1、人教版（2019A）必修二、基础复习（七）（八）第7章基础复习1. 复数的概念形如zabi(a，bR)的数叫作复数，其中a称为实部，b称为虚部当_时，z为虚数，当_且_时，z为纯虚数2. 两个复数相等的充要条件 abicdi(a，b，c，dR)_.3. 复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)(1) 复数的加减法：z1z2_.(2) 复数的乘法：z1z2(abi)(cdi)_.(3) 复数的除法：若z20，则z1z2_.4. 复数模的几何意义(1) zabi点Z(a，b)向量；(2) |z|.例1 .已知复数，.（1）若z是实数，求实数m的值；（2）若z是纯虚数，求实数m的值
2、；（3）若z在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值.解：（1）若z是实数，则解得或（2）若z为纯虚数，则，解得（3）z在复平面上对应的点，由条件点在直线上，则，解得例2 .在复平面内，复数（其中）（1）若复数为实数，求的值； （2）若复数为纯虚数，求的值.解（1）因为复数为实数，所以，所以或4（2）因为复数为纯虚数，所以，所以1.i是虚数单位,则复数_.2.复数的共轭复数为_.3.复数z满足，则z的虚部为_，_.4.已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部是_.5.已知复数（i数单位），若是纯虚数，则实数_.6.下列说法中正确的序号是_.若，其中,则必有;虚轴上的点表示的数都是纯虚数;若一
3、个数是实数,则其虚部不存在;若，则对应的点在复平面内的第一象限.第8章基础复习多面体的面积与体积公式：1. 底面周长为c，高为h的直棱柱的侧面积公式为_；2. 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的体积公式为_；3. 柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即_；4. 底面周长为c，斜高为h的正棱锥的侧面积公式为_；5. 锥体的体积公式为_，其中锥体的底面积为S，高为h；6. 上、下底面周长分别为c，c，斜高为h的正棱台的侧面积公式为_；7. 台体的体积公式为V台体_，其中台体的上、下底面面积分别为S，S，台体的高为h；8. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式分别为_、_、_；9. 球体的体积公式
4、为_，表面积公式为_，其中R为球的半径例1.如图，在三棱锥中，O为AC的中点.（1）证明：平面；（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离.解析：（1）因为，O为AC的中点，所以，且.连接.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知，.由，知，平面.（2）作，垂足为H.又由（1）可得，所以平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知，.所以，.所以点C到平面POM的距离为.例2 .如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱上，.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积.解：（1）由已知得平面，平面，故.又，所以平面.（2）由（1）知.由题设知，所以，故，.作，垂足为F，
5、则平面，且.所以四棱锥的体积.1.一圆锥的母线长,底面半径为,则该圆锥的侧面积是_.2.若某圆锥的体积为,轴截面面积为3,则此圆锥的侧面积为_.3.已知一个圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积等于_.4.若球的表面积为,平面与球心的距离为3,则平面截球所得的圆面面积为_5.已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上,点为棱的中点, ,过点作球的截面,则截面面积的最小值为_6.若一个圆台的母线长为,上、下底面半径分别为且满足其侧面积为,则_.7.在如图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为,母线长最短、最长,则斜截圆柱侧面展开图的面积_第7题图 第12题图8.若三角
6、形内切圆半径为r，三边长为，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_.9.四面体中，则四面体外接球表面积_.10.三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥的内切球表面积_. 11.已知三棱锥中，两两相互垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为_.12.已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原的面积为_.13.已知正三棱柱的高为6,点为棱的中点,则四棱锥的表面积是_.14.下列命题正确的是_两条直线没有公共点,则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直
7、线都和同一个平面平行,则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行.15.如图,在直三棱柱中, 分别为的中点, .求证:(1)平面;(2).第七章 参考答案1.答案： 2.答案： 3.答案：-3； 4.答案：解析：因为复数，所以复数的虚部是.5.答案：3 6.答案：解析：由知是虚数,则不成立,故错误;两个不全为实数的复数不能比较大小,故错误;原点也在虚轴上,表示实数0,故错误;实数的虚部为0,故错误;中,对应点在第一象限,故正确. 第八章参考答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：解析：,5.答案： 6.答案：2解析：,所以.7.答案：将侧面展开可得8.答案：解
8、析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式9.答案： 10.答案：解析：三棱锥体积为，其图像如图所示，设内接球的半径为，且， ，解得， 三棱锥的内切球表面积为，故答案为：.11.答案：解析： 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，它的外接球半径是，外接球的表面积是，12.答案：解析：水平放置的按“斜二测画法”得到，其中，可知原的底边长为4,高为,则原的面积为.13.答案：解析：如图,正三棱柱的高为,点为棱的中点,则四棱锥的表面积是. 14.答案：解析：对于,由空间中两条直线的位置关系可知其正确;对于,满足条件的两个平面可能相交也可能重合,故错误;对于,满足条件的直线和平面可能平行,可能相交,也可能在平面内,故错误;对于,满足条件的两条直线可能相交,异面或平行,故错误;对于,只能作出一个符合要求的平面,故错误.综上,只有正确. 15.答案：(1)如图,取中点,连接.分别为的中点，,且 .又为中点，.直三棱柱中，四边形为平行四边形，. 又平面平面, 平面.(2)设.如图,连接，, .同理.又,，.又，平面.又平面, .
