1、3.3幂函数课前检测题一、单选题1已知幂函数的图象经过点，则等于（ ）ABC2D32如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（ ）ABCD3若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ）A或3B3CD04已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（ ）ABCD5下列命题中，不正确的是（ ）A幂函数y=x-1是奇函数B幂函数y=x2是偶函数C幂函数y=x既是奇函数又是偶函数Dy=既不是奇函数，又不是偶函数6函数的大致图象是（ ）ABCD7下列结论中正确的个数有（ ）（1）幂函数的图像一定过原点；（2）当时，幂函数在其定义域上是严格减函数；（3）当时，幂函数在其定义域上是严格增函
2、数；（4）函数既是二次函数，又是幂函数.A0B1C2D381.53.1，23.1，23.1的大小关系是（ ）A23.123.11.53.1B1.53.123.123.1C1.53.123.123.1D23.11.53.123.1二、多选题9若点在幂函数的图象上，则下列结论可能成立的是（ ）ABCD10若幂函数的图象经过点，则幂函数在定义域上是（ ）A奇函数B偶函数C增函数D减函数11下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（ ）A幂函数的图象都过点B幂函数的图象都不经过第四象限C幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种D幂函数必定是增函数或减函数中的一种12已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（
3、 ）ABCD3三、填空题13幂函数的图像过点，则_14函数恒过定点_15若函数是幂函数，则_16已知幂函数的图象不过原点，则实数_.四、解答题17已知函数是上的奇函数,时,.求：(1)的解析式；(2)的值域.18已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.（1）求m值.（2）若满足，求a的取值范围.参考答案1A【分析】由于函数为幂函数，所以，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求出【详解】解：因为为幂函数，所以，所以，因为幂函数的图像过点，所以，解得，所以，故选：A2C【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：表示，表示，表示，表示.故选：C.3B【分析】
4、由题意可得，从而可求出实数的值【详解】解：因为幂函数在上是减函数，所以，由，得或，当时，所以舍去，当时，所以，故选：B4D【分析】由于函数为幂函数，所以，求出或，由于幂函数的图像关于原点对称，所以，然后解不等式即可得答案【详解】由题意得：，得或当时，图象关于y轴对称，不成立；当时，是奇函数，成立；所以不等式转化为，即，解得.故选：D5C【分析】根据奇偶函数的定义依次判断即可.【详解】因为，所以A正确；因为，所以B正确；因为不恒成立，所以C不正确；因为定义域为0，+)，不关于原点对称，所以D正确.故选：C.【点睛】本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.6A【分析】根据函数的定义域和幂函数的性质
5、可判断出结果【详解】由题意得，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，故选：A7A【分析】根据幂函数的概念，及图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于幂函数，其图象不过原点，且在上为减函数，所以（1）、（2）都不正确；对于幂函数，在是减函数，所以（3）不正确；由幂函数概念，幂函数，可得系数必为1，所以（4）不正确.故选：A.8D【分析】由1.53.1=，23.1，利用幂函数yx3.1的单调性判断大小.【详解】1.53.1=，23.1，又幂函数yx3.1在(0，)上是增函数，且2，23.1，故选：D.9ABC【分析】根据幂函数图象的特点即可做出判断.【详
6、解】因为幂函数在第一象限一定有图象，在第二或第三象限可能有图象，也可能没有图象，第四象限一定没有图象，所以选ABC.故选：ABC.10AC【分析】根据所给条件结合幂函数的意义，求出幂函数的解析式再探讨其性质即可得解.【详解】因是幂函数，设，而其图象过点，即，解得，于是得，且定义域为R，显然是R上增函数，C正确；，则为R上奇函数A正确故选：AC11AB【分析】举反例结合幂函数的性质判断即可.【详解】因为，所以的幂函数都经过，故A正确；当时，幂函数的图象都不经过第四象限，故B正确；的定义域为，为非奇非偶函数，故C错误；在和上为减函数，但在定义域内不是减函数，故D错误.故选：AB12AC【分析】根据
7、幂函数的性质即可判断.【详解】由图可知，定义域为R，且为奇函数，故B错误；可知在上凸递增，则，故D错误.故选：AC.133【分析】由幂函数的图像过点可得，即可得解.【详解】设幂函数，由的图像过点，所以，所以， ，故答案为：3.14【分析】令即可求得定点坐标.【详解】当，即时，函数恒过定点.故答案为：.150或【分析】根据幂函数的概念，得到，即可求解.【详解】由函数是幂函数，可得，解得或，故答案为：0或16【分析】根据幂函数的特征，由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为幂函数的图象不过原点，则，解得故答案为：17（1）；（2）.【分析】(1)由是上的奇函数,可以直接求出的值,再
8、由奇函数的性质,可以求出当时函数的解析式,最后用分段函数形式写出函数的解析式.(2)利用二次函数的性质和反比例函数的性质可以求出函数的值域.【详解】(1)因为是上的奇函数,所以.当时,所以有,由奇函数的性质可知：,所以函数的解析式.为.(2)当时,由反比例函数的性质可知；当时, ,由反比例函数的性质可知,而,所以的值域为.【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求函数解析式,考查了奇函数值域问题,考查了分类思想.18（1）；（2）.【分析】（1）由题意可知为负偶数，且，即可求得m值；（2）将所求不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为函数在上单调递减，所以，解得.又因为，所以，；因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.（2）由（1）可知，所以得，解得或，即a的取值范围为.
