1、3.1.1 函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 下列四种说法中，不正确的是()A. 在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B. 函数的定义域和值域一定是无限集合C. 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素2. 函数y=1x-1的定义域为 ( )A. RB. x1且xRC. x|x1D. (-,1)(1,+)3. 函数y=1-x+x的定义域为( )A. x|x1B. x|x0C. x|x1或x0D. x|0x14. 已知fx=x+1，则f(3)=( )
2、A. 2B. 4C. 6D. 105. 对于函数y=f(x)，下列说法正确的个数是()对于每一个自变量x，都存在唯一确定的y与之对应；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A. 1B. 2C. 3D. 46. 集合A=x|0x4，B=y|0y2，下列对应关系不能表示从A到B的函数的是()A. f：xy=12xB. f：xy=13xC. f：xy=23xD. f：xy=x7. 已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为()A. (-1,1)B. (-1,-12)C. (-1,0)D. (
3、12,0)8. 下列各组函数表示同一个函数的是()A. y=x2-9x-3与y=x+3B. y=x2-1与y=x-1C. y=x0(x0)与y=1(x0)D. y=x+1(xZ)与y=x-1(xZ)9. 若函数f(x)的定义域为-2,3，则y=f(x)的图象与直线x=2的交点个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 不确定二多选题10. 【多选题】已知P=x|0x4，Q=y|0y2，下列对应表示从P到Q的函数的是 ( )A. f：xy=x2B. f：xy=x3C. f：xy=3x2D. f：xy=x11. (多选)下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的有()A. f(x)=|x|B. f(
4、x)=x-|x|C. f(x)=x+1D. f(x)=-x三填空题12. 已知f(x)=x2+x+1，则f(2)=，ff(2)=13. 函数y=x2-2x的定义域为0,1，2，3，那么其值域为_14. 函数fx=-x2-2x+3的定义域是_15. 已知函数f(x)=11+x，且f(t)=6，则t=_16. 如图，可以作为函数y=f(x)的图象的有.(填序号)17. 函数y=1-x2+x+6的定义域为_18. 已知函数y=ax-13ax2+4ax+3的定义域为R，则实数a的取值范围为_四解答题19. 求下列函数的定义域，并用区间表示(1)y=(x+1)2x+1-1-x(2)y=5-x|x|-32
5、0. 已知函数f(x)=1+x21-x2(1)求f(x)的定义域(2)若f(a)=2，求a的值21. 已知函数f(x)=x+1x，(1)求f(x)的定义域；(2)求f(-1)，f(2)的值；(3)当a-1时，求f(a+1)的值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域，值域，属于较易题.逐个判断即可得出结果【解答】解：在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数x与它对应，故A正确；函数的定义域和值域可能是有限集，不一定是无限集合，故B错误；定义域和对应关系确定后，函数的值域也确定了，故C正确；若函数的定义域中含有一个元素，则值域也只含有一个元素，故D正确故选B2.
6、【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数定义域的求法，是基础题直接利用分母不为0，求解即可【解答】解：要使y=1x-1有意义，则x-10，即x1，所以函数y=1x-1的定义域为(-,1)(1,+)，故选D3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域的相关知识，试题难度容易【解答】解：由1-x0,x0，解得0x1，故选D4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域的相关知识，试题难度容易【解答】解：fx=x+1，f3=3+1=25.【答案】B【解析】【分析】本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力，注意特殊函数的运用，属基础题由函数的定义知正确、不
7、正确；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出正确；根据函数的表示方法知不正确【解答】解：、由函数的定义知，故正确；、不一定成立，如常函数y=f(x)=0，故不正确；、由函数值的定义知，f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个确定的值，故正确；、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故不正确故选B6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的基本概念，属于基础题举例法可以快速判断选项正误【解答】解：对于C选项f:xy=23x，当取x=4A时，y=83B，故C选项不能构成从A到B的函数，其他选项均可以表示A到B的函数故选：C7.【答
8、案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题由题意，可得-12x+10，解之即可【解答】解：函数f(x)的定义域为(-1,0)，-12x+10，解得：-1x0，解不等式即可得到结论【解答】解：要使函数y=1-x2+x+6有意义，则-x2+x+60，解得-2x3，故函数的定义域为(-2,3)，故答案为(-2,3)18.【答案】0,34)【解析】【分析】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题由题意可得，对任意xR，ax2+4ax+30恒成立，得到a=0或a0=16a2-12a0，求解得答案【解答】解：y=ax-13ax2+4ax+3的定义域是R，对任意xR，ax2+
9、4ax+30恒成立，则a=0或a0=16a2-12a00a34,综上：0a34，故答案为0,34).19.【答案】解：(1)依题意得x+101-x0，x-1x1即x-1或-1x1，(2)依题意得5-x0，x-30，即x5，x3，故答案为(1)(-,-1)(-1,1(2)(-,-3)(-3,3)(3,5【解析】本题考查函数的定义域的知识，由题意得，分母不能为0，根号下的值要大于等于0，列出不等式，分别对应求解即可20.【答案】解：(1)令1-x20得x1，所以函数定义域为x|xR且x1，(2)若f(a)=2，即1+a21-a2=2，解得a=33【解析】本题考查函数定义域的求法及函数解析式的应用，属基础题(1)依题意，1-x20，求解即可得函数定义域；(2)令1+a21-a2=2，解出a的值即可21.【答案】解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(-,0)(0,+)(2)f(-1)=-1+1-1=-2，f(2)=2+12=52(3)当a-1时，a+10，f(a+1)=a+1+1a+1【解析】本题考查函数的定义域，求函数值，属基础题目(1)根据函数解析式可求得函数的定义域，分式的分母不为0；(2)把x=-1，2分别代入函数解析式，求得结果；(3)由a-1得a+10，代入函数解析式求得结果
