1、人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习一、单选题1.设集合 ，则集合 的关系为（ ） A.B.C.D. 2.已知集合 ， ， ，则集合 中元素的个数为（ ） A.4B.8C.16D.203.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.4.已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A.B.C.D.5.下列各组两个集合 和 表示同一集合的是（ ） A. B.C. D.6.已知 ， ，若 ，则实数 取值的集合为（ ） A.B.C.D.7.若集合Axmx22xm0，mR中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ） A.1B.-1C.0，1D.-1，0
2、，18.已知集合 ，若集合 有且仅有两个子集，则 的值是（ ） A.1B.-1C.0，1D.-1，0，1二、多选题9.已知集合 ，则下列符号语言表述正确的是（ ） A.B.C.D.10.已知集合 ，则有（ ） A.B.C.D.11.对任意A， ，记 ，并称 为集合A，B的对称差.例如，若 ， ，则 ，下列命题中，为真命题的是（ ） A.若A， 且 ，则 B.若A， 且 ，则 C.若A， 且 ，则 D.存在A， ，使得 12.下列说法错误的是（ ） A.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B.方程 的解集为 C.集合 与 是相等的D.若 ，则 三、填空题（共4题；共4分）13.定义：对于
3、非空集合 ，若元素 ，则必有 ，则称集合 为“ 和集合”.已知集合 ，则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有_个. 14.已知 ，若 ，则 的值为_. 15.已知集合 .若 ，则实数 的取值范围为_. 16.已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为_ 四、解答题（共6题；共60分）17.已知集合 ，且 . （1）求集合 ； （2）如果集合 ，且 ，求 的值组成的集合. 18.设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1 （1）若BA，求实数m的取值范围； （2）当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围 19.设集合 ， .
4、 （1）若 ，试判断集合 与 的关系； （2）若 ，求实数 的所有可能取值构成的集合 . 20.已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR， （1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素； （2）若A是空集，求a的取值范围； （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围 21.已知关于 的方程 的两根为 ，方程 的两根为 ，如果 互不相等，设集合 ，作集合 ； ；若已知 ，求实数 的值. 22.已知 、 、 为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若 ， ，则 . （1）证明：三个集合中至少有两个相等； （2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由. 答案解析部分
5、一、单选题1.【答案】 B 解:因为 ， ，所以 ，故答案为：B 2.【答案】 C 【解】 ， 中元素个数为 个,故答案为：C. 3.【答案】 B 【解】因为 ， 又 ， ，所以 ，解得 .故答案为：B.4.【答案】 D 【解】当 时，方程 没有实数根，故 ，显然符合 ， 当 时，由 ，显然 ，因此要想 ，只有 ，因此实数 的所有可能的取值组成的集合为 .故答案为：D 5.【答案】 C 【解】A选项中集合 中的元素为无理数，而 中的元素为有理数，故 B选项中集合 中的元素为实数，而 中的元素为有序数对，故 C选项中因为 ，则集合 故 D选项中集合 中的元素为0，1，而 中的元素为1，故 故答案
6、为：C6.【答案】 A 【解】因为 ， 又 ，当 时，方程 无解，则 ，此时满足 ；当 时， ，此时 ， 为使 ，只需 或 ，解得 或 ，综上，实数 取值的集合为 ，故答案为：A. 7.【答案】 D 【解】当 时， ，满足题意； 当 时， ，解得 综上 的取值集合是 故答案为：D8.【答案】 D 【解】因为集合 有且仅有两个子集，即为 和集合 本身， 故集合 中的元素只有一个，即方程 只有一个解，当 时，原方程为 ，即 ，符合题意；当 时，令 ，综上， ， 或 可符合题意.故答案为：D.二、多选题9.【答案】 A,D 【解】 ， ， ， . 所以，AD选项正确，BC选项错误.故答案为：AD.
7、10.【答案】 A,C,D 【解】由题得集合 ， 由于空集是任何集合的子集，A符合题意：因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.故答案为：ACD.【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.11.【答案】 A,B,D 解：对于A选项，因为 ，所以 ， 所以 ，且B中的元素不能出现在 中，因此 ，即A符合题意；对于B选项，因为 ，所以 ，即 与 是相同的，所以 ，即B符合题意；对于C选项，因为 ，所以 ，所以 ，即C不符合题意；对于D选项，设 ， ，则 ， ，所以 或 ，又 ， ， 或 ， ，所以 或 ，因此 ，即D符合题意.故答案为：ABD.12.【答案】 B,C,D 【解】对A，因为
8、或 ， 所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；对C，集合 表示直线 上的点，集合 表示函数 的定义域，故集合 与 不相等，C不符合题意；对D， ，所以 ，D不符合题意.故答案为：BCD三、填空题13.【答案】 15 【解】由题意，集合 的子集中， 、 、 、4一定成组出现， 当集合 的子集中只有1个元素时，即为 ，共1个；当集合 的子集中有2个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有3个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有4个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有5个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有6个元素时
9、，即为 ，共1个.当集合 的子集中有7个元素时，即为 ，共1个.则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有15个.故答案为：15.14.【答案】 -1 【解】 , ,即 ，故 ，解得 ， ， 故答案为：-1。 15.【答案】 (-,1 【解】已知集合 ，且 ， 当 时， ，解得 ，符合题意；当 时，则 ，解得 ，综上：实数 的取值范围为(-,1.故答案为：(-,116.【答案】 49 【解】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 所以满足题意的集合对 的个数为 个；当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个
10、数为 个；当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；所以总共个数为49个四、解答题17.（1）解：因为 ，直接将 代入方程： 得， ， 所以，方程为 ，即 ，解得 或 ，所以，集合 （2）解：因为 是 的子集，分两类讨论： 当 时， ，由于空集是任何集合的子集，所以， ，符合题意；当 ，则 或 ，代入解得， 或 ，综合以上讨论得， 的取值集合为： 18.（1）解：当m12m1，即m2时，B，满足BA 当m12m1，即m2时，要使BA成立，只需 ，即2m3综上，当BA时，m的取值范围是m|m3（2）解：xR，
11、且Ax|2x5， Bx|m1x2m1，又不存在元素x使xA与xB同时成立，当B，即m12m1，得m2时，符合题意；当B，即m12m1，得m2时， 或 ，解得m4综上，所求m的取值范围是m|m2或m419.（1）解：由 ，解得 或 ，即 . 若 ，由 ，得 ，此时 .所以 .（2）解：若 ，则方程 无解，此时 ； 若 ，则 ，由 ，可得 ，所以 或 ，即 或 .综上所述， .20.（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根， 当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，当a0，此时=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）解：若A是空集， 则方程
12、ax2+2x+1=0无解，此时=4-4a0，解得：a1.（3）解：若A中至多只有一个元素， 则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a1.21. 解： ，因此 且 ，所以 ，即 ；又 ，因此 即， ，所以 ；又 ，因此 即， ，所以 .22. （1）证明：若 ， ，则 ， 所以每个集合中均有非负元素，当三个集合中的元素都为零时，命题显然成立，否则，设 、 、 中的最小正元素为 ，不妨设 ，设 为 、 中最小的非负元素，不妨设 ，则 ，若 ，则 的取法矛盾，所以 ，任取 ，因 ，故 ，所以 包含 ，同理 包含 ，所以 .（2）解：可能，比如 奇数 ， 偶数 ， 这时 与 ， 与 都无公共元素
