1、5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 已知cos=55，则cos-4的值为 ( )A. 31010B. -1010C. 255D. 31010或-10102. tan15+tan105等于()A. -23B. 2+3C. 4D. 4333. 若3sin+cos=0，则1cos2+sin2的值为 ( )A. 103B. 53C. 23D. -24. 若M=sin100-cos100，N=2(cos46cos78+cos44cos12)，P=1-tan101+tan10，Q=tan22+tan231-tan22ta
2、n23，则M，N，P，Q之间的大小顺序是 ( )A. MNPQB. PQMNC. NMQPD. QPNM5. 已知sin+=13，则cos2=( )A. 79B. 89C. -79D. 4296. 若52,72，则1+sin+1-sin的值为( )A. 2cos2B. -2cos2C. 2sin2D. -2sin27. cos48-sin48的值为( )A. 0B. 22C. 1D. -228. 函数fx=sin2x+3sinxcosx在区间4,2上的最大值是( )A. 1B. 1+32C. 32D. 1+39. 已知sin2=35，为锐角，则sin的值为( )A. 2425B. -2425C
3、. 1225D. -122510. 化简2-sin22+cos4的结果是( )A. sin2B. -cos2C. 3cos2D. -3cos2二、多选题11. 【多选题】满足coscos=32-sinsin的一组，的值是 ( )A. =1312，=54B. =1312，=34C. =2，=3D. =4，=612. 已知sinx=-2425，则tanx2的值可能是()A. 43B. 34C. -34D. -43三、填空题13. 计算1-tan512tan4tan512+tan4的值等于_14. 若320(1)求f(x)的表达式；(2)当x0,2时，求f(x)的最大值和最小值答案和解析1.【答案】
4、D【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，同角三角函数的基本关系。解题关键是应用sin2+cos2=1公式，再根据两角和与差的三角函数公式求解，考查学生的分析求解能力以及分类讨论的思想属于基础题。【解答】解：cos=55sin=1-cos2=255cos(-4)=coscos4+sinsin4=22(cos+sin)当sin=255时,cos(-4)=31010当sin=-255时,cos(-4)=-1010故选：D2.【答案】A【解析】【分析】本题主要根据正切的两角和与差的公式，把角转化为特殊角代入公式求解即可【解答】解：tan15+tan105=tan(45-30)+tan
5、(45+60)=tan45-tan301+tan45tan30+tan45+tan601-tan45tan60=-23故选A3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式及其应用.解题关键是将含sin,cos函数式化成含tan形式，考查转化与化归的思想属于基础题【解答】解：3sin=-costan=-131cos2+sin2=cos2+sin2cos2+2sincos=1+tan21+2tan=1+191-23=103故选：A4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，诱导公式，辅助角公式。解题关键是应用公式将函数式都化成唯一弦的形式，
6、再根据函数值的大小进行比较即可，属于基础题。【解答】解：M=sin100-cos100=sin80+cos80=sin10+cos10=2sin55N=2(cos46cos78+cos44cos12)=2(sin12cos46+cos12sin46)=2sin58P=1-tan101+tan10=tan(45-10)=tan35M=2sin551故PQMN故选：B5.【答案】A【解析】【分析】本题考查二倍角公式及其应用，诱导公式的应用，属于一道基础题直接根据题意求出sin的值，再根据cos2=1-2sin2计算求解即可得出答案【解答】解：由题意sin+=13，则可得sin=-13，则cos2=
7、1-2sin2=1-2(-13)2=1-29=79故答案选A6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值和证明的相关知识，试题难度较易【解答】解：52,72，254,74，原式=sin2+cos2+sin2-cos2=-sin2-cos2-sin2+cos2=-2sin27.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、三角函数的化简求值和证明、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较易【解答】解：原式=cos28-sin28cos28+sin28=cos4=22故选B8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二倍角公式及辅助角公式，以及利用三角函数的性质求最值，属于中
8、档题目先利用二倍角公式与辅助角公式化简f(x)，再由正弦函数的性质求出f(x)在闭区间上的最大值即可【解答】解：fx=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin2x-6+12，4x2，32x-656fxmax=1+12=329.【答案】A【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，是基础题由二倍角公式求出cos，然后由同角三角函数的基本关系可求解，要注意角的范围【解答】解：因为sin2=35，所以cos=1-2sin22=725，又因为为锐角，所以sin=1-cos2=1-(725)2=2425故选A10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考
9、查了二倍角余弦公式，同角公式，属于基础题由题意利用sin2=1-cos2以及cos2=2cos2-1化简即可【解答】解：原式=2-1-cos22+2cos22-1=3cos22=-3cos2故选D11.【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，解题关键是两角和与差的三角函数公式的逆向应用，将条件等式化为cos(-)=32，然后代值检验即可，属于基础题。【解答】coscos=32-sinsin，coscos+sinsin=32. 即cos(-)=32. 当=1312，=54时，-=1312-54=-6，此时，cos-6=32，=1312，=54适合，故A适合同理C适合故
10、选：AC12.【答案】CD【解析】【分析】本题考查半角公式的运用，是基础题根据sinx=-2425，求出cosx，利用半角公式求出tanx2，需要注意的是，x没有限定范围，cosx应有两个值【解答】解：sinx=-2425，cosx=725当cosx=725时，tanx2=sinx1+cosx=-24251+725=-34，当cosx=-725时，tanx2=sinx1+cosx=-24251-725=-43，故选CD13.【答案】-33【解析】【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数，属基础题观察所给三角函数式，知这是正切的两角和的倒数，利用公式合并化简，由特殊值求出结果即可【解答】解： 原
11、式=1tan(512+4)=1tan23=-33故答案为：-3314.【答案】-cos2【解析】【分析】本题主要考查了二倍角公式及其应用，三角函数在各象限的符号，根式的性质.解题关键是灵活应用二倍角公式和根式的性质从根号内层往外层运算，去绝对值时要注意三角函数在各象限的符号，属于中档题【解答】解：12+1212+12cos2=12+12122cos2=12+12|cos|， 因为322，所以|cos|=cos. 所以原式=12+12cos=cos22. 又因为3420，所以sin=-35,cos=-45不符合题意，舍去，所以tan=43，所以tan2=2tan1-tan2=2431-432=-
12、24717.【答案】-79【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较易利用两角差的余弦公式可得cos(x-y)=13，从而利用二倍角公式求解即可【解答】解：cosxcosy+sinxsiny=13，即cos(x-y)=13，cos(2x-2y)=2cos2x-y-1=219-1=-79，故答案为-7918.【答案】34【解析】【分析】本题主要考查二倍角公式及两角和与差的三角函数，利用二倍角公式可得tan2的值，然后利用两角和与差的三角函数得到tan(+2)的值，进而即可求得结果【解答】解：tan=23，tan2=2tan1-tan2=2231-
13、232=125，tan+2=tan+tan21-tantan2=177+1251-177125=-1，都是锐角，故答案为3419.【答案】解：(1)cos(4+)cos(4-)=-14，cos(4+)sin2-(4-)=-14，cos(4+)sin(4+)=-14，12sin(2+2)=-14，cos2=-12(2)cos4=2cos22-1=2(-12)2-1=-12【解析】本题考查了诱导公式、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较易20.【答案】解：(1)原式=125sin1125sin11cos11cos211cos(-811)cos411cos(-+1611)=125sin1124s
14、in211cos211cos411(-cos811)(-cos1611)=125sin1123sin411cos411cos811cos1611=125sin11sin3211=125sin11sin(3-11)=sin1125sin11=132(2)原式=12nsinx2n2nsinx2ncosx2cosx4cosx2n=12nsinx2n2n-1(2sinx2ncosx2n)cosx2cosx4cosx2n-1=12nsinx2n2n-1sinx2n-1cosx2cosx4cosx2n-1=sinx2nsinx2n【解析】本题考查了三角函数的化简求值和证明、二倍角公式及其应用的相关知识，试
15、题难度较难21.【答案】解：在RtPBQ中，BP=1，PQ=1cosRtPAR中，AP=1，PR=1sinS=12PQPR=1sin2R，Q分别在线段AD，BC上，63，3223.sin232,1当2=3或23时，Smax=233，S=f()=1sin2(63)，最大值为233【解析】本题考查了二倍角公式及其应用、三角形面积公式、三角函数的最值的相关知识，试题难度一般22.【答案】解：(1)f(x)=3sinx+cosx+sin2x-12=32sin2x+1-cos2x2-12=32sin2x-12cos2x=sin(2x-6)f(x)的周期为，T=22=，=1，f(x)=sin(2x-6)(2)由(1)，知f(x)=sin(2x-6)，当x0,2时，2x-6-6,56当2x-6-6,2，即x0,3时，f(x)单调递增；当2x-6(2,56，即x(3,2时，f(x)单调递减又f(0)=-12，f(2)=12，f(x)max=f(3)=1，f(x)min=f(0)=-12【解析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度一般
