1、函数的概念函数的概念及其表示及其表示函数函数定义域定义域值域值域对应关系对应关系函数三要素函数三要素抽象函数与复合函数抽象函数与复合函数区间区间函数相等函数相等函数的概念函数的概念知识精讲知识精讲专题一专题一 函数的概念函数的概念常考题型常考题型题型题型1 函数概念的理解函数概念的理解A、B、D题型题型2 求函数的定义域求函数的定义域0301xx依题意得31xx解得：3,11,x定义域为0101xx依题意得11xx解得：，定义域为11,1x0022xxx依题意得012xx解得：1,00,2x定义域为04012xx依题意得411xxx或解得：411xxxx且或定义域为41x 41，的定义域为函数
2、解：xf4121x251x25112，的定义域为函数xf251，3112，的定义域为函数解：xf3,1x8,012x 80，的定义域为函数xf80，4212，的定义域为函数解：xf4,2x7,312 x7,31x6,2 x621，的定义域为函数xf6,201x依题意得1x解得，的定义域为函数1xf1412xx42:x解得4242，的定义域为xfxf42，511，的定义域为函数解：xf5,1x0,41x0,44x4,8 x4,8 1,11 的定义域为函数解：xf1,1x2,01 x0220 xx10 xD题型题型3 求函数值求函数值 4113131f 32112g 4132gfg1633 11x
3、gxgf312x 113xgxgf32 x41x解得题型题型4 求函数的值域求函数的值域21,时有最小值为如图所示x63时有最大值为x6,2y3取不到x图像法1413xx143x01x014x3143x3yy即值域为分离常数法，令tx112tx则0122ttty222tt8154122t81541有最小值为时，yt,815y换元法1412xx142x1x21x21110 x2140 x01422x0,2y，设tx 21212tx则0212ttty21212tt11212t210时有最大值为t21,y0t 23xxf的对称轴为解：函数上在如图所示2,2,x时，当2x 62min fxf时，当23
4、x 42523max fxf425,6y题型题型5 判断相等函数判断相等函数.1一函数，对应关系一致，是同定义域都为R 22xxxgRxf的定义域为，的定义域为不是同一函数 0,003xgxfxx，其中定义域都为对应关系不一致不是同一函数A易错点易错点1.用换元法求值域忽略中间变量的取值范围用换元法求值域忽略中间变量的取值范围21,0122txttx则解：设tty21211212t210minyt时，有,21y易错点易错点2.误认为误认为f(g(x)与与f(h(x)中中“x”含义相同含义相同4,2x解：13,513 x13,51x14,4 x 14,4的定义域为xf14,4专题二专题二 函数的
5、表示法函数的表示法知识精讲知识精讲题型题型1 求函数解析式求函数解析式 是一次函数解：xf bkxxf设 bxkfxff则bbkxkbkbxk264 x642bkbk6222bkbk或 6222xyxyxf或的解析式为6222xyxy或 是二次函数解：xf cbxaxxf2设 52,21,10fff 52422110cbafcbafcf101cba解得：12xy二次函数的解析式为12 xy1121xxxf解：112x:1当作整体可得将x 112xxxf1,01,1tttxtx则解：设xxxf11 tttf11111t 1,011xxxxf1,011xxxxx1解：令 xxfxf312 xxfx
6、f321-2得：xxxf633 xxxf2xx令解:bxxfxaf bxxfxafa-得：bxabxxfa12 112abxaxf1abx1abxy题型题型2 分段函数分段函数 121f由分段函数解析式可得解：12fffff 2f23 2时，当1a 2311aaf2 a时，当11a 2312 aaf22 a时，当1a 2332 aaf舍去43 a222aa或综上所述：3113434fff 10 xfxfx时，解：3213131fff343834f38343434ff4B易错点易错点1.求解析式时忽略函数的定义域求解析式时忽略函数的定义域tx1解：令01tx1 t 1212tttf1342ttt1342xxxy易错点易错点2.对分段函数理解有误对分段函数理解有误 21 f由题意可得 2af 01aff 220aafa时，当舍去1 a 210aafa时，当3 a3aA
