2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末专项训练（含解析）（全册10份打包）.rar.

期末复习（一）集合与常用逻辑用语期末复习（一）集合与常用逻辑用语一单选题1已知全集UR，集合2|Ax xx，|21xBx，则()(UAB)A(0,)B1，)C(,1)D(0,1)2已知xR，条件2:p xx，条件1:1qx，则p是q的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3已知实数0a，1be，则“22ab”是“abab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知a，bR，则“ab”是“2abab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5“1(0,)3m”是“函数(31)4,1(),1mxm xf xmx x是定义在R上的减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若命题0 xR，使得200420 xxk”是假命题，则实数k的取值范围是()A2kB2kC2k D2k 7已知|0Ax x或3x，|1Bx x a或1x a，若()RAB ，则实数a的取值范围是()A12aB12aC1a或2aD1a 或2a 81,)3x，使得2210axx 成立，则实数a的取值范围为()A 3，)B(3,)C1，)D(1,)二多选题9若a，b是正实数，则ab的充要条件是()AlnalnbB11abCsinsinabDababee10 设 不 大 于x的 最 大 整 数 为 x，如3.63 已 知 集 合|1Axx，|0223Bxx，则()A|10AxxB1|12ABxx C103 D1|02ABxx11函数()yf x图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yf x为奇函数有同学据此推出以下结论，其中正确的是()A函数()yf x的图象关于点(,)P a b成中心对称的图形的充要条件是为奇函数B32()3f xxx的图象的对称中心为(1,2)C函数()yf x的图象关于xa成轴对称的充要条件是函数()yf xa是偶函数D32()|32|g xxx是关于1x 对称12若存在实数t，对任意的(0 x，s，不等式2(2)(1)0 xxttx 恒成立则s的值可以为()A512B512C352D352三填空题13 设 集 合(,)|4xAx yy，xR，(,)|628xBx yy，xR，则AB 14 若 集 合|121Ax axa 是2|310 0Bx xx的 子 集，则a的 取 值 范 围是15设集合2|230Ax xx，|10Bx ax，ABA，则实数a的取值集合为16已知:14x，224:log4log1 0 xax，若是成立的必要条件，则实数a的取值范围是四解答题17设全集为R，集合|36Axx，2|11180Bx xx（1）分别求AB，()UBA；（2）已知|1Cx axa，若CB，求实数a的取值构成的集合18已和知集合2|()()0Axxa xa，集合2|11xBxx，命题:p xA，命题:q xB（1）当实数a为何值时，p是q的充要条件；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19设2:|212p xPxmxmm ，2:|23 0q xSx xx，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围20已知不等式513x的解集为A，集合2|2(2)0Bxaxab xb（1）求集合A；（2）当0a，1b 时，求集合B；（3）是否存在实数a，b使得xA是xB的充分条件，若存在，求出实数a，b满足的条件；若不存在，说明理由期末复习（一）集合与常用逻辑用语答案期末复习（一）集合与常用逻辑用语答案1解：|0Ax x或1x，|0Bx x，UR，|0ABx x或1x，()(0UAB，1)故选：D 2解：求解二次不等式2xx，可得01x，则|01Axx，求解分式不等式11x 可得01x，则101Bx，因为AB，所以p是q的充分必要条件故选：C3解：因为0a 1be，所以122ababe令函数()f xxlnx，则()1fxlnx，令()0fx，得1xe，所以函数()f xxlnx在1(0,)e上单调递减，在1(e，)上单调递增，因此当1abe时，f（a）f（b），即alnablnb，即abab，故充分性成立，但是反之未必，比如12b，15a，易知11154e，所以111111554422lnlnln，即alnablnb，即abab，但是不满足1abe，因此“22ab”是“abab”的充分不必要条件，故选：A4解：由“ab”不能推出“2abab”，如1ab，则12ab，1ab；反之成立，由“2abab”，两边平方，即得“ab”，“ab”是“2abab”的必要而不充分条件，故选：B5解：若函数(31)4,1(),1mxm xf xmx x是定义在R上的减函数，则3100mm，且314mmm，解得1183m，即1 1,)8 3m，故“1(0,)3m”是“函数(31)4,1(),1mxm xf xmx x是定义在R上的减函数”的必要不充分条件，故选：B6解：命题0 xR，使得200420 xxk”是假命题，则它的否定命题：xR，都有2420 xxk”是真命题，所以1680k，解得2k；所以实数k的取值范围是2k故选：B7解：|0Ax x或3x，|1Bx x a或1x a，所以|11RBx axa；又()RAB ，所以10a 或13a ，解得1a 或2a；所以实数a的取值范围是1a 或2a 故选：D 8解：1,)3x时，不等式2210axx，可化为221axx，即212axx；设212()f xxx，则21()(1)1f xx；当13x，)，1(0 x，3，()f x的最小值为21()(3 1)133f ，所以实数a的取值范围是(3,)故选：B9解：若a，b是正实数，由0ab，可得：lnalnb，反之，lnalnb，可得0ab；故lnalnb是0ab的充要条件，故A正确；由0ab，可得：11ab，反之，由11ab可得0ab或0ab11ab是0ab既不充分也不必要的条件，故B错误；由sinyx在(0,)不是单调函数，故由0ab推不出sinsinab，反之，sinsinab也推不出0ab；故sinsinab，是0ab既不充分也不必要的条件，故C错误；令()xf xex，0 x，()10 xfxe，可得：函数()f x在(0,)上单调递增，abeaeb，即ababee反之：由ababee，即abeaebab；故ababee是0ab充要的条件，故 D 正确；因此，若a，b是正实数，ab的充要条件为：lnalnb，ababee故选：AD10解：集合|1 1Axx ，0)，1|0223|1 2332Bxxxx，1)2，故 1AB ，1)2，12AB ，0)，3104，104 ，故选：AD11解：对于A，函数()yf x的图象关于点(,)P a b成中心对称的图形的充要条件是是为奇函数，说法错误，比如函数3(1)yx的图象关于点(1,0)成中心对称的图形，但是函数3(1)yx不是奇函数，A错误；对于B，323()3(1)3(1)2f xxxxx，函数3yx为奇函数，其图象关于原点对称，而函数32()3f xxx的图象是由函数3yx的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，故32()3f xxx的图象的对称中心为(1,2)，B正确；对于C，因为函数()yf x的图象关于0 x 成轴对称的充要条件是函数()yf x是偶函数，所以函数()yf x的图象关于xa成轴对称的充要条件是函数()yf xa是偶函数，因此C不正确；对于 D，作出函数的图象，如图所示由图可知，D 正确故选：BD12解：存在实数t，对任意的(0 x，s，不等式2(2)(1)0 xxttx 恒成立；等价于2(2)(1)0txx tx 恒成立；即：22010 xxttx，得到22txx，或1tx，所以221xxx，即231 0 xx，解得352x或352x，由于对任意的(0 x，s，上述不等式恒成立，所以352S故选：AC13解：由题意，令4628xxyy，消去y，得4628xx，解得1x 或2x；当1x 时，4y；当2x 时，16y；所以集合(1,4)AB，(2,16)故答案为：(1,2)，(2,16)14解：当121aa，即2a 时，集合A为空集，满足题意，当集合A非空，即2a时，由于集合|25Bxx ，此时应满足：1221 5aa，即33aa，据此可得：23a 综上可得，实数a的取值范围是|3a a故答案为：|3a a15解：若ABA，则BA，B 时，0a，B 时，1|Bx xa，而2|2303Ax xx，1，故13a或11a，解得：13a 或1a ，综上：a是取值集合是0，1，13，故答案为：0，1，1316解：由题意，224|log4log1 0|14xxaxxx 令2logtx，0t，2，则即221 0(*)tat，显然0t 不满足(*)式，于是原问题可转化为11|()(0,22t att，即水平直线ya位于11()2ytt图象上方（含重合）时对应的t的取值集合为(0，2的子集，数形结合可得实数a的取值范围是5(,4故答案为：(，5417解：（1）|36Axx，|29Bxx，|36ABxx，|2UBx x或9x，()|2UBAx x或36x 或9x；（2）CB，21 9aa，解得28a，a的取值构成的集合为：2，818 解：（1）211xx，即211011xxxx，有(1)(1)0 xx，解得11x，故(1,1)B ，因为p是q的充要条件，所以AB，故2|()()0 xa xa的解集也为(1,1)，所以211aa，即1a ；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，当A ，此时2aa即1a 或 0，符合题意，当A 时，当0a 或1a 时，2aa，即2(,)Aa a，此时21a，解得10a，由当1a 时，(1,1)AB，不合题意，所以10a 当01a时，2aa，即2(Aa，)a，此时1a，解得01a，综上所述a的取值范围为(1，119解：由2|212xmxmm ，得：221 2mmm，解得：1m或12m，由2|23 0 x xx，得：13x ，故满足q的集合|13Bxx ，由p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，故21m，22 1mm，3，即221123mmm，解得：302m，而1m或12m，故m的取值范围是0，112，3220解：（1）不等式513x，即203xx，解得2x或3x，(A，2(3,)；（2）0a，1b，则22(2)10axa x，即(21)(1)0 xax，解得112xa，即1(Ba，1)2；（3）xA是xB的充分条件，则AB，由22(2)0axab xb可得(1)(2)0axxb，当0a 时，20 xb，解得2bx，不满足AB，当0a 时，1(Ba，)2b或(2b，1)a或，不满足AB，当0a 时，(1)(2)0axxb可化为1()()02bxxa，由于AB，103a 且232b，即13a且46b ，综上所述存在实数a，b满足13a且46b 时，使得xA是xB的充分条件期末复习（七）三角函数期末复习（七）三角函数一单选题1已知33cos()25，322，则cos的值等于()A45B925C4425D39252已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过6后，终边交单位圆于1(3P，)y，则sin的值为()A2 236B2 236C2 616D2 6163函数()3sin()cos23f xxx在,2 2 上的最小值为()A1B38C78D14已知2sin3cos5，则2sin()cos()(36)A45B25C0D255将函数2sin2yx的图象向右平移(0)2个单位得到函数()f x的图象若5()()0412ff，则的值为()A12B8C6D36函数()2sin()(0)4f xx的图象在0，2上恰有两个最大值点，则的取值范围为()A，2 B9,)2C139,)122D917,)887 已知函数()sincosf xaxbx，其中a，bR，且0ab，若()|()|4f xf对一切xR恒成立，则()A()()56ffB()4f x是奇函数C3()()2f xfxD()f x在区间(0,2)上有 2 个极值点8 已知函数()2sin()1(0f xx，(0,)的图象与x轴的两个交点的最短距离为3 若将函数()f x的图象向左平移12个单位长度，得到的新函数图象关于(0,1)中心对称，则()A6B3C23D56二多选题9下列各式中，值为12的是()A22cossin1212B2tan22.5122.5tanC2sin195 cos195D1cos6210已知函数()3sin(2)3f xx，函数()g x的图象由()f x图象向右平移4个单位长度得到，则下列关于函数()g x的说法正确的有()A()g x的图象关于直线6x对称B()g x的图象关于直线3x对称C()g x在5,24 24单调递增D()g x在,6 3 单调递减11将函数()sin?(?0)f xx的图象向右平移4单位长度，所得的图象经过点3(4，0)，且()f x在0，14上为增函数，则?取值可能为()A2B4C5D612已知函数()sin(3)()22f xx的图象关于直线4x对称，则()A函数()yf x的图象向左平移12个单位长度得到的图象关于原点对称B函数()yf x在0，4上单调递增C函数()yf x在0，2 有且仅有 3 个极大值点D若12|()()|2f xf x，则12|xx的最小值为23三填空题13已知(0,)，且有12sin2cos2，则cos14方程cos2sin0 xx在区间0，上的所有解的和为15方程1sin2sin33tan2xxx在区间0，2 上的解为16设当x时，函数()sin3cosf xxx取得最大值，则cos()4四解答题17已知函数2()2 2sincos2 2cos2222xxxf x，0 x，（1）求函数()f x的值域；（2）若方程()3(0)fx在区间0，上至少有两个不同的解，求的取值范围18设a为常数，函数()sin2cos(22)1()f xaxxxR（1）设3a，求函数()yf x的单调递增区间及频率f；（2）若函数()yf x为偶函数，求此函数的值域19已知函数2()2 3sincos2cos1222xxxf x（1）求函数()f x的最小正周期；（2）将函数()f x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移6个单位得到函数()g x图象，求函数()g x的单调增区间20已知函数()sin()(0f xx，|)2满足下列 3 个条件中的 2 个条件：函数()f x的周期为；6x是函数()f x的对称轴；()04f且在区间(,)6 2 上单调；（）请指出这二个条件并说明理由，求出函数()f x的解析式；（）若0,3x，求函数()f x的最值21已知函数()cos()(0f xAxA，0，0)的部分图象如图所示（1）求()f x的解析式；（2）设()()2 3cos(2)16g xf xx若关于x的不等式2()(32)()23 0gxmg xm恒成立，求m的取值范围22已知()2sin cos2 3cos()cos()44f xxxxx（1）求函数()f x的单调递减区间：（2）若函数()()42sin2g xf xkx在区间7,12 12上有唯一零点，求实数k的取值范围期末复习（七）三角函数答案期末复习（七）三角函数答案1解：因为33cos()25，所以3sin5；又322，所以24cos1sin5 故选：A2解：顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过6后，终边交单位圆于1(3P，)y，0y，且22191OPy，求得2 23y，则2 2sin()63y，1cos()63，则2 23112 61sinsin()sin()coscos()sin66666632326，故选：D 3解：()3sin()cos23f xxx223sin12sin32sin3sin2xxxx 2372(sin)48x，,2 2x ，sin 1x，1，当34six 时，7()8maxf x故选：C4解：因为2sin3cos5，可得1sin()35，则2112sin()cos()sin()cos()sin()sin()3632333555 故选：B5解：将函数2sin2yx的图象向右平移(0)2个单位得到函数()2sin(22)f xx的图象若5()()0412ff，则5()()124ff，52sin(22)2sin2()2)2sin(2)1242 ，即cos(2)cos23，13cos2sin2cos222，求 得3tan23，26，12，故选：A6解：当0 x，2时，,2444x，()2sin()(0)4f xx的图象在0，2上恰有两个最大值点，592,)422，917,)88故选：D 7解：由题意函数22()sincossin()f xaxbxabx，其中a，bR，0ab 因为()|()|14f xf，对一切xR恒成立，可知()14f，所以42k，kZ，可得4k，kZ，可得4，22()sin()554fab，22()sin()664fab，故()()56ff，或()()56ff，故A错误；因为222222()sin()sin()cos4442f xabxabxabx，又因为cosx是偶函数，所以()f x为偶函数，故B错误；由222235()sin()sin()244fxabxabx，故C错误；当(0,2)x时，可得(44x，9)4，可得22()sin()4f xabx有 2 个极值点，故 D正确故选：D 8解：函数()2sin()1(0f xx，(0,)的图象与x轴的两个交点的横坐标满足1sin()2x，()f x的 图 象 与x轴 的 两 个 交 点 的 最 短 距 离 为1 233，2，()2sin(2)1f xx若将函数()f x的图象向左平移12个单位长度，得到函数2sin(2)16yx的图象，若得到的新函数图象关于(0,1)对称，则6k，kZ，(0,)，56，故选：D 9解：对于A，223cossincos121262；对于B，2tan22.511tan45122.522tan；对于C，12sin195 cos195sin390sin302 ；对于 D，31cos12362222故选：BC10解：函数()3sin(2)3f xx，函数()g x的图象由()f x图象向右平移4个单位长度得到，则函数()3sin(2)3sin(2)236g xxx令6x，求得3()2g x，不是最值，故()g x的图象不关于直线6x对称，故A错误；令3x，求得()3g x，是最值，故()g x的图象关于直线3x对称，故B正确；当24x，524时，264x，4，()g x单调递增，故C正确；当6x，3时，262x，2，()g x单调递增，故 D 不正确，故选：BC11解：将函数()sin?(?0)f xx的图象向右平移4单位长度，可得sin()4yx的图象；根据所得的图象经过点3(4，0)，344k，kZ，2k()f x在0，14上为增函数，142，则0?2，结合，故选：ABD12解：函数()sin(3)()22f xx的图象关于直线4x对称，则342k，kZ，4，函数()sin(3)4f xx函数()yf x的图象向左平移12个单位长度，得到3sin(3)sin3124yxx的图象，显然所得图象关于原点对称，故A正确；当0 x，4，344x，2，故函数()yf x在0，4上单调递增，故B正确；当0 x，2，344x，234，故当342x，52，92时，函数()f x取得最大值，故C正确；若12|()()|2f xf x，则12|xx的最小值为()f x的半个周期，即12233，故 D 错误，故选：ABC13解：由12sin2cos2，得1cos22sin2，即22sin4sincos；又(0,)，所以sin0，所以sin2cos0；由22222sincos(2cos)cos5cos1，解得5cos5故答案为：5514解：2cos2sin12sinsin0 xxxx，即22sinsin10 xx，故(2sin1)(sin1)0 xx，由于0 x，解得：56x 或56所以566故答案为：15解：原方程右边21sin21cos2223sin2333cos2xxsin xxx，故原方程可化为：222sin3sin xx，即22sin3sin20 xx，解得122sinxsinx 或舍，故1,0,22sinxx又，566x或故答案为：566或16解：当x时，函数13()sin3cos10(sincos)1010f xxxxx 取得最大值，3cos10，1sin10，sin3cos1910，则2242 5cos()(cossin)422510，故答案为：2 5517 解：（1）函数2()2 2sincos2 2cos22sin2cos2sin()2224xxxf xxxx，当0 x，44x，54，2sin()42x，1，故()2sin()4f xx的值域为2,2（2）方程()3(0)fx在区间0，上至少有两个不同的解，即3sin()42x在区间0，上至少有两个不同的解44x，4，3sin32，23sin32，243，解得51218解：（1）因为3a，所以函数()sin2cos(22)1f xaxx3sin2cos212sin(2)16xxx，令22,2622xkkkZ，解得,36xkkkZ，所以函数的单调递增区间为,36kkkZ，函数是频率212f；（2）因为函数是偶函数，则()()fxf x，即sin(2)cos(22)1sin2cos(22)1axxaxx，即sin2cos2sin2cos2axxaxx，所以0a，所以()cos21f xx，当xR时，cos2 1x，1，所以cos21 0 x ，2，故函数()f x的值域为0，219解：（1）函数2()2 3sincos2cos13sincos2sin()2226xxxf xxxx，所以函数()f x的最小正周期为2（2）将函数()f x图象上所有点的横坐标都缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到()2sin(2)6h xx的图象，再向左移动6个单位得()2sin(2)2sin(2)366g xxx的图象，令222262kxk，求得36kx k，可得函数()g x的单调增区间为3k，6k，kZ20解：（）由可得，22由得：6226kk，kZ由得，44mm，mZ，220322633T若成立，则2，6，()sin(2)6f xx若成立，则42mm，mZ，不合题意若成立，则12()6 6264kmmk，kZ与中的03矛盾，所以不成立所以，只有成立，()sin(2)6f xx（）由题意得，5102()136662xxf x，所以，当6x时，函数()f x取得最大值 1；当0 x 或3x时，函数()f x取得最小值1221解：（1）由图可知2A，35346124T，解得T，所以22T，所以()2cos(2)f xx；因为()f x的图象过点5(6，2)，所以52cos(2)26，解得523k，kZ；因为0，所以3，所以()2cos(2)3f xx；（2）由（1）可得()2cos(2)2 3cos(2)136g xxx2cos(2)2 3sin(2)133xx4sin(2)136x4cos21x；设()tg x，因为1 cos21x，所以3()5g x；又因为不等式2()(32)()23 0gxmg xm恒成立，即2()(32)23 0h ttmtm在 3，5上恒成立，则(3)0(5)0hh，即93(32)23 0255(32)23 0mmmm，解得112m，所以m的取值范围是12，122解：因为()2sin cos2 3cos()cos()44f xxxxxsin22 3sin()cos()sin23sin(2)442xxxxxsin23cos22sin(2)3xxx，（1）令322,2322xkkkZ，解得7,1212xkkkZ，故函数()f x的单调递减区间为7,1212kkkZ；（2）函数()g x在区间7,12 12上有唯一零点，等价于方程()0g x 即()2(2sin2)f xkx在7,12 12上有唯一实数根，所以132sin(2)sin2sin2cos2cos(2)3226kxxxxx，设()cos(2)6h xx，7,12 12x，则42,633x，根据函数()h x在7,12 12x上的图象，要满足2yk与()yh x有唯一交点，只需11222k或21k ，解得1144k 或12k ，故实数k的取值范围为1 11(,4 42期末复习（三）函数的概念与性质期末复习（三）函数的概念与性质一单选题1已知函数(1)yf x的定义域是1，2，则1(1)2yfx的定义域为()A1，2B0，1C2，4D0，32函数21()2f xxx的单调递增区间是()A(，1B(,0)，(0,1)C(，0)(0，1)D(1,)3下列函数中，()f x与()g x是相等函数的为()A()f xx，()|g xxB2()|,()f xxg xxC323()(),()f xxg xxDlog(),()(0axf xx g xaa且1)a 4函数32()21xf xx，3x，)的值域是()A11,)7B3,)2C11,2)7D3 11(,2 75已知函数2()(2)21f xmxmx的值域是0，)，则实数m的取值范围是()A 2，2B 1，2C 2，12，)D(，12，)6已知函数1|23|,1,2()1(),(2,82xxf xfx x，则下列结论正确的是()Af（2）f（7）B函数()f x有 5 个零点C函数()f x在3，6上单调递增D函数()f x的值域为 2，47已知(21)3,1(),1xaxa xf xax是(,)上的减函数，那么a的取值范围()A(0,1)B1(0,)2C1 1,)4 2D1,1)48 已知定义在R上的函数225()22(2)xxf xxx，则不等式(23)(2)4fxf x的解集为()A(，1B(0，1C(0,1)D1，)二多选题9若函数()f x，()g x分别为R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg xe，则有()A1()()2xxf xeeB1()()2xxg xeeCf（2）(0)gf（3）D(0)gf（2）f（3）10已知函数1()(1xxef xee为自然对数的底数），则()A()f x为奇函数B方程1()2f x 的实数解为3xlnC()f x的图象关于y轴对称D1x，2xR，且12xx，都有1212()()0f xf xxx11关于函数24()|xxf xx的性质的描述，正确的是()A()f x的定义域为 1，0)(0，1B()f x的值域为(1,1)C()f x的图象关于y轴对称D()f x在定义域上是增函数12已知函数()f x满足121()1xfxx，则关于函数()f x正确的说法是()A()f x的定义域为|1x x B()f x值域为|1y y，且2y C()f x在(0,)单调递减D不等式()2f x 的解集为(1,0)三填空题13已知函数1,10,()2,0 xxf xx x 若实数a满足f（a）(1)f a，则1()fa14 若()f x为 偶 函 数，且 当0 x时，()21f xx，则 不 等 式()(21)f xfx的 解集15定义在R上的函数()f x，当 1x，1时，2()f xxx，且对任意x，满足(3)2()f xf x，则()f x在区间5，7上的值域是16若关于x的函数225222020()(0)txxtxf xtxt的最大值为M，最小值为N，且4MN，则实数t的值为四解答题17已知幂函数21()*()()mmf xxmN，经过点(2,2)，试确定m的值，并求满足条件(2)(1)faf a的实数a的取值范围18 某药厂准备投入适当的广告费对某新药品进行推广，在一个月内，预计月销量y（万盒）与广告费x（万元）之间的函数关系式为41(0)3xyxx 已知生产此药的月固定投入为 4万元，每生产 1 万盒此药仍需再投入 22 万元，每盒售价为月平均每盒生产成本的150%（生产成本固定投入费用生产投入费用）规定：利润销售收入一生产成本一广告费假设生产量与销售量相同（1）写出月利润W万元关于广告费x万元的函数关系式？（2）试问月广告费投入多少时，药厂月利润最大？19已知121()log1axf xx的图象关于原点对称，其中a为常数（1）求a的值，并写出函数()f x的单调区间（不需要求解过程）；（2）若关于x的方程12()log()f xxk在2，3上有解，求k的取值范围20已知函数(2|)()|2|2lnxf xx（1）讨论函数()f x的奇偶性；（2）求满足()0f x 的实数x的取值范围期末复习（三）函数的概念与性质答案期末复习（三）函数的概念与性质答案1解：函数(1)yf x的定义域是1，2，所以12x，所以01 1x，所以()f x的定义域为0，1；令101 12x，解得24x，所以函数1(1)2yfx的定义域为2，4故选：C2解：由220txx，可知函数开口向上，对称轴1x，0 x 且2x 可得(,0)，(0,1)单调递减，原函数()f x的单调递增区间(,0)，(0,1)故选：B3解：对于A，函数()()f xx xR，与函数()|()g xxxR的解析式不同，不是相等函数；对于B，函数()|()f xxxR，与函数2()|()g xxxxR的定义域系统，对应关系也相同，是相等函数；对于C，函数2()()(0)f xxx x，与函数33()()g xxx xR的定义域不同，不是相等函数；对于 D，函数()()f xx xR，与函数log()(0)axg xax x的定义域不同，不是相等函数故选：B4解：31(21)323122()2121242xxf xxxx，3x，)()f x 为减函数当3x 时，11()7f x，取得最大值；当x接近时，()f x接近32，所以()f x的值域为3(2，117故选：D 5解：要使函数2()(2)21f xmxmx的值域是0，)，则2(2)21ymxmx的最小值0，当2m 时，()41 0f xx，符合题意；当2m 时，要使函数2()(2)21f xmxmx的值域是0，)，则2(2)21ymxmx为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，2 0m，且244(2)0mm，21m 或2m；综上可知21m或2m，故选：C6解：Af（2）1|223|0，f（7）77771()()()1|23|24442fff ，所以f（2）f（7），故A错误B当1x，2，令()1|23|0f xx，解得1x 或2x，当(2x，8，令1()()02f xfx，得1()02fx，此时1(12x，4，当1(12x，2，即(2x，4时，11()1|23|1|3|22fxxx ，令1()1|3|02fxx 得2x（舍)或4x，当1(22x，4，即(4x，8时，1111()()1|23|1|3|2442fxfxxx ，令1()02fx，得4x（舍)或8x，故函数()f x的零点为：1，2，4，8，共 4 个零点，故B错误C当3x，6时，1()()2f xfx，此时1322x，3，当1322x，2，即3x，4时，11()()1|23|1|3|13422f xfxxxxx ，当1(22x，3，即(4x，6时，1111111()()()()1|23|1|3|1(3)22444222f xfxfxfxxxxx ，所以4,3,4()12,(4,62xxf xxx，分段函数()f x在每一段上均单调递增，且144422，所以函数()f x单调递增D 当1x，2，324,22()1|23|322,1,)2xxf xxxx，此时()0f x，1，当(2x，8，2,(2,34,(3,411()()2,(4,62214,(6,82xxxxf xfxxxxx 此时()1f x ，1，综上所述，函数()f x的值域为 1，1，故 D错误故选：C7解：(21)3,1(),1xaxa xf xax是(,)上的减函数，满足21001213aaaa a ，即120114aaa，解得1142a，故选：C8解：根据题意，225()22(2)(2)2xxf xxx，令5()(2)222xxg xf xxx，则55()22()()(22)()xxxxgxxxxxg x ，故()g x为奇函数，又由4()2222510 xxg xlnlnx ，则()g x在R上为减函数，不等式(23)(2)4fxf x，等价于(21)2)2(4)2)2fxfx，即(21)(4)(4)gxg xgx，则214xx，解得1x，故选：A9 解：根 据 题 意，函 数()f x，()g x分 别 为R上 的 奇 函 数、偶 函 数，且 满 足()()xf xg xe，则()()()()xfxgxf xg xe，变形可得()()xf xg xe，联立可得：1()()2xxf xee，1()()2xxg xee，故A正确，B错误；则f（2）221()2ee，1(0)(1 1)12g ，f（3）331()2ee，则有(0)gf（2）f（3），故C错误，D 正确；故选：AD10解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数1()1xxef xe，其定义域为R，有11()()11xxxxeefxf xee，即函数()f x为奇函数，A正确，对于B，若11()12xxef xe，变形可得3xe，解可得3xln，即方程1()2f x 的实数解为3xln，B正确，对于C，()f x为奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，C错误，对于 D，1122()1111xxxxxeef xeee ，函数xye为R上的增函数，则()f x为R上的增函数，1x，2xR，且12xx，都有1212()()0f xf xxx，D 正确，故选：ABD11解：当0 x 时，2422|1()1|xxxxf xxxx，故210 x，解得11x 且0 x，A正确；因为20 11x，所以0()1f x，B错误，因为22()1()1()fxxxf x，故()f x为偶函数，图象关于y轴对称，C正确；结合C可知()f x为偶函数，在定义域上不单调，D 错误故选：AC12解：令1tx，则1xt，所以1212()111ttf ttt，所以()f x的解析式为21()111xf xxx 对于A选项，定义域为|0 x x 且1x ，即A错误；对于B选项，当0 x 时，2y，当1x 时，1y，所以值域为|1y y 且2y，即B正确；对于C选项，1()11f xx 在(0,)上单调递减，即C正确；对于 D 选项，2()21xf xx，即22(1)01xxx，等价于(1)0 x x，解得10 x，即 D 正确故选：BCD13解：根据题意，1,10,()2,0 xxf xx x 其定义域为(1,)，则函数()f x在(1,0)和区间0，)上都是增函数，当1a时，有22(1)aa，无解；当10a 时，无解；若实数a满足f（a）(1)f a，必有110a 且10a，且有2aa，解可得14a，则1()ffa（4）8，故1()8fa，故答案为：814解：因为()f x为偶函数，且当0 x时，()21f xx单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0 x 时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式()(21)f xfx可得|21|xx，两边平方可得，22441xxx，整理可得，(31)(1)0 xx，解可得，1x 或13x 故答案为：|1x x 或13x 15解：(3)2()f xf x，()2(3)f xf x，(3)2(6)f xf x，()4(6)f xf x，且 1x，1时，2()f xxx，设5x，7，则6 1x ，1，2211()4(6)4(6)64()12f xf xxxx，且5x，7，112x 时，()f x取最小值1；7x 时，()f x取最大值 8，()f x的值域是 1，8故答案为：1，816解：函数225222020()