1、2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册专题2.2基本不等式-期末复习时间：80分钟一、单选题1已知，则下列各式中正确的是（ ）AB1C2D12若实数满足，则（ ）ABCD 3已知函数则函数的值域为（ ）ARBCD4已知0x，则x（12x）的最大值为（ ）ABCD5今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确现将一物体放在左、右托盘各称一次，称量结果分别为和，设该物体的真实质量为，则（ ）ABCD6若x1，则有A最小值1B最大值1C最小值1D最大值17对任意及，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、多选题8下列说法正确的是（ ）A的最小值是B的最小值是C的最小值是D
2、的最小值是9已知，且.则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD10已知且，则（ ）A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值11对于实数a，b，c，其中ab0，下列不等式式恒成立的有（ ）ABCD三、填空题12若，则函数的值域为_13若，则的最小值为_14已知，则的最大值是_15若实数，满足等式，且不等式恒成立，则实数的取值范围为_.四、解答题16求证：（1）当时，； （2）当时，.17已知正数，满足，求的最小值18已知且，试比较，的大小19已知，均为正数，（1）求证：；（2）求的最大值20已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最小值21为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2020年举行
3、促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2020年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案1C【解析】当时，所以AB选项错误，同时，所以D选项错误.对于C选项，由基本不等式得，当且仅当时等号成立.所以C选项正确.故选：C2B【
4、解析】由，可得，所以，所以A不正确；由，因为，可得，所以，所以B正确；由函数为上的递减函数，因为，可得，所以C错误；例如：当时，此时，所以D错误.故选：B.3B【解析】当时，由基本不等式可得：（当且仅当，即时等号成立）所以，即函数的取值范围为；当时，因为当时，取得最大值1，所以函数的取值范围为.综上，函数的值域为。故选：B.4C【解析】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C5B【解析】设天平的两臂的长度分别为和，若两次称量结果分别为，则有且，且，两式联立可得，即，又由，可得，则.故选：B.6A【解析】若，则，当且仅当时，取等号故有最小值为17D【解析】依题意，对任意及，不等式恒成立等价
5、于对任意及，恒成立.设，则.因为，所以，则，即，则，当且仅当，即时取等号，.故选：D.8AB【解析】当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；，因为，所以，B正确；，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故C错误；当时，D错误.故选:AB.9AC【解析】当时，所以BD选项错误.A，当且仅当时，等号成立，A正确.C，当且仅当时，等号成立，C正确.故选：AC10A【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.11ACD【解析】由不等式性质A显然正确；当时，B不成立，B错误；由于，所以，C正确；，D正确故选：ACD12【解析】解：因为，所以，当且仅当时等号成立，所以数的值域为
6、 故答案为：13【解析】因为，所以，所以，当且仅当 即时等号成立，所以的最小值为故答案为：.14【解析】，则，所以，当且仅当时，因为，即当时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.15【解析】由题意可得：，因为，所以，即，当且仅当即时等号成立，所以，即，所以，解得：，所以实数的取值范围为：，故答案为：.16（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）当时，因为， 0，所以，当且仅当，即时等号成立（2）当时，因为， 0，所以，所以.1764.【解析】因为x, y都是正数，所以，从而xy64，当且仅当，即时取“”所以当时，xy取最小值64.18【解析】，（当且仅当时等号成立）式两边分别加上，得，式两边分别加上，得，综上，当且仅当时等号成立19（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：（法一）因为，为正数，所以，所以，当且仅当时，等号成立，代入，得，（法二）因为，为正数，所以，于是，当且仅当时，等号成立，即，代入，得，（2）解：由（1）知，故由可得，等号成立的条件同（1），即，所以的最大值为20（1）；（2）【解析】（1）由题意得，解得，；（2）令，当，即时，；，即时，21（1）；（2）2020年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【解析】（1）由题意有，得 故 （2）由（1）知： 当且仅当即时，有最大值. 答: 2020年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.
