2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末复习练习（含答案）（全册6份打包）.rar.

一、单选题1下列关系中，正确的是（）A0 RB ZCNZD12Q2“1x”是“21x”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3集合63AxxNN用列举法可以表示为（）A3,6B1,2C0,1,2D2,1,0,1,24设命题*2:,23pnnn N，则命题 p 的否定是（）A*2,23nnn NB*2,23nnn NC*2,23nnn ND*2,23nnn N5已知全集U R，集合02Axx，20Bx xx，则图中的阴影部分表示的集合为（）A,12,UB,01,2UC1,2D1,26设集合0,1,2,3,4M，1,3,5N，若PMNI，则集合P的真子集的个数为（）A2B3C4D87向某 50 名学生调查对 A，B 两事件的态度，其中有 30 人赞成 A，其余 20 人不赞成 A；有 33练习 1练习 1集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人赞成 B，其余 17 人不赞成 B；且对 A，B 都不赞成的学生人数比对 A，B 都赞成的学生人数的三分之一多 1 人，则对 A，B 都赞成的学生人数为（）A18B19C20D21二、多选题8若“x R，使得2210 xx 成立”是假命题，则实数可能的值是（）A0B1C2 2D3 2三、填空题9集合1,0A，3,4B，2,Qab aA bB，则Q的所有元素之和等于_10含有 3 个实数的集合既可表示成,1baa，又可表示成2,0aab，则20212022ab_11若“x R，2210 xxm”是真命题，则实数 m 的最大值是_四、解答题12已知集合240,Ax xxxR，222110,Bx xaxax R，若BA，求实数a的取值范围13已知集合222160Ax xaxa，2,3B，5,2,5C （1）当 a=1 时，求ABCUI；（2）若AB I，且AC I，求实数 a 的值14设全集为 R，()(4)0Ax xa xa，21xBx yx（1）若1a，求ABI和 ABRRU；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围一、单选题1【答案】B【解析】对于 A：0是实数，是集合R的一个元素，所以0R，故选项 A 不正确；对于 B：Z是整数集，是无理数，所以 Z，故选项 B 正确；对于 C：N是自然数集，Z是整数集，所以NZ，故选项 C 不正确；对于 D：Q是有理数集，12是无理数，所以12Q，故选项 D 不正确，故选 B2【答案】A【解析】1x 时，有21x，充分性成立；但21x 时可能有1x ，不必要性成立，故选 A3【答案】B【解析】因为63xN，所以31,2,3,6x，可得2,1,0,3x，因为xN，所以1,2x，集合1,2A，故选 B4【答案】C【解析】根据题意，易知命题 p 的否定为*n N，223nn，故选 C5【答案】D【解析】由不等式2(1)0 xxx x，解得0 x 或1x，即|0Bx x或1x，又由02Axx，可得1,2|12ABxxI，即图中的阴影部分表示的集合为1,2，故选 D6【答案】B【解析】由已知1,3PMNI，其中真子集有，1，3共 3 个，故选 B7【答案】D【解析】记赞成 A 的学生组成集合 A，赞成 B 的学生组成集合 B，50 名学生组成全集 U，则集合 A 有 30 个元素，集合 B 有 33 个元素参考答案参考答案设对 A，B 都赞成的学生人数为 x，则集合()UABU的元素个数为13x，如图，由 Venn 图可知，(30)(33)1503xxxx，即21403x，解得21x，所以对 A，B 都赞成的学生有 21 人，故选 D二、多选题8【答案】ABC【解析】由题意x R，不等式2210 xx 恒成立，所以280，2 22 2，故选 ABC三、填空题9【答案】18【解析】由题可知，1,0A，3,4B，2,Qab aA bB，当1,3ab时，则25ab；当1,4ab时，则26ab；当0,3ab时，则23ab；当0,4ab时，则24ab，所以3,4,5,6Q，所以Q的所有元素之和为345618，故答案为 1810【答案】1【解析】由题意0a，所以0ba，即0b，所以21a，1a 1a 时，与元素互异性矛盾，舍去；1a 时，两个集合为 1,0,1，满足题意，所以202120221ab，故答案为111【答案】2【解析】若“x R，2210 xxm”是真命题，则4410m，解得2m，所以实数m的最大值是 2，故答案为 2四、解答题12【答案】1a a 或1a【解析】因为240,4,0Ax xxx R，对于方程222110 xaxa，22414181aaa当0时，1a ，则 200Bx xA，合乎题意；当 时，1a ，此时BA，合乎题意；当0时，即当1a 时，则BA，所以，221410aa，解得1a，综上所述，实数a的取值范围是1a a 或1a 13【答案】（1）2,5；（2）7a【解析】（1）当1a 时，22150Ax xx由22150 xx，得(5)(3)0 xx，则5x 或3，所以 3,5A 因为2,3B，则 3,2,3,5AB U因为 5,2,5C ，则()2,5ABC UI（2）由222160 xaxa，得2()16xa，即4xa，所以4,4Aaa因为AB I，且AC I，则3A若43a，即7a，则3,11A，符合要求；若43a，即1a ，则 5,3A ，此时 5AC I，不合题意，综上分析，7a 14【答案】（1）21xx，1x x 或2x ；（2）31a 【解析】（1）若1a，则集合(1)(5)05Ax xxx x或1x ，2202111xxBx yxxxxx，所以21ABxx I，又15Axx R，1Bx xR或2x ，所以 1ABx x RRU或2x （2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则BA，当2a ，即4aa时，()(4)0Ax xaxax xa 或4xa，因为BA，21Bxx，所以41a或2a ，所以32a ；当2a ，即4aa 时，()(4)04Ax xa xax xa或xa，因为BA，21Bxx，所以1a或42a，所以21a ；当2a 时，2(2)02Ax xx x，显然满足BA，综上，31a 一、单选题1函数01xyxx的定义域是（）A0,B,0C0,11,UD,11,00,UU2下列选项中和()g xx表示同一个函数的是（）A2()()f xxB2()f xxCln()exf x D()lnexf x 3 定义域为 R 的函数()f x满足：对任意的12,x x R，有1212()()()0 xxf xf x，则有（）A(2)(1)(3)fffB(1)(2)(3)fffC(3)(2)(1)fffD(3)(1)(2)fff4已知幂函数27 3225()(1)()ttf xttxt N是偶函数，则实数 t 的值为（）A0B1或 1C1D0 或 15若定义在 R 上的偶函数 f x在,0单调递减，且 20f，则满足 0 xf x 的 x 的取值范围是（）A2,2B2,02,UC,22,UD,20,2 U二、填空题6已知3()2,f xaxbxa bR，若(3)1f ，则(3)f_7已知 2(3)4,1(1),1a xaxf xxx，若 f(x)是 R 上的增函数，则实数 a 的范围是_8已知函数 f x是R上的增函数，且2fxxf ax对一切 xR 都成立，则实数 a 的练习 3练习 3函数的概念与性质函数的概念与性质取值范围是_9已知函数()yf x与()yg x的图象关于y轴对称，当函数()yf x与()yg x在区间,a b上都是严格增函数或都是严格减函数时，就把区间,a b叫做函数()yf x的“不动区间”若区间1,2是函数2()yxa的“不动区间”，则实数a的取值范围为_10已知函数()f x为偶函数，且在0+,单调递增，20f，则满足(21)0fx的 x 的取值范围为_三、解答题11求下列函数的解析式：（1）已知22(111)xfxxx，求 f(x)的解析式；（2）已知2()2()2f xfxxx，求 f(x)的解析式12已知函数2()1xbf xax是定义在()1,1上的奇函数，且13()310f（1）求函数()f x的解析式；（2）求证：()f x在()1,1上为增函数13已知幂函数 f x的图象经过点2,4P（1）求 f x的解析式；（2）证明：函数 2g xf xx在区间1,上单调递增14设函数 f x对任意实数x，y都有 f xyf xfy，且0 x 时，0f x，12f（1）求证：f x是奇函数；（2）求 f x在3,3上的最大值与最小值15已知幂函数 1211mfxmmx图象不经过第三象限（1）求m的值；（2）求函数 21g xfxf x的值域16某厂生产某种零件，每个零件的成本为30元，出厂单价定为52元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于41元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为 41 元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数 Pf x的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）一、单选题1【答案】C【解析】由题意可得1000 xxxxx ，解得0 x 且1x，所以原函数的定义域为0,11,U，故选 C2【答案】D【解析】()g xx的定义域为 R，2()()f xx的定义域为0,，故 A 错误；2()f xxx，对应法则不同，B 错误；ln()exf x 定义域为0,，故 C 错误；()lnexf x 定义域为 R，且()lnexxf x 与()g xx对应法则也相同，故 D 正确，故选 D3【答案】A【解析】定义域在 R 上的函数()f x满足：对任意的12,x x R，有1212()()()0 xxf xf x，可得函数()f x是定义域在 R 上的增函数，所以 213fff，故选 A4【答案】C【解析】27 3225()(1)()ttf xttxt N是幂函数，211tt ，即20tt，0t 或1t 当0t 时，75f xx是奇函数，不满足题设；当1t 时，85f xx是偶函数，满足题设，故选 C5【答案】B【解析】根据题意，由定义在 R 上的偶函数 f x在,0单调递减，且 20f，易知当2,2x 时，0f x；当,22,x U时，0f x，参考答案参考答案因为 0 xf x，所以 00 xf x或 00 xf x，解得2,02,x U，故选 B二、填空题6【答案】5【解析】设3()()2g xf xaxbx，则33()()()()gxaxbxaxbxg x ，所以()g x是奇函数，又(3)(3)21 23gf ，所以(3)(3)2(3)3gfg，(3)5f，故答案为 57【答案】3,35【解析】由于 f x在R上递增，所以2303141 1aaa，解得3,35a，故答案为3,358【答案】,1【解析】由于 f x是R上的增函数，2fxxf ax，所以2xxax，即22axx对任意xR恒成立，222111xxx，所以1a ，所以a的取值范围是,1，故答案为,1 9【答案】1,1【解析】2()yxa关于y轴对称的函数为 22h xxaxa ，其中2()yxa在xa上单调递减，在xa上单调递增，2h xxa在xa 上单调递减，在xa 上单调递增，故要想区间1,2是函数2()yxa的“不动区间”，需要满足以下两种情况：2()yxa与 2h xxa在1,2上均为严格增函数，此时要满足11aa，解得11a；2()yxa与 2h xxa在1,2上均为严格减函数，此时要满足22aa，解得a，综上：实数a的取值范围为1,1，故答案为1,110【答案】1 3,2 2【解析】根据题意，因为函数()f x为偶函数且20f，所以(21)2102fxfxf，又因为()f x在0+,单调递增，所以212x，解得1322x，故答案为1 3,2 2三、解答题11【答案】（1）2()3f xx；（2）21()23f xxx【解析】（1）22111()()2 1()3f xxxxxx Q，2()3f xx（2）以x 代替 x 得：2()2()2fxf xxx，与2()2()2f xfxxx联立得：21()23f xxx12【答案】（1）2()1xf xx；（2）证明见解析【解析】（1）因为()f x是(1,1)上的奇函数，所以(0)0fb，又1133()131019fa，1a，所以2()1xf xx（2）设12,x x是(1,1)上的任意两个实数，且12xx，则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx，因为1211xx，所以120 xx，1210 x x，而2110 x，2210 x，所以120()()f xf x，即12()()f xf x，所以()f x在(1,1)上是增函数13【答案】（1）2f xx；（2）证明见解析【解析】（1）设 af xx，则 224af，解得2a，2f xx（2）证明：由（1）可知 22g xxx，任取1x、21,x 且12xx，则 1222121212121212222xxg xg xxxxxxxxxx x121212122xxx xxxx x，因为121xx，则120 xx，121x x，122xx，则12122x xxx，故 12g xg x，因此，函数 g x在1,上为增函数14【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为6，最小值为6【解析】（1）令0 xy，得 00020ffff，所以 00f，令yx，得 0f xxf xfxf，所以 fxf x，所以 f x是奇函数（2）设12xxR，则210 xx，所以 2121210f xf xf xfxf xx，可得 21f xf x，即 12f xf x，所以 f x在R上是减函数，2114fff，321426fff ，所以 3366ff ，所以 f x在3,3上的最大值为36f，最小值为 36f 15【答案】（1）1m；（2）1,【解析】（1）根据题意得211mm，10m，解得2m 或1m，又因为 f x的图象不经过第三象限，所以1m（2）由题意得 211g xxxxx，0,x，令11txt，21g ttt，g t在1,单调递增，所以 g x的值域为1,16【答案】（1）650；（2）52,010054,100650,5041,650 xxPf xxxxN；（3）7000元【解析】（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一次订购量为0 x个，则052411006500.02x（2）当0100 x时，52P；当100650 x时，520.021005450 xPx；当650 x 时，41P，52,010054,100650,5041,650 xxPf xxxxN（3）设工厂获得的利润为L元，则5005430500700050L，即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元一、单选题1已知a，b，c满足cab，且0ac，那么下列各式中不成立的是（）A0ac acB0c baC22cbabDabac2已知0 x，0y，且4xy，则19xy的最小值为（）A2B3C4D83下列函数中，最小值是 4 的函数是（）224()f xxx；4()cos0cos2f xxxx；225()1xf xx；4()33xxf x ABCD4已知 m，(0,)n，若2mn，则2422mnmn的最小值为（）A2B2 2C3D45若关于 x 的不等式240 xxa在区间(1，5)内有解，则实数 a 的取值范围是（）A,5B5,C4,D,46若函数 224f xxmx在区间1,2内存在最小值，则实数 m 的取值范围是（）A3,4B4,6C5,9D11,77关于 x 的不等式2|20axxa的解集是(,)，则实数 a 的取值范围为（）A2,4B2,4C22,44D22,44 U二、多选题8下列说法正确的是（）练习 2练习 2一元二次函数、方程与不等式一元二次函数、方程与不等式A不等式(21)(1)0 xx的解集为1|12x xx或B若实数 a，b，c 满足22acbc，则abC若xR，则函数22144yxx的最小值为 2D当xR时，不等式210kxkx 恒成立，则 k 的取值范围是(0,4)9下列叙述中正确的是（）A,a b cR，若二次方程20axbxc无实根，则0ac B“0a 且240bac”是“关于x的不等式20axbxc的解集是R”的充要条件C“1a ”是“方程20 xxa有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D“1a”是“11a”的充分不必要条件三、填空题10若22xy 且11xy，则42zxy的最大值是_11已知实数,x y满足2241xyxy，则2xy的最大值为_12不等式20axbxc的解集为|12xx，则关于x的不等式20cxbxa的解集为_四、解答题13（1）比较26aa和35aa的大小；（2）已知21x，12y，求2xy的取值范围14已知二次函数2()f xaxbxc满足(1)()23f xf xx，且(0)1f（1）求实数 a，b，c 的值；（2）记函数()f x在区间,1()t ttR上的最大值为()g t，求函数()g t的解析式15已知2()(3)3f xxa xa（1）当1a 时，求不等式()f x0的解集；（2）解关于x的不等式()f x0一、单选题1【答案】A【解析】因为cab，且0ac，所以0cab，所以0ac ac，故 A 不成立；0c ba，22cbab，0abaca bc，故 BCD 成立，故选 A2【答案】C【解析】因为4xy，所以1911919()1044yxxyxyxyxy，因为0 x，0y，所以9926yxyxxyxy，当且仅当1x，3y 时，等号成立，故19xy的最小值为 4，故选 C3【答案】C【解析】对，222244()24f xxxxx，当且仅当224xx，即2x 时，取等号，符合；对，由02x，所以cos0,1x，44()cos2 cos4coscosf xxxxx，当且仅当4coscosxx，即cos2x 时，取等号，不符合；对，2222222251444()12141111xxf xxxxxxx ，当且仅当22411xx，即3x 时，取等号，符合；参考答案参考答案对，44()32 3433xxxxf x，当且仅当433xx，即3log 2x 时，取等号，符合，故选 C4【答案】A【解析】依题意，422mn，422nm，故2222242222mnmnmnmnnmn m，当且仅当22nmmn，即43m，23n 时等号成立，故2422mnmn的最小值为 2，故选 A5【答案】A【解析】设2()4f xxxa，开口向上，对称轴为直线2x，所以要使不等式240 xxa在区间(1，5)内有解，只要(5)0f即可，即25200a，得5a，所以实数 a 的取值范围为(,5)，故选 A6【答案】B【解析】函数 224f xxmx的对称轴为22mx，函数 224f xxmx在区间1,2内存在最小值，2122m，解得46m，故选 B7【答案】A【解析】不等式2|20axxa的解集是(,)，即对于x R，2|20axxa恒成立，即22xax，当0 x 时，0a，当0a 时，2122xaxxx，因为1122422xxxx，所以24a，综上所述2,4a，故选 A二、多选题8【答案】AB【解析】对 A，由(21)(1)0 xx，解得12x 或1x，所以 A 正确；对 B，由于20c，所以可以对22acbc两边同除2c，得到ab，所以 B 正确；对 C，由于244x，所以221424yxx，当且仅当22144xx，即23x 时取等号，显然不成立，所以 C 错误；对 D，当0k 时，不等式为10，恒成立；当0k 时，若要使不等式210kxkx 恒成立，则2400kkk，解得04k，所以当xR时，不等式210kxkx 恒成立，则 k 的取值范围是0,4)，所以 D 错误，故选 AB9【答案】AD【解析】二次方程20axbxc无实根，则240bac，所以204bac，故0ac，A 正确；关于x的不等式20axbxc的解集是R，则当0ab，0c 时，满足题意；当0a 且240bac时，也满足题意，故“0a 且240bac”是“关于x的不等式20axbxc的解集是R”的充分不必要条件，B 错误；方程20 xxa有一个正根和一个负根，则要满足1 400aa，解得0a，因为10aa ，但0a 1a ，故1a 是“方程20 xxa有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，C 错误；11a，解得0a 或1a，因为0a 或1a 1a，但10aa 或1a，故“1a”是“11a”的充分不必要条件，D 选项正确，故选 AD三、填空题10【答案】7【解析】42xya xyb xyab xab y，则42abab，解得31ab，即 423xyxyxy，因为22xy 且11xy，所以636xy，故 737xyxy，故42zxy的最大值为 7，故答案为 711【答案】2 105【解析】22222233 251422222228xyxyxyxyxyxyxy，即2 1025xy，(当且仅当2xy，即1010,105xy时，取等号)故答案为2 10512【答案】1,12【解析】因为不等式20axbxc的解集为|12xx，所以1,2为方程20axbxc的两个根且0a，由韦达定理可得121 2baca ，所以20bacaa ，故20cxbxa可化为2210 xx，解得112x，故答案为1,12四、解答题13【答案】（1）2635aaaa；（2）621xy【解析】（1）因为 22263581281530aaaaaaaa ，所以2635aaaa（2）因为21x，所以422x 因为12y，所以21y ，故621xy 14【答案】（1）1,2,1abc；（2）22321,2()344,2tttg tttt 【解析】（1）由(1)()23f xf xx，得223axabx22a 且3ab，解得1,2ab(0)1f，1c 1,2,1abc（2）由（1）知，函数221()f xxx的图象开口向上，对称轴是直线1x ，当11t ，即2t 时，函数()f x在区间,1t t 上单调递减，2max()()21f xf ttt当11tt ，即21t 时，讨论区间端点到对称轴距离的大小：当1(1)1tt ，即322t 时，2max()()21f xf ttt当1(1)1tt ，即312t 时，2max()(1)44f xf ttt当1t 时，函数()f x在区间,1t t 上单调递增，2max()(1)44f xf ttt，22321,2()344,2tttg tttt 15【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当1a 时，223f xxx，44 380 ，又该二次函数开口向上，故 0f x 的解集为（2）()f x0，即2(3)03xa xa，又二次函数 f x的判别式22312972aaa当0时，即96 296 2a时，不等式 0f x 的解集为R；当0时，即96 2a 或96 2a 时，令 0f x，即2(3)30 xa xa，解得21318922aaax，22318922aaax，且12xx，此时，不等式 0f x 的解集为：2231893189,22aaaaaaU综上所述：当96 2,96 2a时，不等式解集为R；当,96 296 2,a U时，不等式解集为2231893189,22aaaaaaU一、单选题1已知扇形的圆心角为 3 弧度，弧长为 6cm，则扇形的面积为（）2cmA2B3C6D122设tan 5m，则sin(3)cos()sin()cos()aaaa的值等于（）A11mmB11mmC1D13已知3sin()35x，则cos6x等于（）A35B45C35D454已知22sincos1,(0,)sincos2，则tan()的值为（）A1B22C1D22二、多选题5下列说法正确的是（）A终边在 y 轴上的角的集合为|2,2kk ZB20,x，则sintanxxxC三角形的内角必是第一或第二象限角D若是第二象限角，则2是第一或第三象限角练习 5练习 5三角函数（一）三角函数（一）6已知角的终边经过点39,2aa，且sin0，cos0，则 a 的取值可以是（）A2B2C3D4三、填空题7如图所示，一圆形钟的时针长5cm，2021年11月9日上午7:00至11:00，时针的针头自点A处转动到点B处，则线段AB的长为_8已知1tan2，则2212sincossincosa的值是_9已知1sin63x，则25sinsin63xx的值为_10设sin，cos是2420 xaxa的两根，则a的值为_11圆心在原点，半径为 10 的圆上的两个动点 M、N 同时从点10,0P出发，沿圆周运动，点 M按逆时针方向旋转，速度为6弧度/秒，点 N 按顺时针方向旋转，速度为3弧度/秒，则它们出发_秒后第三次相遇；相遇时点 M 转过的弧度数为_12函数sincos3cos sinyxxxx的最大值是_，最小值是_四、解答题13已知1sincos2（1）求sincos的值；（2）若2，求11sincos的值14已知3sin(3)cos(2)sin2()cos()sin()f （1）化简()f；（2）若为第四象限角且31sin25，求()f的值；（3）若313，求()f15已知sin3cos2sincos（1）求2sinsincos1的值；（2）求sincos的值一、单选题1【答案】C【解析】因为扇形的圆心角为 3 弧度，弧长为 6cm，所以其所在圆的半径为623r，因此该扇形的面积是21166 m2c22Slr，故选 C2【答案】A【解析】因为tan 5tanm，所以原式sincostan111sincostan111mmmm，故选 A3【答案】A【解析】设3x，则3x，则3sin5，则3cos()cos()cos()sin63625x，故选 A4【答案】A【解析】因为222sincostan1sincos12tan，所以tan1，所以tan tan1，故选 A二、多选题5【答案】BD【解析】选项 A，轴线角的写法，y 轴正半轴|2,2kk Z，y 轴|,2kk Z，所以不正确；选项 B，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小，参考答案参考答案OMAOATOMASSS扇形，所以sintanxxx，故正确；选项 C，角为90时不在第一也不在第二象限；选项 D 中是第二象限角，|2 2,2kkkZ，所以|,2422kkkZ，当0,1,2,3k 可判断2是第一或第三象限角，故选 BD6【答案】BC【解析】sin0，cos0，位于第二象限或 y 轴正半轴上，390a且20a，23a，故选 BC三、填空题7【答案】5 3cm【解析】2021年11月9日上午7:00至11:00，时针的针头自点A处转动到点B处，则时针转过的弧度数为422123，故10sin5 3 cm3AB，故答案为5 3cm8【答案】13【解析】因1tan2，则222222212sincossincos2sincos(sincos)sincossincos(sincos)(sincos)aa11sincostan1121sincostan1312，故答案为139【答案】59【解析】因为51sinsinsin6663xxx ，222218sinsincos1 sin13266699xxxx ，所以25185sinsin63399xx，故答案为5910【答案】15【解析】依题意可得24160sincos2sincos4aaaa，由24160aa，得0a 或4a；由sincos2a 和sincos4a，得21244aa，即2240aa，解得15a 或15a ，因为0154，所以15a 应舍去，所以15a ，故答案为1511【答案】12，2【解析】设从点10,0P出发 t 秒后点 M、N 第三次相遇，则它们转过的弧度之和为6（3 个圆周），于是有663tt，解得12t，此时点 M 转过了1226（弧度），故答案为12，212【答案】322，53【解析】令sincostxx，则2,2t，2()sincos2sin cos1xxxx，2sin cos12xxt，23322ytt，2,2t，对称轴2,213t，min3135292)311(33yf，max2322yf，故函数的最大值与最小值分别为322，53四、解答题13【答案】（1）38；（2）4 73【解析】（1）将1sincos2，两边平方得221(sincos)2，即112sin cos4，则83sin cos（2）因为237cossin12sin cos1284 ，所以7cossin2，因为2，所以sin0,cos0，则7cossin2，所以711cossin4 723sincossin cos3814【答案】（1）()cosf；（2）15；（3）12【解析】（1）3sin()cos()sin(sin)cos(cos)2()coscos()sin()(cos)sinf （2）因为31sinsincos225，所以1()cos5f （3）因为313，()cosf，所以3131cos33f 1cos5 2cosco3s13321 15【答案】（1）75；（2）105【解析】（1）sin3cos2sincos，tan32tan1，解得1tan3，则222sinsincos12sinsincoscos 2222222214111122sinsincoscos2tantan33sincos7910tan151913（2）22222122sincos2tan23sincos1 2sincos111sincostan15113 ，则210sincos55 一、单选题1函数3sin2yx是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数2函数()2sin1f xx，,2x的值域是（）A 3,1B 1,3C 1,1D1,33若将函数 22coscos44f xxx的图象向左平移0a a 个单位后，所得图象关于原点对称，则 a 的最小值为（）A4B2C23D344魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率 约为355113，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破若已知 的近似值还可以表示成 4sin52，则221 2cos 7 16的值为（）A18B18C8D85若()cossin1f xxx在0,a是减函数，则a的最大值是（）A4B2C34D6函数 12 3sin02f xx的部分图象如图所示，将函数 f x的图象向右平移6练习 6练习 6三角函数（二）三角函数（二）个单位长度得到函数 g x的图象，则函数 g x的单调递增区间为（）A4,4 ()kkkZB514,4 ()1212kkkZC54,4()33kkkZD74,4 ()33kkkZ二、多选题7已知曲线1:cos2Cyx，22:sin3Cyx，则下面结论正确的是（）A把曲线1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移56个单位长度，得到曲线2CB把曲线1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CC把曲线1C向左平移712个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到曲线2CD把曲线1C向左平移12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2C8对于函数11()(sincos)|sincos|22f xxxxx，下列说法正确的是（）A()f x的值城为1,1B函数()f x的最小正周期是C当且仅当2 4xk（k Z）时，函数()f x取得最大值D当且仅当(2,2)2xkk（k Z）时，()0f x 三、填空题9设函数()sin3f xx，则 1232015ffffL_10已知1sin43x，则sin2x _11把函数()yf x图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图象，则下列关于函数()f x的说法正确的有_ f x的周期为2；f x在2,2单调递增；f x在7 11,66单调递减；f x的一条对称轴的方程为76x 四、解答题12已知函数22()cossin2 3sincos()f xxxxx xR（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求 f(x)的单调递减区间13已知函数 4cos sin6f xxx（1）求2f的值；（2）求函数 f x的最小正周期及其图象的对称轴方程；（3）对于任意0,xm，均有 0f xf成立，求实数m的取值范围14已知函数 2sinf xx，其中常数0（1）令2，将函数 yf x的图象向左平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg x的图象，求函数 yg x的表达式；（2）求出（1）中 yg x的对称中心和对称轴；（3）若 yf x在 2,43上单调递增，求的取值范围一、单选题1【答案】D【解析】3sin2yxQ，3sincos2yxx，则1，22T，令=cosf xx，定义域为R，则定义域关于坐标原点对称，=cos=cosfxxxf x，函数3sin2yx是周期为 2 的偶函数，故选 D2【答案】B【解析】,2x，故sin 1,1x，故2sin1 1,3x ，故选 B3【答案】B【解析】221 coscoscossin24421 cos 22222f xxxxxx向左平移a个单位得到sin 2sin 22yxaxa，其图象关于原点对称，所以2,2kakakZ，由于0a，所以a的最小值为2，故选 B4【答案】B【解析】将4sin52代入221 2cos 7 16中，得2221 2cos 7cos14cos14cos1416sin52 cos528sin104 164sin5216 16sin 52参考答案参考答案cos14cos1418sin 90148cos148，故选 B5【答案】C【解析】()cossin12cos()14f xxxx，当0,xa时，,444xa，由余弦函数的单调减区间可知，,0,44a，所以4a，即34a，故所求 a 的最大值是34，故选 C6【答案】C【解析】由图象过点,32，可得2 3sin()34，即3sin()42，0，结合图象知，243，即512，所以 1512 3sin2 3sin261223g xxx，令12 2,2232kxkkZ，解得54 4 33kxk，k Z，即函数的单调增区间为54,4()33kkkZ，故选 C二、多选题7【答案】ACD【解析】对于选项 A，把曲线1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移56个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为5232coscossin6323yxxx，故 A 正确；对于选项B，把曲线1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为252coscossin6363yxxx，故 B 错误；对于选项C，把曲线1C向左平移712个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数解析式为722coscossin6332yxxx，故 C 正确；对于选项D，把曲线1C向左平移12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为5232coscossin6323yxxx，故 D 正确，故选 ACD8【答案】CD【解析】cossincos11()(sincos)sincossinsincos22xxxf xxxxxxxx，作出函数()f x的图象，如图所示：()f x的值城为2 1,2