1、高一数学共 4 页 第页1 2020-2021 学学年年度度(上上)省省六六校校协协作作体体高高一一第第一一次次联联考考 数数学学试试题题 一一、单单选选题题(共共 8 道道题题，每每题题 5 分分，共共 40 分分） 1已知215Axx ，3,4,5,6B ，则AB （） A 3BC3,4,5,6D4,5,6 2命题p:01, 2 2 xx，则 p 是（） A01, 2 2 xxB01, 2 2 xx C01, 2 2 xxD01, 2 2 xx 3已知aR,则2a 是 2 2aa 的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4关于x的一元二次方程 013
2、2 xkx 有实根，则k的取值范围是（） A. 4 9 kB.0 4 9 kk且 C. 4 9 kD.0 4 9 kk且 5有 3 个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同. 已知三个房间的粉刷面积（单位： 2 m）分别为 ,zyx 且 zyx ，三种颜料的粉刷费用（单 位： 2 m元）分别为：,cba且cba.在不同方案中，最低费用（单位：元）是（） A.czbyaxBczbxay CcxbzzyDcxbyaz 6已知函数21 2 xxf，则 2f的值为() A1B7C2 D1 高一数学共 4 页 第页2 7若 2 41, 2 1 0 xxyx则 的最大值为（
3、） A.1B. 2 1 C. 4 1 D. 8 1 8已知集合6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1S，对于它的任一非空子集 A，可以将 A 中的每一个元素 k 都乘以 ( 1)k再求和，例如5 , 3 , 2A，则可求得和为6513121 532 ，对 S 的所有 非空子集，这些和的总和为（） A92B96C100D192 二二、多选题多选题（共共 4 道题道题，每题每题 5 分分，共共 20 分分，每题每题 4 个选项中个选项中，有多个正确选项有多个正确选项，全部选对全部选对得得 5 分，选对但不全得分，选对但不全得 2 分，有错误选项得分，有错误选项得 0 分分） 9已知集合 M1，
4、m2，m24，且 5M，则 m 的可能取值有（） A1B1C3D2 10.对于实数cba,下列说法正确的是（） A若ba ，则cbcaB若 cbca则ba C若ba ，则bcac D若 bcac ，则ba 11已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（） A 2 22 2 ab ab B 1 2a a C若 11 ab ，则abD若0ab，0cd，则acbd 12对于实数x，符号 x表示不超过x的最大整数，例如 3， 1.082 ，定义函数 ( ) f xxx，则下列命题中正确的是（） A( 3.9)(4.1)ffB函数 ( )f x的最大值为 1 C函数 ( )f x的最小值为 0 D方
5、程 1 ( )0 2 f x 有无数个根 高一数学共 4 页 第页3 三、填空三、填空（共共 4 道题，道题，每题每题 5 分，共分，共 20 分，其中分，其中 13 题第一个空题第一个空 2 分，第二个空分，第二个空 3 分分） 13.关于x的方程 014 2 xx 的两个根分别为 21,x x，则 21 11 xx ， 21 xx 14已知14ab，12ab ，则42ab的取值范围是 15已知函数 f x的定义域为21 ，函数 1 21 f x g x x ，则 g x的定义域为. 16已知函数 11xxxf，bax,的值域为8 , 0，则ba的取值范围是_ 四解答题（四解答题（共共 6
6、道题，道题，17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17.解下列不等式： （1）232x；（2）04379 24 xx. 18.已知集合321axaxA，42xxB （1）2a时，求BA； （2）若BxAx是的充分条件，求实数a的取值范围. 19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元， 每生产一台仪器需增加投入 100 元.设该公 司的仪器月产量为x台， 当月产量不超过 400 台时， 总收益为 2 1 400 2 xx元， 当月产量超过 400 台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x的函数 (
7、 )f x； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 高一数学共 4 页 第页4 20. （1）比较 3 x与 2 1xx的大小； （2）证明：已知abc，且0abc ，求证： cc acbc 21. 已知关于x的不等式023 2 xax的解集为, 1|xx或bx （1）求ba,的值； （2）当0, 0yx，且1 y b x a 时，有22 2 kkyx恒成立，求k的取值范围. 22已知函数 2 ( )43( )52f xxxag xmxm ， （1）当时，求方程( )( )0f xg x的解； （2）若方程( )0f x 在11 ，上有实数根，求实数a的取值范围； （3
8、）当0a 时，若对任意的 1 14x ，总存在 2 1,4x ，使 12 ()()f xg x成立，求实数m 的取值范围 参考答案及评分标准 1D 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8. B 9.AC 10.ABC 11.AD 12.ACD 13. -4, 52 14. 2,10 15 1 ,2 2 162,4 17.(1)原不等式可转化为：232232xx或 整理得： 2 5 x或 2 1 x ，则原不等式解集为 2 1 2 5 xxx或.5 分 （2）04379 24 +xx ()()0194 22 xx4 9 1 2 x 所以2 3 1 3 1 2xx或.9 分 则该不等式解集为： 2
9、 3 1 3 1 2xxx或.10 分 18. （1）2=a时 42,71=xxBxxA BA= 42xx=72 432 21 4 a a a 解得 2 1 1a.11 分 综上所述，4a或 2 1 1a.12 分 19 （1）由题意得总成本为（20000+100 x）元， 所以利润 2 1 30020000,0400 ( )2 60000 100 ,400 xxx f x x x = ，Nx.4 分 （2）当0400 x时， 22 11 3002000030025000 22 ( )()f xxxx= +， 所以当300 x =时， ( )f x的最大值为25000； 当400 x 时，(
10、)60000 1004002000025000f x =x时，()()011 2 +xx，故1 23 +xxx ； 当1x时，()()011 2 +xx，故1 23 +且0abc+ +=所以0所以0cbca，两边取到数得： cbca 11 又0 .12分 21.（1）因为不等式023 2 + xax的解集为 , 1|所以 1 和b是方程 023 2 =+ xax的两个实数根且0a .2分 所以 = =+ a b a b 2 3 1 解得 = = 2 1 b a .5分 （3）由（1）知 = = 2 1 b a 于是有 1 21 =+ yx .6分 故8 4 24 4 4 21 )2(2=+=
11、+=+ y x x y y x x y yx yxyx（当4, 2=yx时等号成立）.9分 依题意有82 2 +kk ，即 06 2 +kk .10分 解得23k.12分 22.（1）当时方程( )( )0f xg x=化为, 054 2 = xx 解得51=xx或;.2分 （2）由函数( )xf图像可知当1 , 1x时( )( )()11fxff，方程( )0f x =在11 ，上有实数根 则必有 ( ) () 08 08 0 , 01 01 + a a a f f 解得：即.6 分 （3）当 1 14x ，( )3 , 1 1 xf， 2 1,4x 当0=m时()5 2 =xg，不符合题意，舍去。 当0m时() mmxg25 ,5 2 +则需有6, 325 15 + m m m 解得; 当0m() mmxg+5 ,25 2 ，则需有3, 125 35 + m m m 解得; 综上所述，m的取值范围是( )+, 63,。.12 分
