,I 2 =-0.5A,I 3=1.25A,R 1=2,R 2 =3,E 1=12V,E 2 =6V。试求:(1)电阻 R 1和 R 2 两端的电压 U 1和 U 2 ;(2)a、b、c、d 各点的点位 V a、V b、V c 和 V d。1.1 图 题 1.4 图1.6 一个实际电源的电路和外特性曲线分别如题 1.6 图(a)和(b)所示。(1)采用电压源模型来表示该电源时,U S 和 R 0 为多少?画
34、出相应的电路模型图;(2)采用电流源模型时,I S 和 R 0 为多少?画出相应的电路模型图。题 1.6 图1.10 一只 110V、8W 的电灯,要接在 380V 的电源上,问需串联多大的电阻?该电阻应选用多大瓦数的?1.11 一个电池的短路电流为 20A,开路电压为 12V。如果该电池与一个电阻为 2 的灯泡相连,计算灯泡消耗的功率。1.12 有两只电阻,其额定值分别为 40、10W 和 200、40W,试问允许通过它们的电流各是多少?如将两者串联起来,其两端最高允许电压可加多大?1.13 求题 1.13 图所示电路中的 U ab。1.14 计算题 1.14 图所示电路中的 I 题 1.1
35、3 图题 1.14 图1.15 计算题 1.15 图所示电路中的 I 和 U。1.16 计算题 1.16 图所示电路中的 I。题 1.15 图题 1.16 图1.17 试求题 1.17 图所示电路中 a 点和 b 点的电位。如将两点直接连成一条线或接一电阻,对电路工作有无影响?1.18 计算题 1.18 图所示电路中开关 S 断开或闭合时 a 点的电位。题 1.17 图题 1.18 图1.19 计算题 1.19 图所示电路中 a 点的电位。题 1.19 图第 2 章 电路的分析方法2.1 支路电流法支路电流法 2.2 节点电压节点电压法法2.3 叠加定理叠加定理 2.4 戴维南定理与诺顿定理戴
36、维南定理与诺顿定理 习习题题 22.1 支支 路路 电电 流流 法法支路电流法是电路分析最基本的方法之一。它以支路电流为求解对象,应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式,然后计算出各支路电流。支路电流求出后,支路电压和电路功率就很容易得到。支路电流法的解题步骤如下:(1)标出各支路电流的参考方向。设支路数目为 b,则有 b 个支路电流,应有 b 个独立方程式。(2)根据基尔霍夫电流定律列写节点的电流方程式。设有 n 个节点,则可建立 n-1 个独立方程式。第 n 个节点的电流方程式可以从已列出的 n-1 个方程式求得,不是独立的。(3)根据基尔霍夫电压定律列写回路的电压方程式。电压
37、方程式的数目为 b-(n-1)个。如按网孔(电路中最简单的单孔回路)列写方程式,则恰好建立 b-(n-1)个独立的电压方程式。(4)解联立方程组,求出各支路电流。例如对于图 2.1.1 所示电路,它有 2 个节点和 3 条支路。3 个支路电流的参考方向已标于图中,可得 3 个独立方程式。应用基尔霍夫电流定律对节点 a 列电流方程式,可得I 1+I 2-I 3=0(2.1.1)接着利用基尔霍夫电压定律对网孔列 3-1 个独立方程式,由左边网孔可得E 1=R 1 I 1+R 3 I 3(2.1.2)由右边网孔可得E 2=R 2 I 2+R 3 I 3(2.1.3)由式(2.1.1)(2.1.3)可
38、知,应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出(n-1)+b-(n-1)个独立方程,所以能解出 b 个支路电流。图 2.1.1 支路电流法例图例 2.1.1 在图 2.1.1 所示电路中,设 E 1=140V,E 2=90V,R 1=20,R 2=5,R 3=6,试求各支路电流。解解 将数据带入式(2.1.1)(2.1.3),可得解得:I 1=4A,I 2=6A,I 3=10A。例例 2.1.2 将例 2.1.1 的图 2.1.1 中左边的支路化为用电流源模型表示的电路,如图 2.1.2所示,用支路电流法求 I 3。图 2.1.2 支路电流法例图解解 图 2.1.2 中,有因 I S 已知,故图
39、 2.1.2 虽然有 4 条支路,但列 3 个独立方程即可求解。应用基尔霍夫电流定律对节点 a 列方程,可得I S -I 4-I 3+I2=0应用基尔霍夫电压定律对右、中两个网孔列方程,可得E 2=R 2 I2+R 3 I 3R 1 I4-R 3I 3=0可求得 I 3=10A。2.2 节节 点点 电电 压压 法法图 2.2.1 所示电路只有 a、b 两个节点,两节点间的电压称为节点电压,参考方向如图所示。图 2.2.1 节点电压法例图利用基尔霍夫电压定律可求得各支路的电流。由图 2.2.1 可得由式(2.2.1)可知,只要求出节点电压 U,就可以求出各个支路的支路电流。图 2.2.1 中,由
40、基尔霍夫电流定律可得将式(2.2.1)带入式(2.2.2),可得整理得式(2.2.3)中分母的各项总为正,分子的各项可正可负。当电动势和节点电压的参考方向相反时取正号,相同时取负号。例例 2.2.1 用节点电压法计算例 2.1.1。解解 图 2.2.1 所示的电路只有两个节点 a 和 b,利用式(2.2.3)可求节点电压,即由此可计算各个支路的支路电流:例例 2.2.2 试求图 2.2.2 所示电路中的 U A0 和 I A0。图 2.2.2 例 2.2.2 图解解 图 2.2.2 的电路中只有两个节点:A 和参考点 0。U A0 即为节点电压,且等于 A 点电位 V A。2.3 叠叠 加加
41、定定 理理叠加定理的含义是:对于一个线性电路来说,由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电流或电压,等于各个独立电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当其中某一个独立电源单独作用时,其余的独立电源应除去(电压源予以短路,电流源予以开路)。叠加定理体现了线性电路的一个重要性质,在实际的工程系统中有着广泛的应用。下面以图 2.3.1 所示电路来具体说明。图 2.3.1 叠加定理应用支路电流法可求得的支路电流 I 1 和 I 2 由式(2.3.1)和式(2.3.2)表示,它们都由两个分量组成,即必须指出,叠加定理只限于线性电路中电流和电压的分析计算,不适用于功率的计算。因为功率是和
42、电流(或电压)的平方成正比的,不存在线性关系。在含有受控源的电路中,因受控源不是独立电源,不能单独作用。在某个独立电源单独作用而除去其余独立电源时,受控源不能除去,仍要保留在电路中。如前所述,受控源是由电路中某一处的电流或电压来控制的,只有该处的电流或电压为零值时,受控源才会变为零值。例例 2.3.1 如图 2.3.2(a)所示,U S=10V,I S=1A,R 1=10,R 2=R 3=5,试用叠加定理求流过 R 2 的电流 I 2。图 2.3.2 例 2.3.1 图例例 23.2 用叠加定理计算图 2.3.3(a)所示电路中 A 点的点位 V A。图 2.3.3 例 2.3.2 图解解 在
43、图 23.3 中,应用叠加定理有 I 3=I 3 1+I 32。故2.4 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理,这两个定理是计算复杂线性电路的一种有力工具。一般地说,凡是具有两个接线端的部分电路,就称为二端网络,如图 2.4.1 所示。二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和无源二端网络。常以 N A 表示有源二端网络,N P 表示无源二端网络。如果把端口以内的网络用一个方框来表示并标以N,就得到如图 2.4.1(a)所示的二端网络的一般形式。在电路分析计算中,常常会碰到这样的情况:只需知道一个二端网络对电路其余部分(外电路)的影响,而对二端网
44、络内部的电压电流情况并不关心。这时希望用一个最简单的电路(等效电路)来替代复杂的二端网络,使计算得到简化。如图2.4.1(a)中,把 ab 支路划出,其余部分看成一个有源二端网络。有源二端网络不管其繁简程度如何,对所要计算的这个支路来说,仅相当于一个电源。因此,这个有源二端网络一定可以化简成一个等效电源。由 1.5 节可知,一个电源可以用两种电路模型表示,故电路等效定理可根据电源模型的不同分为戴维南定理和诺顿定理。图 2.4.1 等效电源2.4.1 戴维南定理戴维南定理对外电路来说,一个线性有源二端网络可用一个电压源和一个电阻串联的电路来等效,该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压 E,串
45、联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻 R 0(除去电源时,电压源短路,电流源开路)。这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维南等效电路。图 2.4.1 表示了这种等效关系。图 2.4.1(b)的等效电路是一个最简单的电路,其中电流可由下式计算:例例 2.4.1 用戴维南定理计算例 2.1.1 中的支路电流 I 3。图 2.4.2 例 2.4.1 图解解 图 2.1.1 的电路可以化简成图 2.4.2(a)所示的等效电路。等效电源的电动势 E 可由图 2.4.2(b)求得:例例 2.4.2 图 2.4.3(a)中 E 1=40V,E2 =40V,R 1=4,R 2=2,R 3
46、=5,R 4=10,R 5=8,R 6=2。求流过 R 3的电流 I 3。图 2.4.3 例 2.4.2 图2.4.2 诺顿定理诺顿定理对外电路来说,一个线性有源二端网络除了可以用一个电压源和一个电阻串联的电路来等效外,还可以用一个电流源和内阻并联的电路来等效。该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流 I,并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻 R 0。这个电流源和电阻并联的等效电路称为诺顿等效电路。图 2.4.4 表示了这种等效关系。图 2.4.4 等效电源图 2.4.4(b)的等效电路是一个最简单的电路,其中电流可由下式计算:因此,一个有源二端网络既可以用戴维南定理
47、转换为图 2.4.1 所示的等效电压源,也可以用诺顿定理转化为图 2.4.4 所示的等效电流源,两者对外电路来说是等效的,关系为:例例 2.4.3 用诺顿定理计算例 2.1.1 中的支路电流 I 3。图 2.4.5 例 2.4.3 图解解 图 2.1.1 的电路可化简成图 2.4.5(a)所示的等效电路。等效电源的电流 I S 可由图 2.4.5(b)求得:等效电源的内阻 R 0 同例 2.4.1 相同,即 R 0 =4。所以习习 题题 2 题 2.1 图2.1 题 2.1 图中,U S=2V,I S=3A,R 1=4,R 2=1,R 3=3,R 4=2,试用支路电流法求流过电压源 U S 的
48、电流 I 和电流源 I S 两端的电压 U。2.2 题 2.2 图中,R 4=10k,R 1=R 2=R 3=20k,试求在下列三种情况下的输出电压 U o。题 2.2 图2.3 试用支路电流法和节点电压法求题 2.3 图所示电路中的各支路电流,并求三个电源的输出功率和负载电阻 R L 取用的功率。题 2.3 图2.4 用节点电压法计算例 2.3.2 的图 2.3.3(a)所示电路中 A 点的电位。2.5 电路如题 2.5 图所示,试用节点电压法求电压 U,并计算理想电流源的功率。题 2.5 图2.6 试用叠加定理求题 2.1 图电路中流过 U S 的电流 I。2.7 应用叠加定理计算题 2.
49、7 图所示电路中各支路的电流和各元件两端的电压,并说明功率平衡关系。2.8 应用戴维南定理计算题 2.8 图中 1 电阻中的电流。题 2.7、题 2.8 图2.9 如题 2.9 图所示是常见的分压电路,试用戴维南定理和诺顿定理分别求负载电流 I L。题 2.9 图2.10 用戴维南定义计算题 2.10 图所示电路中的电流 I 题 2.10 图2.11 电路如题 2.11 图所示,试分别用戴维南定理和诺顿定理计算 I。题 2.11 图2.12 题 2.12 图中是一个以 a、b 为端点的有源二端网络,试求:(1)端点 a、b 处的开路电压 U 和等效电阻 R 0,并画出戴维南等效电路;(2)若用
50、内阻 R V 分别为 5k、50k、200k 的三只电压表依次测量 a、b 间的电压,问电压表的读数 U V 各为多少?题 2.12 图第 3 章 正弦交流电路3.1 正弦交流电的基本概正弦交流电的基本概念念3.2 正弦量的相量表正弦量的相量表示示3.3 电阻、电感、电容在交电阻、电感、电容在交流流 电电路中的特路中的特征方征方程及功程及功率率3.4 电阻、电感与电容串联的交流电电阻、电感与电容串联的交流电路路3.5 正弦交流电路的一般分析方正弦交流电路的一般分析方法法3.6 电路的谐振及应电路的谐振及应用用3.7 功率因数的提功率因数的提高高3.8 日光灯电路日光灯电路习习题题 33.1 正
