1、人教人教2019A2019A版必修版必修 第一册第一册 3.1.1函数的概念函数的概念（第（第1课时）课时）第三章第三章 函数函数概念与性质概念与性质高一（高一（11）班）班1.1.初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？设设在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果，如果对于对于x的的每一每一个值个值，y都有都有唯一的值唯一的值与它与它对应，那么就说对应，那么就说y是是x的函数的函数.其中其中x叫叫自变量自变量，y叫叫因变量因变量。2.2.回顾初中学过哪些函数？回顾初中学过哪些函数？20000()()()()ykx kykxb kkykxyaxbxc
2、a正正比比例例函函数数：一一次次函函数数：反反比比例例函函数数：二二次次函函数数：问题问题1 某某“复兴号复兴号”高速列车到高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程列车行进的路程 S（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间 t（单位：（单位：h）的关系可以表示为）的关系可以表示为 S=350t (*)t和和S是两个变量是两个变量，而且对于而且对于t的的每一个值，每一个值，S都有唯一的值与之对应，所以都有唯一的值与之对应，所以S是是t的函数。的函数。总结提升：如何判断两个变量之间是否构成函数关系？总结提升：如何判断两个变量之间
3、是否构成函数关系？1、有两个变量，一个做自变量（、有两个变量，一个做自变量（x、t、），另一个做因变量（），另一个做因变量（y、s、）；）；2、这两个变量之间有着确定的对应关系；、这两个变量之间有着确定的对应关系；3、根据对应关系，对于自变量的每一个值，因变量中都有唯一的值与之对应。、根据对应关系，对于自变量的每一个值，因变量中都有唯一的值与之对应。思考：根据对应关系思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到这趟列车加速到350km/h后，运行后，运行1h就前进就前进了了350km，这个说法正确吗？，这个说法正确吗？不不正确正确对于函数关系式对于函数关系式S=350t (*)11|00.5
4、,|0175tAttsBss 注：有时为了更准确的表明自变量与因变量之间的关系，我们必须给定注：有时为了更准确的表明自变量与因变量之间的关系，我们必须给定自变量和因变量一个确定的范围，只有在给定的范围内两者构成函数关自变量和因变量一个确定的范围，只有在给定的范围内两者构成函数关系，否则两者之间将不再具有函数关系。系，否则两者之间将不再具有函数关系。给定具体范围，给定具体范围，问题的数学意义：问题的数学意义：对于对于数集数集A中的中的任意一个时间任意一个时间 t，按照对应关系，按照对应关系(*)式式，在，在数集数集B中都有中都有唯一唯一的路程的路程S和和它它对应对应。问题问题2 2 某某电气维修
5、告诉要求工人每周工作至少电气维修告诉要求工人每周工作至少1 1天，至多不超过天，至多不超过6 6天。如果天。如果公司确定的工资标准是每人每天公司确定的工资标准是每人每天350350元，而且每周付一次工资，那么你认为元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资工资w（单位：元）是他工作单位：元）是他工作天数天数d的的函数吗？函数吗？是函数，对应关系是函数，对应关系为为w=350d (*)221,2,3,4,5,6,350,700,1050,1400,1750,2100.dAwB问题的数学意义：问题的数学意义：对于对于数集数
6、集A中的中的任意任意的的天数天数d，按照对应关系按照对应关系(*)式式，在，在数数集集B中都有中都有唯一唯一的的工资工资w和它和它对应对应。问题问题3 3 如图，是北京市如图，是北京市20162016年年1111月月2323日的空气质量指数变化日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天图。如何根据该图确定这一天内任一内任一时刻时刻 t h的空气质量指数的空气质量指数的值的值I？你认为这里的？你认为这里的I是是t的函数的函数吗？吗？I是是t的函数。的函数。3At|0t24 1500|IB3II的范围是的范围是t的变化范围是的变化范围是问题数学意义：问题数学意义：对于对于数集数集A中的中的任意
7、一个任意一个时刻时刻t，按照，按照图中的曲线图中的曲线，在，在数数集集B中都有中都有唯一确定唯一确定的空气质量指数的空气质量指数I和和它它对应对应.问题问题4 4 国际国际上常用恩格尔系数上常用恩格尔系数 反映反映一个地区人民生一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表。下表是我国某省城镇是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越越来越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份是年份y的
8、函数吗的函数吗？）总支出金额食物支出金额rr(y的取值范围是 42006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015A 4B=|01rrr的取值范围是恩格尔系数恩格尔系数r是年份是年份y的函数的函数 问题数学意义：问题数学意义：对于对于数集数集A中的中的任意一任意一个个年份年份y，按照按照表格表格，在，在数集数集B中中都有都有唯一的恩格尔系数唯一的恩格尔系数与之与之对应对应.不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）、（）、（2）是）是用解析式刻画变量之间的对应关系用解析式刻画变量之间的对应关系（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集A、B 思考思考
9、：上述四个上述四个实例实例有哪些相同和不同的特征？并由此概括出函数概念的本有哪些相同和不同的特征？并由此概括出函数概念的本质特征？质特征？（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系（3）对于集合）对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素 x，在集合，在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素 y 与之对应。与之对应。实例实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系是用图象刻画变量之间的对应关系实例实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系是用表格刻画变量之间的对应关系（4）对于对于数集数集A中的中的任意一任意一个个年份年份y，按照按照表格表格，在，在数集数集
10、B中都有中都有唯一唯一的恩格尔的恩格尔系数和它对应系数和它对应.（1）对于对于数集数集A中的中的任意一个任意一个时间时间 t，按照，按照(*)解析式解析式，在，在数集数集B中都有中都有唯一唯一的路程的路程S和和它对应。它对应。（3）对于对于数集数集A中的中的任意一个任意一个时刻时刻t，按照，按照图中的曲线图中的曲线，在，在数集数集B中都有中都有唯一唯一确定确定的的空气空气质量指质量指数数I和和它对应它对应.（2）对于对于数集数集A中的中的任意的天数任意的天数d，按照按照(*)解析式解析式，在，在数集数集B中都有中都有唯一唯一的工资的工资w和和它对应。它对应。函数的概念：函数的概念：设设A、B是
11、是非空非空的的数集数集，如果按照某个确定的对，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数（的一个函数（function），记作：），记作：y=f(x)，xAx叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域；定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域.1-12-22-24-4集合集合A
12、A集合集合B B1-12-21234集合集合A A集合集合B B定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个整体；是一个整体；值域由值域由定义域、对应法则唯一确定；定义域、对应法则唯一确定；函数符号函数符号 y=f(x)表示表示“y 是是 x 的函数的函数”，而不是，而不是表示表示“y 等于等于 f 与与 x 的乘积的乘积”。函数三要素：函数三要素：()2f xx 2()f xx 函数概念的理解：函数概念的理解：想一想f(a)表示什么意思？表示什么意思？f(a)与与f(x)有什么区别？有什么区别？对函数符
13、号对函数符号y=f(x)的理解的理解1 1、y=f(x)为为“y是是x的函数的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是不是f与与x相乘。相乘。一般地，一般地，f(a)表示当表示当x=a时的函数值，是一个时的函数值，是一个常量常量。f(x)表示自变量表示自变量x的函数，一般情况下是的函数，一般情况下是变量变量。例如：例如：y=3x+1可以写成可以写成f(x)=3x+1当当x=2时时y=7可以写成可以写成f(2)=72 2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，是函数符号，可以用任意的字母表示，如如“y=g(x)”，“y=h(x)”；思考：函数的值
14、域与集合思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？什么关系？请你说出上述四个问题的值域？函数的值域是集合函数的值域是集合B的子集。的子集。问题问题1 1和问题和问题2 2中，值域就是集合中，值域就是集合B1和和B2；问题问题3 3和问题和问题4 4中，值域是中，值域是B3和和B4的真子集。的真子集。1.1.对于函数对于函数y=f(x)，以下说法正确的有，以下说法正确的有()()y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x,y的值也不同的值也不同 f(a)表示当表示当x=a时函数时函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用
15、一个具体的式子表示出来A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B 小牛试刀2、判断、判断下列集合下列集合A到集合到集合B的对应能否构成函数：的对应能否构成函数：1-12-22-24-4集合集合A A集合集合B B1-12-228集合集合A A集合集合B B1-12-22468集合集合A A集合集合B B1-12-21234集合集合A A集合集合B B定义域和对应法则是否确定定义域和对应法则是否确定根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一个在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。
16、和它对应。记忆口诀：记忆口诀：可以一对一，多对一可以一对一，多对一；不能一对多。不能一对多。CB 值 值域 域(1)、(5)答案3、不是是4、(1)，(5)解析3：A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数 4、根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，
17、这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法设设A、B是是非非空数集空数集，如果按照某种确定的对应关系，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，和它对应，就称就称f:AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作:y=f(x),xA1 1、函数的概念：、函数的概念：2 2、函数的三函数的三要素：要素：定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域课堂课堂小结小结3 3、能否构成函数记忆口诀：、能否构成函数记忆口诀：可以一对一，多对一；不能一对多。可以一对一，多对一；不能一对多。课后作业课后作业微讲小微讲小本：本：P36P36：新知初探、初试身手：新知初探、初试身手1 1P37:P37:例例1:(1)1:(1)、(2)(2)、变式训练、变式训练(1)(1)、(2)(2)P38:P38:当堂检测：当堂检测：1 1
