1、【 精品教育资源文库 】 第二节 匀变速直线运动的规律及其应用 (对应学生用书第 5 页 ) 教材知识速填 知识点 1 匀变速直线运动及其公式 1匀变速直线运动及三个基本公式 定义 物体在一条直线上且 加速度 不变的运动 分类 (1)匀加速直线运动： a 与 v 同向 (2)匀减速直线运动： a 与 v 反向 规律 (1)速度公式： v v0 at (2)位移公式： x v0t 12at2 (3)速度 位移关系式： v2 v20 2ax 2.匀变速直线运动的重要推论 (1)任意两个连续相等的时间间隔 (T)内，位移之差是一恒量，即 x x2 x1 x3 x2 ? xn xn 1 aT2. (
2、2)平均速度： v vt2 v0 v2 ，即一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度或这段时间初、末时刻速度矢量和的 一半 (3)初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 1 T 末、 2T 末、 3T 末 ? 瞬时速度的比为： v1 v2 v3? vn 123? n. 1 T 内、 2T 内、 3T 内 ? 位移的比为： x1 x2 x3? xn 122 23 2? n2. 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内 ? 位移的比为： x1 x2 x3? xn135?(2 n 1) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1 t2 t3? tn 1( 2 1)( 3
3、 2)?( n n 1) 易错判断 (1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动 () 【 精品教育资源文库 】 (2)匀加速直线运动的位移是随时间均匀增加的 () (3)匀加速直线运动 1T 末、 2T 末、 3T 末 的瞬时速度之比为 123.() 知识点 2 自由落体运动和竖直上抛运动 自由落体运动 运动条件 (1)物体只受 重力 作用 (2)由 静止 开始下落 运动性质 初速度为零的 匀加速 直线运动 运动规律 (1)速度公式： v gt (2)位移公式： h 12gt2 (3)速度 位移公式： v2 2gh 竖直上抛运动 (1)速度公式： v v0 gt (2)位移公式： h v0
4、t 12gt2 (3)速度 位移关系式： v2 v20 2gh (4)上升的 最大高度： H v202g (5)上升到最高点所用时间： t v0g 易错判断 (1)一 枚 铁钉和一团棉花同时从同一高度下落，两者同时落地 () (2)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比 () (3)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反 () 教材习题回访 考查点：匀变速直线运动特点 1 (鲁科必修 1P36T1)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 ( ) A在相等时间内位移的变化相同 B在相等时间内速度的变化 相同 C在相等时间内加速度的变化相同 D在相等路程内速度的变化相同 答案
5、B 考查点：自由落体规律 2 (粤教版必修 1P35T5改编 )雨滴自屋檐由静止滴下，每隔 0.2 s 滴下一滴，第 1 滴落下时第 6 滴恰欲滴下，此时测得第 1、 2、 3、 4 滴之间的距离依次为 1.62 m、 1.26 m、 0.9 m假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第 2 滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为 (假设【 精品教育资源文库 】 雨滴下落过程中不考虑空气阻力 )( ) A 3.6 m/s,4.5 m B 7.2 m/s,4.5 m C 3.6 m/s,4 m D 8 m/s,4 m 答案 B 考查点：匀变速直线运动的基本规律 3 (人教版必修 1P43T3改编 )某
6、航母跑道长 160 m，飞机发动机产生的最大加速度为 5 m/s2，起飞需要的最低速度为 50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为 ( ) A 10 m/s B 15 m/s C 20 m/s D 30 m/s 答案 A 考查点：自由落体运动 4 (人教版必修 1P45T5改编 )频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，
7、频闪仪每隔 0.04 s 闪光一次试通过这幅照片测量自由落体加速度 (照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米 ) 解析 方法一 根据公式 x 12gt2 x 19.6 cm 0.196 m. t 5T 0.2 s g 2xt2 0.1962410 2 m/s2 9.8 m/s2. 方法二 根据公式 x gT2 g xT2 2 10 2 m/s2 10.6 m/s2. 方法三 根据 v gt 和 v v0 v2 xt vt2 v 220.04 m/s 1.56 m/s 【 精品教育资源文库 】 gvt 1.560.16 m/s2 9.75 m/s2. 答案 见解析 (对应学生用书第 6 页
8、) 匀变速直线运动规律的应用 1解答运动学问题的基本思路 2运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当 v0 0 时，一般以 a 的方向为正方向 3多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带 ，应注意分析各段的运动性质 题组通关 1 (2018 湖南永州三模 )质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x 5t t2(各物理量均采用国际单位制单位 )，下列说法正确的是 ( ) 【导学号： 84370012】 A该质点的加速
9、度大小为 1 m/s2 B该质点在 1 s 末的速度大小为 6 m/s C该质点在第 2 s 内的平均速度为 8 m/s D前 2 s 内的位移为 8 m C 将匀变速直线运动的位移公式 x v0t 12at2与 x 5t t2对比可知，质点的初速度 v0 5 m/s，加 速度 a 2 m/s2， A 项错误 .1 s 末的速度 v1 v0 at1 7 m/s， B 项错误由 x 5t t2可知该质点在前 2 s 内位移 x2 14 m，前 1 s 内位移 x1 6 m，【 精品教育资源文库 】 则其在第 2 s 内位移 x2 x2 x1 8 m，则第 2 s 内的平均速度为 8 m/s，
10、C 项正确，D 项错误 2 (2018 龙岩模拟 )我国不少省市 ETC 联网已经启动运行， ETC 是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道的流程如图 121 所示假设汽车以 v112 m/s 朝收费站沿直线行驶，如果过 ETC 通道，需要在 距收费站中心线前 d 10 m 处正好匀减速至 v2 4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至 v1 正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 t0 20 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为 1 m/s2.求： 图 121 (1)汽车过 ETC 通
11、道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？ (2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？ (3)汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 解析 (1)过 ETC 通道 时，减速的位移和加速的位移相等，则 x1 v21 v222a 64 m 故总的位移 x 总 1 2x1 d 138 m. (2)经人工收费通道时，开始减速时距离中心线为 x2 v212a 72 m. (3)过 ETC 通道的时间 t1 v1 v2a 2 dv2 18.5 s 过人工收费通道的时间 t2 v1a2 t0 44 s x 总 2 2x2 144 m 二者的位移差 x x 总 2
12、 x 总 1 6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则 t t2 (t1 xv1) 25 s. 答案 (1)138 m (2)72 m (3)25 s 反思总结 求解多阶段运动问题的四个关键 【 精品教育资源文库 】 根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程 .明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量 . 合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程 . 物体前一阶段的末速度是后一阶段 的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁 . 巧解匀变速直线运动问题的六种方法 题组通关 3如图 122 所示，物
13、体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经 A、 B、 C 三点，其中A、 B 之间的距离 l1 2 m， B、 C 之间的距离 l2 3 m若物体通过 l1、 l2这两段位移的时间相等，则 O、 A 之间的距离 l 等于 ( ) 图 122 A.34 m B.43 m C.98 m D.89 m C 设物体的加速度为 a，通过 l1、 l2两段位移所用的时间均为 T，则有 vB l1 l22T ； l aT2 1 m，所以 l v2B2a l198 m 【 精品教育资源文库 】 4做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移是 (
14、 ) 【导学号： 84370013】 A 3.5 m B 2 m C 1 m D 0 B 利用 “ 逆向思维法 ” ，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间 内的位移之比为 7531 ，所以 71 14 mx1，x1 2 m 5 (多选 )如图 123 所示，一小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知 AB BC，则下列说法正确的是 ( ) 图 123 A滑块到达 B、 C 两点的速度之比为 1 2 B滑块到达 B、 C 两点的速度之比为 14 C滑块通过 AB、 BC 两段的时间之比为 1 2 D滑块通过 AB、 BC 两段的时间之比为 1( 2 1) AD 由题意，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，通过连续相等位移所用时间之比是 t1 t2 t3? n 1( 2 1)( 3 2)?( nn 1)，所以滑块通过 AB、 BC 两段的时间之比为 1( 2 1)， D 正确；而通过 AB段和 AC 段所用时间之比为 t1 t2 1 2，由 v at 可知，滑块到达 B、 C 两点的速度之比为 1 2， A 正确 反思总结 应用匀变速直线运动规律的 “ 三个技巧 ” 把减速到 0 的匀减速直线运动看成反向的初速度为 0 的匀加速直线运动，利用比例关系解题则更简单 . 若告诉
