1、13 集合的基本运算集合的基本运算（第一课时）（第一课时）教学目标理解并集、交集的概念，会用文字、符号及图形语言来描述这些概念（重点）01 了解并集、交集的一些简单性质02 会求两个简单集合的并集与交集（重点、难点）03能使用 Venn 图表达集合的并集与交集（重点）04集合的基本运算集合的基本运算学科素养 并集、交集的概念数学抽象 用 Venn 图表达集合的并集与交集直观想象并集、交集的一些简单性质逻辑推理 求两个简单集合的并集与交集数学运算数据分析数学建模集合的基本运算集合的基本运算01Retrospective Knowledge集合的基本关系集合的基本关系子集的概念：子集的概念：一般地
2、，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集记作：AB（或BA），读作：“A包含于B”（或“B包含A”）集合相等：集合相等：（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA；（2）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，则AC；（3）空集是任何集合的子集；（4）空集是任何非空集合的真子集真子集真子集：对于两个集合A与B，如果AB，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集AxBx且,集合相等：集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B若AB且BA，
3、则A=B;反之也成立集合元素个数与其子集的个数的关系集合元素个数与其子集的个数的关系：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，2n-1个真子集02Exquisite Knowledge集合的基本运算集合的基本运算 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算集合是否也有类似的运算呢？观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6；（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数 上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于A或属于集合B的元素组成的并并 集集集
4、合的基本运算集合的基本运算 一般地，由所有属于集合A或或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集（Union set）记作：AB（读作：“A并B”）即：AB=x|x A，或 x BVenn图表示：并集三种情况 这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即AB=C 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A A与与B B 的所有元素组成的集的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）合（重复元素只看成一个元素）ABABABABABAB并并 集集集合的基本运算集合的基本运算【例1】设A=4，5，6，8，B=3，5，7，
5、8，求AB【解析】AB=4，5，6，8 3，5，7，8=3，4，5，6，7，8 A 4，6 B 3，7 5，8 求求两个集合两个集合的的并集并集时，它们的公共时，它们的公共元素元素在并集中只能出现一次在并集中只能出现一次并并 集集集合的基本运算集合的基本运算【例2】设集合A=x|-1x2，集合B=x|1x3，求 AB【解析】AB=x|-1x2 x|1x3=x|-1x3102-13AB注重数轴与韦恩图在解题中的应用：若给定的集合是不等式的解集，用注重数轴与韦恩图在解题中的应用：若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合数轴求解；若给定的集合是点集，
6、用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用是抽象集合，用VennVenn图求解图求解并并 集集集合的基本运算集合的基本运算 下列关系式成立吗？（1）AA=A；（2）A =A（1）AA=A；（2）A =A；（3）若A(AB)，B(AB)；（4）若AB，则AB=B，反之也成立并集并集的性质：的性质：并并 集集集合的基本运算集合的基本运算 观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8；（2）A=x|x是立德中学2020年9月在校的女同学，B=x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学，C=x|x是立德中学2020年9月在校的
7、高一年级女同学交交 集集 上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的集合的基本运算集合的基本运算 一般地，由所有属于集合A且且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交交集集（intersection set）记作：AB（读作：“A交B”）即：AB=x|x A，且 x B 这样，在上述问题（1）（2）中，集合A与B的交集是C，即AB=CABAB=AB=AABABAB=CCVenn图表示：交集三种情况 交交 集集集合的基本运算集合的基本运算【例3】立德中学开运动会，设 A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是立德中
8、学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB【解析】AB就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合所以，AB=x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学交交 集集集合的基本运算集合的基本运算【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系【解析】（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1L2=P；（2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1L2=；（3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1L2=L1=L2；交交 集集集合的基本运算集合的基本运算 下列关系式成立吗？（1）AA=A；（2）A =（
9、1）AA=A；（2）A =；（3）(AB)B，(AB)A；（4）若AB，则AB=A，反之也成立交交集集的性质：的性质：集合的基本运算集合的基本运算【练习】已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=A，则m等于 A0或3 B0或3 C1或3 D1或3或0m【解析】因为A=1，3，B=1，m，所以 m1，m9，因为AB=A，所以BA，所以m=3或m=m，即m=3或m=0或m=1(舍去)，所以m=0或m=3，故选Bm03Sum Up集合的基本运算集合的基本运算并集的概念：并集的概念：一般地，由所有属于集合A或或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集记作：AB（读作：“A并B”）即：AB
10、=x|xA，或x B交集的概念：交集的概念：一般地，由所有属于集合A且且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集交集并集的性质：并集的性质：（1）AA=A；（2）A =A；（3）若A(AB)，B(AB)；（4）若AB，则AB=B，反之也成立交集的性质：交集的性质：（1）AA=A；（2）A =；（3）(AB)B，(AB)A；（4）若AB，则AB=A，反之也成立04Homework After Class集合的基本运算集合的基本运算1若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，求AB，AB 3已知集合A-1，1，3，Ba+2，a2，若AB3，求实数a的值
