第23练 三角恒等变换（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 23 练 三角恒等变换（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1已知345sin，0,2，则cos（）A.210B.3 210C.22D.7 2102.已知4tan1tan，则4cos2=（）A51 B41 C31 D213若 cos(15)23，则 sin(602)（）A2 149 B2 149 C59 D594已知 sin(12)13，则 sin(23)（）A29 B29 C79 D795若1sin63，则5sin 26（）A79B13C89D23二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知 223210f xcosxsinx的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A2 B函数 f x在0,6上为增函数C直线3x是函数 yf x图象的一条对称轴 D5,012是函数 yf x图象的一个对称中心7 已知函数 f（x）)60)(125cos()125sin(xx的图象关于直线 x1 对称，则满足条件的 的值为（）ABCD343738关于函数 22coscos(2)12f xxx的描述正确的是（）A其图象可由2sin2yx的图象向左平移8个单位得到B fx在(0,)2单调递增C fx在0,有 2 个零点D fx在,02的最小值为2三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9已知1tan()43，则 cos2的值为 10.若coscos24，则sin2_.11已知、均为锐角，且22 5sin,cos105，则cos2_.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数23()3cossin()sin()362f xxxx（1）求()f x的最小正周期及对称中心；（2）若1()6f，且(12，3)，求 cos2的值13.已知31sincos2，4 4，（1）求的值；（2）设函数22()sinsinf xxx，xR，求函数()f x单调增区间14已知函数()sin()f xx(0，2)的最小正周期为（1）求的值及()()6gf的值域；（2）若3，sin2cos0，求()f的值 的第 23 练 三角恒等变换（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1已知345sin，0,2，则cos（）A.210B.3 210C.22D.7 210【答案】A【解析】0,2，,44 4 24cos1 sin445，coscoscoscossinsin444444 42322525210.故选：A2.已知4tan1tan，则4cos2=（）A51 B41 C31 D21【答案】B【解 析】由 题 意 可 得4sincoscossin，即4cossincossin22，则41cossin，所 以4121cossin2122sin21222cos4cos2，故答案选 B.3若 cos(15)23，则 sin(602)（）A2 149 B2 149 C59 D59【答案】D【解析】由题意95194115cos2152cos230cos2，则 sin(602)95230cos26090cos.故答案选 D.4已知 sin(12)13，则 sin(23)（）A29 B29 C79 D79【答案】D【解析】sin(23)17sin2()cos2()121221299，故选 D5若1sin63，则5sin 26（）A79B13C89D23【答案】A【解析】5sin 2sin 2cos 266262271 2sin1699 .故选：A二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知 223210f xcosxsinx的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A2 B函数 f x在0,6上为增函数C直线3x是函数 yf x图象的一条对称轴 D5,012是函数 yf x图象的一个对称中心【答案】BD【解析】cos23sin22sin 26f xxxx，22，1 2sin 26f xx，故 A 不正确；当0,6x时，2,66 2x 是函数sinyx的单调递增区间，故 B 正确；当3x时，52366，51sin162，所以不是函数的对称轴，故 C 不正确；、当512x时，52126，sin0，所以5,012是函数 yf x的一个对称中心，故 D 正确.故选：BD7 已知函数 f（x）)60)(125cos()125sin(xx的图象关于直线 x1 对称，则满足条件的 的值为（）ABCD【答案】BC【解析】因为，由，因为，所以，由题意可得，得，因为，所以或.故选：BC.8关于函数 22coscos(2)12f xxx的描述正确的是（）A其图象可由2sin2yx的图象向左平移8个单位得到B fx在(0,)2单调递增C fx在0,有 2 个零点D fx在,02的最小值为2【答案】ACD【解析】由题：22coscos(2)1cos2sin22sin(2)24f xxxxxx，由2sin2yx的图象向左平移8个单位，得到2sin(2()2sin(2)84yxx，所以选项 A 正确；令222,242kxkkZ，得其增区间为3,88kkkZ fx在(0,)8单调递增，在(,)8 2 单调递减，所以选项 B 不正确；343735()2sin()2sin()1246f xxx62xk kZ06x k3kZ13kkZ3kkZ06343解 0,2,4f xxkkZ，得：,28kxkZ，0,x，所以x取37,88，所以选项 C 正确；32,0,2,sin(2)1,244442xxx ，()2,1f x ，所以选项 D 正确.故选：ACD三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9已知1tan()43，则 cos2的值为 【答案】35 【考点】三角恒等变换公式的应用【解析】由题意可知，31tan11tan4tan，解得2tan，则53tan1tan1sincossincos2cos222222，故答案为35.10.若coscos24，则sin2_.【答案】1或12【解析】由coscos24，得222cos+sincossin2，即2cos+sincossincos+sin2，所以2cossin=2或cos+sin0，当2cossin=2时，两边同时平方得11 2sin cos=2，所以11 sin2=2.解得sin212；当cos+sin0时，tan1，所以+,4kkZ 所以2+2,2kkZ 所以sin21，故答案为：1或12.11已知、均为锐角，且22 5sin,cos105，则cos2_.【答案】45【解析】由题意因为、均为锐角，且0552cos102sin，所以，0，则55sin1027cos，所以sincoscossinsinsin011050105102552102755，则54011021sin212cos22，故答案为45.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数23()3cossin()sin()362f xxxx（1）求()f x的最小正周期及对称中心；（2）若1()6f，且(12，3)，求 cos2的值【答案】(1)T,;(2)6223【解析】（1）所以的最小正周期，由，得，所以的对称中心为，（2）由得，因为，所以，所以，所以13.已知31sincos2，4 4，（1）求的值；（2）设函数22()sinsinf xxx，xR，求函数()f x单调增区间【答案】（1）6；（2）+63kk，,kZ【解析】（1）由31sincos2，得23sincos12，即223sin2sin coscos12，所以3sin22 因为 4 4，所以 22 2，所以23，即6 （2）由（1）知，22sinsin6f xxx，所以 111 cos21 cos 2223f xxx 1cos 2cos223xx 131sin2cos2222xx 1sin 226x 令2 22+262kxk，得+63kxk，所以函数 f x的单调增区间是+63kk，Zk14已知函数()sin()f xx(0，2)的最小正周期为（1）求的值及()()6gf的值域；（2）若3，sin2cos0，求()f的值【答案】（1）2,1,21；（2）的【解析】（1），则 所以，所以，即的值域为；（2），则，若，则，与矛盾，故，所以，即所以，