1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数()A. -4,4B. 4,34C. 0,2D. 2,2. 下列函数中，周期为，且在4,2上为减函数的是 ( )A. y=sin2x+2B. y=cos2x+2C. y=sinx+2D. y=cosx+23. 使y=sinx和y=cosx均为减函数的一个区间是()A. (0,2)B. (2,)C. (,32)D. (32,2)4. 设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是()A. f(x)的一个周期为-2B. y=f(
2、x)的图象关于直线x=83对称C. f(x+)的一个零点为x=6D. f(x)在(2,)单调递减5. 函数y=2sin6x-3(0x9)的最大值与最小值之和为( )A. 2-3B. 0C. -1D. -1-36. 函数y=sin2x+52的图象的对称轴可以是直线( )A. x=-2B. x=-4C. x=8D. x=547. 已知，是锐角，且cossin，则，满足()A. B. +2C. +2D. 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，则的值是( )A. 12B. 1C. 2D. 3二多选题11. 已知函数g(x)=cos(x-3)+1，则下列结论正确的是A. g(x)的图象关于直线x=3
3、对称B. g(x)的图象关于点(56,0)对称C. g(x)在区间(-6,6)上单调递增D. g(x)在区间(0,76)上有两个零点12. 下列几个式子不正确的是()A. cos1cos2B. sin1sin2C. sin1cos1D. sin20,0)的最小正周期为(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间0,23上的取值范围20. 已知函数f(x)=sin(2x+)，其中-,，若f(x)f6对任意xR恒成立，且f2f()，求函数f(x)的解析式与单调递减区间答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数的单调性，属于基础题结合余弦函数的单调性及复合函数的单调性求解即可【解答
4、】解：因为函数y=cosx在0,上是减函数，所以函数y=cos2x在0,2上是减函数，故选C2.【答案】A【解析】【分析】本题考查正余弦函数，以及三角函数y=Asin(x+)的图象和性质属于基础题，可直接利用相关定义和正余弦函数单调性以及单调区间进行作答【解答】解：考虑函数周期为T=，于是对形如y=Asin(x+)的三角函数，必有，因此排除选C、D，又时，有，又因为正弦函数y=sint在区间上单调递减，于是选项A符合题意，余弦函数y=cost在区间上单调递增，故选项B错误故本题选项为A3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正余弦函数的单调区间，属于基础题先写出正余弦函数的单调递减区间，再
5、求它们在上的交集即可【解答】解：正弦函数的单调递减区间为，余弦函数的单调递减区间为，当k=0时可利用交集求得正余弦函数的一个单调递减区间为，故选B4.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数y=Acos(x+)的图象与性质，属于中档题根据y=Acos(x+)的图象与性质，对各选项逐一分析，即可得到答案【解答】解：A.最小正周期T=2=2，则kTkZ,k0也是f(x)的周期，故-2是f(x)的一个周期B.把x=83代入函数解析式，得f83=-1，故直线x=83为y=fx图像的对称轴C.f6+=cos6+3=0，所以x=6为fx+的一个零点D.原函数相当于y=cosx的图像左移3个单位长度后所得图像
6、对应的函数，在2,上先减后增，故错误故选D5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质的相关知识，试题难度一般【解答】解：因为0x9，所以06x96，所以-36x-376，所以-32sin(6x-3)1，所以-32sin6x-32所以函数y=2sin6x-3(0x9)的最大值与最小值之和为2-36.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的对称性，诱导公式，属于基础题利用诱导公式得出y=cos2x，即可得出函数的对称轴【解答】解：y=sin(2x+52)=cos2x令，则只有选项A符合题意，故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的单调
7、性以及诱导公式，属于基础题首先利用诱导公式得出，再利用正弦函数在锐角范围内是增函数得出，即可得出选项【解答】解：因为cossin，所以，因为y=sinx在上是增函数，所以，则+0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，即相邻两条对称轴之间的距离为12T，故选B11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查三角函数的单调性和对称性，考查函数的零点与方程根的关系，属于中档题由可判断A；由可判断B；由可得，可判断C；由可得g(x)(1-32,2，可判断D【解答】解：对于A，为最值，所以g(x)的图象关于直线x=3对称，故A正确；对于B，所以g(x)的图象关于点(56,1)对称，故B错误；对于C，当时，g
8、(x)在区间(-6,6)上单调递增，故C正确；对于D，当时，g(x)(1-32,2，无零点，故D错误，故选AC12.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数在各个象限的符号，正弦函数与余弦函数的性质利用cos1，cos2，sin1，sin2的正负，即可得【解答】解：因为cos10，cos20，sin20，所以cos1cos2，故A错误；sin2cos2，故D错误；由正弦函数，余弦函数的性质，可知sn1cos1，sin1sin2，故B正确，C错误故选ACD13.【答案】(也可填)【解析】【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质、函数y=Asin(x+)的图象与性质的相关知识
9、，试题难度一般【解答】解：若成立，则=2=2；令212+=k+2，kZ，且0，b0时，a-b=-12a+b=32，解得a=12b=1,当b0，所以22=，解得=1(2)由(1)得fx=sin2x-6+12因为0x23，所以-62x-676所以-12sin2x-61因此0sin2x-6+1232即f(x)的取值范围为0,32.【解析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质的相关知识，试题难度一般20.【答案】解：(1)若f(x)|f(6)|对xR恒成立，则|f(6)|=|sin(3+)|=1，所以3+=k+2，=k+6，kZ，由f(2)f()，可知sin(+)sin(2+)，即sinf()判断的取值，得出f(x)的解析式;(2)根据正弦函数的单调性得出不等式，解出单调减区间
