1、问题问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子几个例子.v(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需要支付那么她需要支付 p=元元;v(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 s=;v(3)如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积那么立方体的体积V=;v(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长那么这个正方形的边长c=v(5)如果人如果人ts内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑
2、车的平均速度那么他骑车的平均速度v=km/s.新课引入新课引入 wa2b3S1t共共同同特特征征pw2sa3vbcS1vty xv解析式都具有幂的形式解析式都具有幂的形式v幂的底数是自变量幂的底数是自变量v幂的指数是常数幂的指数是常数1vt12cs1pw观察这五个函数解析式，从解析式的结构特征看，观察这五个函数解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？自变量自变量常数常数一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。追问：你能根据幂函数概念举出一些幂函数的例子吗？追问：你能根据幂函数概念举出一些幂函数的例子吗？新课讲授新课讲授 幂函数中的指数幂函数中的指数除
3、了可以取整数之外，还除了可以取整数之外，还可可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自含义，这些会在后面学习。含义，这些会在后面学习。对于对于幂函数幂函数y=x,我们通常研究我们通常研究=1，2，3，-1的图象和性质的图象和性质.21y x2yx3yx12yx1yx 幂函数性质的探究问题问题2：结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验：结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习函数的知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？及前面学习函数的知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？幂函数性质的探究解析式定义域图象描点值域、单调
4、性、奇偶性背景概念应用 幂函数性质的探究 幂函数性质的探究x y 0011xOxy y函数函数xy 定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性RR奇函数奇函数增函数增函数 幂函数性质的探究x y 001-1112xy 函数函数定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性R偶函数偶函数(-，0单调递减单调递减0，+)单调递增单调递增0，+)幂函数性质的探究 幂函数性质的探究xy12212211212112121-xy函数函数定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性奇函数奇函数(-，0)单调递减单调递减(0，+)单调递减单调递减(-，0)(0，+)(-，0)(0，+)幂函数性质的探究 幂函数
5、性质的探究问题问题4：如何画出 的图象？定义域 R3()fxx,xRxR都 有3()()fxx3()fxx是 奇 函 数 幂函数性质的探究xy1218121811281128问题问题4：如何画出 的图象？幂函数性质的探究问题问题4：如何画出 的图象？12()fxxx0,定 义 域x0y014121142164 幂函数性质的探究函数函数定义域定义域值值域域单 调 性奇偶性RR奇 函 数0,+)0,+)在在0,+)单调递增单调递增在在R上单调递增上单调递增非奇非偶函数 幂函数性质的探究 y=xy=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 奇函数奇函数偶函数偶函数
6、奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）增函数增函数在在(-(-，0)0)上单调递减，上单调递减，12增函数增函数在在(-(-，00上单调递减上单调递减在在0 0，+)+)上单调递增上单调递增在在(0(0，+)+)上单调递减上单调递减增函数增函数 幂函数性质的探究问题问题6：观察函数图象结合表3.3-1，总结它们有哪些共同性质和不同性质？幂函数性质的探究问题问题6：观察函数图象结合表3.3-1，总结它们有哪些共同性质和不同性质？注意：可以从以下几个角度观察（1）图象分布的区域，公共点;（2）函数的对称性;（3）函数的变化趋势.幂函数性质的探究问题问题6：观察函
7、数图象结合表格，总结它们具有哪些共同性质和不同性质？共性问题7：你能从代数的角度证明幂函数 是增函数吗？xxf)(证明：函数的定义域为证明：函数的定义域为0,+),任取任取x1,x2 0,+),且且x1x2,则则:1212()()f xf xxx12120,0 xxxx因为注意注意:若给出的若给出的函数是有函数是有根号的式根号的式子子,往往采往往采用有理化用有理化的方式的方式.121212()()xxxxxx1212xxxx12()(),()0,).f xf xf xx所以即幂函数在上是增函数课堂小结课堂小结背景背景幂函数概念幂函数概念y=x数学抽象素养数学抽象素养图象图象描点描点值域、单调值域、单调性、奇偶性性、奇偶性结合解析式和定义域结合解析式和定义域五个幂函数的图象都通过五个幂函数的图象都通过定点（定点（1，1）数形结合应用应用直观想象素养直观想象素养研究一类函数研究一类函数的一般路径的一般路径利用幂函数的性质，比较两个值的大小：利用幂函数的性质，比较两个值的大小：练习111.51.4，课后作业，巩固延伸谢谢聆听谢谢聆听
