1、练习 2一元二次函数、方程与不等式一、单选题1已知，满足，且，那么下列各式中不成立的是（ ）ABCD2已知，且，则的最小值为（ ）A2B3C4D83下列函数中，最小值是4的函数是（ ）；ABCD4已知m，若，则的最小值为（ ）A2BC3D45若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6若函数在区间内存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、多选题8下列说法正确的是（ ）A不等式的解集为B若实数a，b，c满足，则C若，则函数的最小值为2D当时，不等式恒成立，则k的取值范围是9下列叙述中正确的是（
2、）A，若二次方程无实根，则B“且”是“关于的不等式的解集是”的充要条件C“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件三、填空题10若且，则的最大值是_11已知实数满足，则的最大值为_12不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_四、解答题13（1）比较和的大小；（2）已知，求的取值范围14已知二次函数满足，且（1）求实数a，b，c的值；（2）记函数在区间上的最大值为，求函数的解析式15已知（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于的不等式参考答案一、单选题1【答案】A【解析】因为，且，所以，所以，故A不成立；，故BCD成立，故选A2【答案】C【解析】因为，所以，因
3、为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4，故选C3【答案】C【解析】对，当且仅当，即时，取等号，符合；对，由，所以，当且仅当，即时，取等号，不符合；对，当且仅当，即时，取等号，符合；对，当且仅当，即时，取等号，符合，故选C4【答案】A【解析】依题意，故，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为2，故选A5【答案】A【解析】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选A6【答案】B【解析】函数的对称轴为，函数在区间内存在最小值，解得，故选B7【答案】A【解析】不等式的解集是，即对于，恒成立，即，当时，当时，因为，所以，综上
4、所述，故选A二、多选题8【答案】AB【解析】对A，由，解得或，所以A正确；对B，由于，所以可以对两边同除，得到，所以B正确；对C，由于，所以，当且仅当，即时取等号，显然不成立，所以C错误；对D，当时，不等式为，恒成立；当时，若要使不等式恒成立，则，解得，所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，所以D错误，故选AB9【答案】AD【解析】二次方程无实根，则，所以，故，A正确；关于的不等式的解集是，则当，时，满足题意；当且时，也满足题意，故“且”是“关于的不等式的解集是”的充分不必要条件，B错误；方程有一个正根和一个负根，则要满足，解得，因为，但，故是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，
5、C错误；，解得或，因为或，但或，故“”是“”的充分不必要条件，D选项正确，故选AD三、填空题10【答案】7【解析】，则，解得，即，因为且，所以，故，故的最大值为7，故答案为711【答案】【解析】，即，(当且仅当，即时，取等号)故答案为12【答案】【解析】因为不等式的解集为，所以为方程的两个根且，由韦达定理可得，所以，故可化为，解得，故答案为四、解答题13【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以（2）因为，所以因为，所以，故14【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得且，解得，（2）由（1）知，函数的图象开口向上，对称轴是直线，当，即时，函数在区间上单调递减，当，即时，讨论区间端点到对称轴距离的大小：当，即时，当，即时，当时，函数在区间上单调递增，15【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，又该二次函数开口向上，故的解集为（2），即，又二次函数的判别式当时，即时，不等式的解集为；当时，即或时，令，即，解得，且，此时，不等式的解集为：综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为
