1、5.1.1 任意角-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)一单选题1. 与2021终边相同的角是()A. 41B. 139C. -41D. -1392. 若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角( )A. 90-B. 90+C. 360-D. 180+3. 已知集合A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,则下列关系正确的是()A. A=B=CB. ACC. AC=BD. BCC4. 下列叙述正确的是()A. 三角形的内角必是第一或第二象限角B. 始边相同而终边不同的角一定不相等C. 第四象限角一定是负角D. 钝角比第三象限角小5. 射线OA绕端点O按逆时针方向
2、旋转120到达OB位置,由OB位置按顺时针方向旋转270到达OC位置,则射线OA顺时针旋转到达OC转过的度数为( )A. 150B. -150C. 390D. -3906. 若是第三象限角,则y=sin2sin2+cos2cos2的值为()A. 0B. 2C. -2D. 2或-27. 对于第四象限角的集合,下列表示错误的是()A. |k360+270k360+360,kZB. |k360-90k360,kZC. |k360+270k360,kZD. |k360+630k360+720,kZ8. 下列说法中错误的是( )A. 终边经过点-a,aa0的角的集合是=k+34,kZB. 将表的分针拨慢
3、30分钟,则分针转过的角的弧度数是C. 若是第三象限角,则2是第二象限角,2为第一或第二象限角D. 若M=x|x=45+k90,kZ,N=x|x=90+k45,kZ,则MN二多选题9. 在四个角-20,-400,-2000,1600中第四象限角是()A. -20B. -400C. -2000D. 160010. 给出下列说法正确的有()A. 终边相同的角同一三角函数值相等;B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;C. 若sin=sin,则与的终边相同;D. 若cos0,则是第二或第三象限的角三填空题11. 时间经过1小时50分钟,分针转过的角度是12. 与角-1
4、560的终边相同的角的集合中,最小正角是,最大负角是13. 30角的始边与x轴的非负半轴重合,把终边按顺时针方向旋转2周,所得角是_14. 若角的终边与60角的终边相同,则在0360内终边与3角的终边相同的角为_15. 有下列四个结论:角和角的终边重合,则-=k360,kZ;角和角的终边关于原点对称,则-=k360+180,kZ;角和角的终边关于x轴对称,则+=k360,kZ;角和角的终边关于y轴对称,则+=k360+180,kZ其中正确的是_.(填序号)四解答题16. (1)如图,分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合(2)如上图,写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合17. 已知是
5、第二象限角,试确定3是第几象限角,并在平面直角坐标系中作出3所在的区域18. 如图,分别写出适合下列条件的角的集合:(1)终边落在射线OM上;(2)终边落在直线OM上;(3)终边落在阴影区域内(含边界)19. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬行,若红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中(0),如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,求、的值答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题是基础题,考查了终边相同的角的表示方法根据终边相同的角的表示方法,直接写出与2021角终边相同的角【解答】解:与20
6、21角终边相同的角为:2021=6360-139故选D2.【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角的判断及应用,属于基础题利用是第一象限角,逐一判断90-、90+、180+及360-的象限,即可得出答案【解答】解:若是第一象限角,则90-位于第一象限,90+位于第二象限,180+位于第三象限,360-位于第四象限故选C3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了并集及其运算、任意角的概念、象限角、轴线角、角度制与弧度制的互化的相关知识,试题难度较易【解答】解:显然第一象限角可表示为,锐角可表示为,小于90的角可以表示为,于是容易得到BCC综上,本题选项为D4.【答案】B【解析】【分析】考虑特殊角9
7、00的角,结合象限角的定义不难对A做出判断;根据任意角的概念,即可对B作出判断;角的正负与角所在的象限没有必然联系,据此判断C的正误;举例可判断D的正误。【解答】解:A、900的角既不是第一象限角,也不是第二象限角,故错误;B、始边相同二终边不同的角一定不相等,故正确;C、3000的角是第四象限角但不是俯角,故错误;D、钝角大于-1000的角,而-1000的角是第三象限角,故错误。故选B。5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了任意角的概念,属于基础题根据任意角的概念求解即可【解答】解:逆时针旋转是正角,顺时针旋转是负角,120-270=-150则射线OA顺时针旋转到达OC转过的度数为150故
8、选:A6.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数符号的判断已知角所在的象限,判断2所在的象限时,应先根据的范围,求出2的范围,再根据k的奇、偶分类讨论得到2所在的象限其一般规律:若是第一、二象限角,则2是一、三象限角;若是第三、四象限角,则2是第二、四象限角【解答】解:由于是第三象限角,因此2k+2k+32kZ,所以k+220,cos20,此时y=0;当2是第四象限角时,sin20,此时y=0,故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角的表示,是基础题直接利用象限角的表示方法写出结果即可【解答】解:第四象限的角的集合可表示为:|k360+270k360+360,kZ,或|k360-
9、90k360,kZ,或|k360+630k360+720,kZ,故ABD正确,只有C错误故选:C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角的应用,角的表示的应用,考查集合之间的关系,考查学生的运算能力和转换能力,属于中档题直接利用角的表示方法,象限角的应用,集合间的关系判断,逐一判断真假,求出结果【解析】解:对于选项A:终边经过点(-a,a)(a0)的角在第一和第三象限的角平分线上,故角的集合是|=135+k180,kZ,故A正确;对于选项B:将表的分针拨慢30分钟,按逆时针方向旋转,则分针转过的角的弧度数是,故B正确;对于选项C:因为为第三象限角,即k360+180k360+270,kZ,
10、所以k180+902k180+135,kZ,当k为奇数时,它是第四象限角,当k为偶数时,它是第二象限角因为k720+360k720+540,kZ,所以2的终边位于第一或第二象限或y轴的非负半轴,故C错误;对于选项D:M=x|x=45+k90,kZ=x|x=(2k+1)45,(kZ),N=y|y=90+k45,kZ=x|x=(k+2)45,(kZ),则MN,故D正确故选C9.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法,象限角、象限界角的定义,属于基础题把各个选项中的角写成k360+,0360,kZ的形式,根据的终边位置,做出判断【解答】解:-20=-360+340,-4
11、00=-2360+320,都是第四象限角;-2000=-6360+160,1600=4360+160,是第二象限角故选:AB10.【答案】AB【解析】【分析】本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识,属于基础题由任意角的三角函数的定义,三角函数值与象限角的关系,即可得出结论【解答】解:对于A,由任意角的三角函数的定义知,终边相同的角的三角函数值相等,故A正确;对于B,不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关,故B正确;对于C,若sin=sin,则与的终边相同或终边关于y轴对称,故C错误;对于D,若cos0,则是第二或第三象限角或
12、的终边落在x轴的非正半轴上,故D错误故选AB11.【答案】-660【解析】【分析】本题考查了任意角的概念,属于基础题由于指针都是顺时针旋转,故由时针走过1小时50分钟,即可求分针转过的角的度数【解答】解:5060=56,36056=300,时针、分针都是按顺时针方向旋转,时针走过1小时50分钟,分针转过的角的度数为-(360+300)=-660,故答案为-66012.【答案】240-120【解析】【分析】根据终边相同的角相差3600的整数倍,利用集合的描述法可写出符合条件的集合,进行求解即可。本题主要考察终边相同的角的集合,注意集合的表示方法是解题的关键,属于基础题。【解答】根据终边相同的角相
13、差360的整数倍,可将与-1560的终边相同的角表示为|=k360-1560,kZ.则当k=4时,=4360-1560=-120,此时为最大的负角当k=5时,=5360-1560=240,此时为最小的正角。13.【答案】-690【解析】【分析】本题考查了终边相同的角的相关知识,试题难度容易【解答】解:依题意得,所得角为30-2360=-690故答案为-69014.【答案】20,140,260【解析】【分析】本题考查了终边相同的角的相关知识,试题难度较易【解答】解:由题意设=60+k360(kZ),则3=20+k120(kZ),则当k=0,1,2时,3=20,140,26015.【答案】【解析】
14、【分析】本题考查了终边相同的角和两角终边的对称关系,属于基础题根据终边相同的角和两角终边的对称关系,逐一判断即可【解答】解:角和角的终边重合,则-=k360,kZ,故正确;角和角的终边关于原点对称,则-=k360+180,kZ,故正确;角和角的终边关于x轴对称,则+=k360,kZ,故正确;角和角的终边关于y轴对称,则+=k360+180,kZ,故正确故答案为16.【答案】解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ;终边落在OB位置上的角的集合为|=-30+k360,kZ(2)由图可知,阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有-30,135
15、中的角及终边与它们相同的角组成的集合,故该区域可表示为|-30+k360135+k360,kZ【解析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法,属基础题(1)根据终边相同的角的定义和集合表示,由图形即可写出结果(2)根据终边相同的角的定义和集合表示,由图形即可写出结果.17.【答案】解:因为90+k360180+k360,kZ,所以30+k120360+k120,kZ,故3是第一、第二或第四象限角在平面直角坐标系中所在的区域如图所示【解析】本题考查象限角,属基础题根据已是第二象限角,可确定的范围,则进一步确定3的范围。根据3的范围可确定其在平面直角坐标系的范围。18.【答案】解:(1)终边落在射线
16、OM上的角的集合为A=|=45+k360,kZ.(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B=|=225+k360,kZ,则终边落在直线OM上的角的集合为AB=|=45+k360,kZ|=225+k360,kZ=|=45+2k180,kZ|=45+(2k+1)180,kZ=|=45+n180,nZ.(3)同理,得终边落在直线ON上的角的集合为|=60+n180,nZ,故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为|45+n18060+n180,nZ.【解析】本题考查了终边相同的角、象限角、轴线角的相关知识,试题难度一般19.【答案】解:根据题意14,14均为2的正整数倍,所以14=k12,14=k22,k1,k2N*,=k17,=k27,k1,k2N*,因为0,且两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,得2,2在第二象限,因此2,2均为钝角,即222所以42;4k17k272,即74k1k272,又k1,k2N*,所以k1=2,k2=3,所以=27,=37【解析】本题考查任意角的概念,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题由题意14,14均为2的正整数倍,所以14=k12,14=k22,k1,k2N*,=k17,=k27,k1,k2N*,再利用2,2均为钝角,即可得到结论