1、3.1函数的概念及其表示3.1.2 函数的表示 第1课时复习引入1.什么是函数？其三要素是什么？2.怎样理解“对应关系”？一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数.记作:y=(x),x A.其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(x)|xA叫做函数的值域。值域是集合B的子集。对应关系”是将中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。定义域A，值域(x)|xA，对应关系 由于在现实中
2、，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。探究新知(一)函数常见的表示方法 问题1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P6061的问题1,2,3,4来说明？(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.()图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.()列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.例如 问题1中的S=350t,tt|0t0.5问题2中的w=350d,d1,2,3,4,5例如问题3中的图象例如问题中的表格用解析法可将函数y=(x)表
3、示为y=5x,用列表法可将函数y=(x)表示为笔记本数 x(个)钱数 y(元)例1.某种笔记本的单价是5元，x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=(x).例析思考1：研究一个函数，首先应该研究它的哪一个要素？研究一个函数，首先应该研究它的定义域。解:此函数的定义域为 1,2,3,4,5x1,2,3,4,51 2 3 4 55 10 15 20 25用图象法可将函数y=(x)表示为 思考2：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示方法各有什么特点？函数常见三种表示方法的各自特点(1)解析法:两个变量间的关系简明、全面、精确；能比较方便地通过自变量的任意一个值
4、求出其对应的函数值；便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.(2)图象法:能直观形象地表示出函数的变化趋势；有利于研究函数的某些性质。图象法数形结合思想方法的基础.(3)列表法:不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.返回返回 思考3：你能否举例说明是不是所有的函数都能用解析法来表示？对于图象法、列表法呢？本学期你的”数学测试成绩与测试的次数这个函数关系”没法用解析法来表示。”一次函数、二次函数”无法用列表法来表示。”函数(x)=1,xQ”无法用图象法和列表法来表示。思考4:用解析法表示函数时，是否一定要标出自变量的取值范围？用解析法表
5、示函数时，若此函数的定义域不只是由解析式有意义来确定的，就一定标出自变量的取值范围.思考5:本例中的图象为什么只是五个离散的点，而不是一条线？函数的y=5x的定义域是1,2,3,4,5。对应的函数值也只有5个。反映在图象上就只有(1,5),(2,10).这5个离散的点 事实上，在函数的概念中，对应关系，定义域，值域是一个不可分割的整体。思考6：通过以上的学习，你能再说说对函数图象的认识吗？(1)函数图象的形状是多种多样的。可以是曲线(段)、直线(段)、折线(段)，离散的点等，也可以是由以上等图形组合而成的;(2)判断一个图形是不是函数图象的根据是函数的定义(不是看形状)；(3)函数图象具有直观
6、形象的特点，在研函数性质(对称、增减、最值等)有着重要作用；(4)不是每个函数都有函数图象。(5)函数图象的画法常见的有 描点法：列表描点连线 变换法(如初中学的平移)。返回返回练习 如 图，把 直 截 面 的 半 径 为的 圆 柱 形 木 头 锯成 直 截 面 为 矩 形 的 木 料。若 矩 形 的 一 边 为单 位,面 积 为，把表 示 成的 函 数。25(:)cmxcmyyx x解：由题意得，矩形与长为的边相邻的边为x 22(2)rx 2250 x 22500 x 矩形的面积为22500,yxx x(0,50)思考：”x(0,50)”可否不标出？x的取值范围(x(0,50)是由本问题的实
7、际背景确定，而由解析式有意义确定的范围为0,50.因此x的取值范围必须标出来。由绝对值的意义得例2.画出函数y=|x|的图象.其图像如图|yx|yx 例析解:,0,x x ,x x0.对于函数y=(x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y=(x)叫分段函数分段函数(1)分段函数的一般形式为：112212(),(),.(),nnnfxxAfxxAyxAAAfxxA (2)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同(3)处理分段函数问题的一般策略：先分段，后整合.返回返回例3.已知函数 (1)求；(2)解不等式；(3)若，求的值。22
8、3,-1()-22,-13(-)()-132()6xxf xxxxfff xf aa 解:(1)3(-)2f 32()32 0 3(-)(0)2f ff 20202 2(2)当x-1时,由 得()-13fx 23-13,x 解得-13x -3x 当x-1时,由 得()-13fx 222-13,xx 即22150 xx 解得 或-35xx 5x 综上，不等式的解集为(-,-13)5,)（或-1)23-13xx （或2-1)22-13xxx 例3.已知函数 (1)求；(2)解不等式；(3)若，求的值。223,-1()-22,-13(-)()-132()6xxf xxxxfff xf aa 解:(3
9、)当时-1,a 由 得()6f a 236a 解 得 92a 92a 当时-1,a 由 得()6f a 2226,aa 即2280 xa 解 得或24aa 4a 综上，（或-1)236xa （或2-1)226xaa 或942a 练习1.画出函数y=|x-2|的图象.由绝对值的意义得其图像如图|2|yx 解:2,2,xx2,2.xx|2|yx 思考：函数y=|x-2|的图象与例2中函数y=|x|的图象有何关系？|yx|2|yx 向右平移 个单位2 1.画出函数y=|x-2|的图象.由绝对值的意义得其图像如图|2|yx 解:2,2,xx2,2.xx|2|yx 思考2：函数y=|x-2|的图象与函数
10、y=x-2的图象有何关系？将x轴下方的部分翻折到上方 2yx|2|yx 简析：当x-1时,由(x)=-7得2x+3=-7，解得x=-5当-1x 1得 a2 1，解得a1(舍去)当a0时，由(a)1得 a-8 1,解得a9综上,a(-,-1)(9,+)简析：D例析例给定函数 在同一坐标系中画出两函数的图象；用表示，中的较大者，记为 ，例如，当时，试用图象法和解析法表示函数24.()1,()(1),(1)(2),()()()()max()()2(2)max(2)(2)max399.()fxxg xxxRxRMxfxg xMxfxg xxMfgMx 解:(1)用 描 点 法 分 别 画 出 ，的 图
11、 象，如 图()()fxg x ()1f xx 2()(1)g xx 解:(2)()1f xx 2()(1)g xx 由得21(1)xx 20 xx 或10 xx 结合(1)中的图象可得当时，1x ()M x 2()(1)g xx 当时，-10 x ()M x ()1f xx 当时，0 x ()M x 2()(1)g xx 函 数的 图 象 如 右()Mx()Mx函 数的 解 析 式 为()Mx22(1),1,()1,-10,(1),0.xxMxxxxx 例给定函数 用表示，中的较大者，记为 ，例如，当时，试用图象法和解析法表示函数24.()1,()(1),(2),()()()()max()(
12、)2(2)max(2)(2)max399.()fxxg xxxRxRMxfxg xMxfxg xxMfgMx 练习给定函数在同一坐标系中画出两函数的图象；用表示，中的较大者，记为 ，试用图象法和解析法表示函数2()1,()(1),(1)(2),()()()()min()()()fxxg xxxRxRMxfxg xMxfxg xMx 解:(1)用 描 点 法 分 别 画 出 ，的 图 象，如 图()()fxg x ()1f xx 2()(1)g xx 解:(2)()1fxx 2()(1)g xx 由-得21(1)xx 20 xx 或01xx 结合(1)中的图象可得当时，0 x ()M x ()1
13、f xx 当时，01x ()M x 2()(1)g xx 当时，1x ()M x ()1f xx 函数的图象如右()Mx()Mx函 数的 解 析 式 为()Mx21,0,()(1),01,1,1.xxMxxxxx 给定函数在同一坐标系中画出两函数的图象；用表示，中的较大者，记为 ，试用图象法和解析法表示函数2()1,()(1),(1)(2),()()()()min()()()fxxg xxxRxRMxfxg xMxfxg xMx 课堂小结1.函数常见的表示方法有哪几种上，各有什么特点各？3.如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？2.对于函数图象你有哪一些认识？作业 1.教材P72习题3.1 第7,18题(2.已知4),0(),0 x xxfxx x (1)求f(f(f(1)(2)求f(a)的定义域和值域（3)若f(a)=12,求a (4)解不等式f(x)3 (5)若其图象与y=b与有两个交点，求b的范围
