1、实实数数角角在弧度制下在弧度制下一一对应一一对应正正弦弦值值唯一确定唯一确定一对多一对多一、正弦函数、余弦函数的定义一、正弦函数、余弦函数的定义:定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,有唯一确定的值与之有唯一确定的值与之对应。由这个法则所确定的函数对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做叫做正弦函数正弦函数，y=cosx叫做叫做余弦函数余弦函数，二者，二者定义域为定义域为R。实实数数角角在弧度制下在弧度制下一一对应一一对应正正弦弦值值唯一确定唯一确定一对多一对多一、正弦函数、余弦函数的定义一、正弦函数、余弦函数的定义:2,0,sin xxy二、画出函数 的图象xy-11-1
2、-1oo法一:单位圆法2,0,sin xxy二、画出函数 的图象Aoxy-11-1-1o法一:单位圆法2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA(1)等分法一:单位圆法2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6(1)等分法一:单位圆法2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 2(1)等分(2)作x轴垂线法一:单位圆法2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 6
3、 1P1M1p 2(1)等分(3)平移(2)作x轴垂线法一:单位圆法2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 6 1P1M1p 2(1)等分(3)平移(2)作x轴垂线法一:单位圆法2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 6 1P1M1p 2(1)等分(3)平移(2)作x轴垂线法一:单位圆法2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 6 1P1M1p 22,0,sin xxy画
4、出函数的图象(1)等分法一:单位圆法(3)平移(2)作x轴垂线oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 6 1P1M1p 2(4)连线(1)等分作法:(3)平移(2)作x轴垂线2,0,sin xxy画出函数的图象oxy-11-1-1oA3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 6 1P1M1p(4)连线2(1)等分作法:(3)平移(2)作x轴垂线2,0,sin xxy画出函数的图象.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三
5、 xxyxy.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角
6、的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值
7、相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6正 弦 曲 线.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相
8、同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6正 弦 曲 线.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6正 弦 曲 线事实上,的图像形状完全一致与的图像且2,0,sin0,)1(2,2,sinxxykZkkkxxy.20,sin42 20 0224 sin 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，
9、角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxy在确定正弦函数图像时应抓住哪些关键点？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6正 弦 曲 线事实上,的图像形状完全一致与的图像且2,0,sin0,)1(2,2,sinxxykZkkkxxy2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11 与 x 轴的交点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11 与 x 轴的交点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,2(),0,(),0,0(与 x 轴的交点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 2
10、6 11)0,2(),0,(),0,0(与 x 轴的交点图像的最高点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,2(),0,(),0,0(与 x 轴的交点图像的最高点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,2(),0,(),0,0(与 x 轴的交点图像的最高点)1,2(2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,2(),0,(),0,0(与 x 轴的交点图像的最高点图像的最低点)1,2(2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,2(),0,(),0,0()1,2(与 x
11、 轴的交点图像的最高点图像的最低点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,2(),0,(),0,0()1,2(与 x 轴的交点图像的最高点图像的最低点)1,23(法二法二、用五点法作、用五点法作y=sinx,x0,的简图的简图20 xsinx2 23 2法二法二、用五点法作、用五点法作y=sinx,x0,的简图的简图20 0 1 0 -1 0 xsinx2 23 2.xO.1-1y2 23 2)1,2()1,23()0,0()0,()0,2(根据：根据：终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等根据：根据：终边相同的角的同一三角函数值相等
12、终边相同的角的同一三角函数值相等xy1-1 4 3 2 O2 2 3 423 周期函数周期函数的定义的定义:对于函数对于函数f(x),如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数T,使得当使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时时,都都有有f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数,非零非零常数常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.特别强调特别强调1.周期函数的周期常常不止一个，如周期函数的周期常常不止一个，如、4 、6、2、4 、6、2都是都是y=sinx的周期的周期特别强调k2事实上，事实上，常数常数 都是它的周期都是它的周期0,kZk1.周期
13、函数的周期常常不止一个，如周期函数的周期常常不止一个，如、4 、6、2、4 、6、2都是都是y=sinx的周期的周期特别强调k2事实上，事实上，常数常数 都是它的周期都是它的周期0,kZk2.周期周期T中最小正数叫做中最小正数叫做f(x)的的最小正周期最小正周期(有些周有些周期函数没有最小正周期期函数没有最小正周期).1.周期函数的周期常常不止一个，如周期函数的周期常常不止一个，如、4 、6、2、4 、6、2都是都是y=sinx的周期的周期特别强调k2事实上，事实上，常数常数 都是它的周期都是它的周期0,kZk2.周期周期T中最小正数叫做中最小正数叫做f(x)的的最小正周期最小正周期(有些周有
14、些周期函数没有最小正周期期函数没有最小正周期).3.若无特别说明，周期指函数的最小正周期若无特别说明，周期指函数的最小正周期1.周期函数的周期常常不止一个，如周期函数的周期常常不止一个，如、4 、6、2、4 、6、2都是都是y=sinx的周期的周期三、作余弦函数三、作余弦函数 y=cosx(xR)的图象的图象三、作余弦函数三、作余弦函数 y=cosx(xR)的图象的图象法一法一：单位圆法：单位圆法作法:(1)等分 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l2 32
15、 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 作法:(1)等分 l1M2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 作法:(1)等分(2)作x轴垂线 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 作法:(1)等分(2)作x轴垂线(3)竖立平移 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1
16、 作法:(1)等分(2)作x轴垂线(3)竖立平移 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32
17、 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611
18、26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 o
19、xy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26
20、 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 l1M1Q2M2Q2 32 oxy1o3 65 67 34
21、23 35 611 26 1P1M11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 l1M1Q2M2Q作法:(1)等分(2)作x轴垂线(3)竖立平移(4)连线 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 11 1 l1M1Q2M2Q作法:(1)等分(2)作x轴垂线(3)竖立平移(4)连线 2 32 oxy1o3 65 67 34 23 35 611 26 1P1M11 1 yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6
22、余 弦 曲 线yo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,cos42 20 0224 cos 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxy余 弦 曲 线yo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,cos42 20 0224 cos 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxy余 弦 曲 线yo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,cos42 20 0224 cos 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以
23、所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxy余 弦 曲 线yo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,cos42 20 0224 cos 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxy余 弦 曲 线yo 2 4 6 1 1x 2 4 6.20,cos42 20 0224 cos 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxy余 弦 曲 线余 弦 曲 线yo 2 4 6 1 1x 2
24、4 6.20,cos42 20 0224 cos 的图象相同的图象相同，与与，的图象在的图象在所以所以角函数值相同，角函数值相同，因为终边相同的角的三因为终边相同的角的三 xxyxy在确定余弦函数图像时应抓住哪些关键点？2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11 与 x 轴的交点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11 与 x 轴的交点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,23(),0,2(与 x 轴的交点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,23(),0,2(与 x
25、轴的交点图像的最高点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,23(),0,2(与 x 轴的交点图像的最高点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,23(),0,2()1,2(),1,0(与 x 轴的交点图像的最高点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,23(),0,2()1,2(),1,0(与 x 轴的交点图像的最高点图像的最低点2 32 oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,23(),0,2()1,2(),1,0(与 x 轴的交点图像的最高点图像的最低点2 32
26、oxy3 65 67 34 23 35 611 26 11)0,23(),0,2()1,2(),1,0(与 x 轴的交点图像的最高点图像的最低点)1,(三、作余弦函数三、作余弦函数 y=cosx(xR)的图象的图象法一法一：单位圆法：单位圆法法二法二：“五点法五点法”三、作余弦函数三、作余弦函数 y=cosx(xR)的图象的图象探究：探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?探究：探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过
27、适当的图形变换得到余弦函数的图象吗础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?)2sin(cosxxy 注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移/2个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。三、作余弦函数三、作余弦函数 y=cosx(xR)的图象的图象-1xyo1-2-2 3 4 法三：图像变换法法三：图像变换法-1xyo1-2-2 3 4 y=sin x,xR正弦、余弦曲线正弦、余弦曲线-1xyo1-2-2 3 4 y=sin x,xR正弦、余弦曲线正弦、余弦曲线-1xyo1-2-2 3 4 y
28、=cos x,xRy=sin x,xR正弦、余弦曲线正弦、余弦曲线(1)y=sinx+1,x0,2(2)y=cosx,x0,2例1.画出下列函数的简图：解:（1）y=sinx+1,x0,2 列表xsinxsinx+102 23 2解:（1）y=sinx+1,x0,2 列表xsinxsinx+102 23 2010-10解:（1）y=sinx+1,x0,2 列表xsinxsinx+102 23 2011201-1001解:（1）y=sinx+1,x0,2 列表xsinxsinx+102 23 2011201-1001描点作图：ox2 23 212-1y解:（1）y=sinx+1,x0,2 列表x
29、sinxsinx+102 23 2011201-1001描点作图：ox2 23 212-1y2,0,sin1 xxy解:（1）y=sinx+1,x0,2 列表xsinxsinx+102 23 2011201-1001描点作图：ox2 23 212-1y2,0,sin1 xxy2,0,sin xxy解:（2）y=cosx,x0,2 列表xcosx-cosx02 23 2解:（2）y=cosx,x0,2 列表xcosx-cosx02 23 210-101解:（2）y=cosx,x0,2 列表xcosx-cosx02 23 21-100-11001-1解:（2）y=cosx,x0,2 列表xcosx
30、-cosx02 23 21-100-11001-1描点作图:ox2 23 21-1y解:（2）y=cosx,x0,2 列表xcosx-cosx02 23 21-100-11001-1描点作图:ox2 23 21-1y解:（2）y=cosx,x0,2 列表xcosx-cosx02 23 21-100-11001-1描点作图:ox2 23 21-1y2,0,cos xxy2,0,cos xxy(1)作函数 y=1+3cosx,x0,2的简图.(2)作函数 y=2sinx-1,x0,2的简图.练 习：画出下列函数的简图画出下列函数的简图(2)y=|sin x|,x0,2(1)y=1-cos x,x0，2 变式变式
