1、2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）1.5 全称量词与存在量词一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1若“任意x，xm”是真命题，则实数m的最小值为（ ）A-B-CD2下列命题中，存在量词命题的个数是（ ）实数的绝对值是非负数；正方形的四条边相等；存在整数n，使n能被11整除.A1B2C3D03设非空集合P，Q满足PQ=Q且PQ，则下列命题是假命题的是（ ）AxQ，有xPBxP，有xQCxQ，有xPDxQ，有xP4已知命题：有的三角形是等边三角形，则A：有的三角形不是等边三角形B ：有的三角形是不等边三角形C：所有的三角形都是等边三角形D：
2、所有的三角形都不是等边三角形5已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于()A1,6B4,5C2,3,4,5,7D1,2,3,6,76“”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分必要条件7下列四个命题，期中真命题的个数是（ ）每一个素数都是奇数；至少有一个等腰三角形不是直角三角形；是的充分不必要条件.A1B2C3D48下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A0B1C2D3二、多选题。本大题共4小题，每
3、小题有两项或以上符合题意。9（多选）命题：存在实数，使得数据的中位数为若命题为真命题，则实数的取值集合可以为ABCD10已知下列命题其中正确的有（ ）A“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题D“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题11已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ）A，B，C都有D都有12下列说法正确的是A“”是“”的必要不充分条件B若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球C“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等
4、”D“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件三、填空题。本大题共4小题。13命题“”的否定为_14命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定是_.15已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是_.16能够说明“存在两个不相等的正数、，使得是真命题”的一组有序数对为_.四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知下列三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围18是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由19设，求证成立的充要条件是20设证明:的充要条件是
5、.21在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:若,则;(假命题)若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)这里,命题都是省略了量词的全称量词命题.(1)有人认为,的否定是“若,则”,的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题的否定.(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.22若xR，函数f(x)mx2xma的图像和x轴恒有
6、公共点，求实数a的取值范围参考答案1D【解析】因为“任意x，xm”是真命题，所以m，所以实数m的最小值为.故选：D2A【解析】可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；是存在量词命题.故选：A3D【解析】因为PQ=Q且PQ，所以集合Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.故选：D4D【解析】因为命题是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题的否定是所有的三角形都不是等边三角形.故本题正确答案为D.5D【解析】由补集的定义可得：UA=1,
7、3,6,UB=1,2,6,7,所以(UA)(UB)=1,2,3,6,7.本题选择D选项.6A【解析】试题分析：方程有解，则是的充分不必要条件故A正确7B【解析】每一个素数都是奇数；2是素数但不是奇数，错误；至少有一个等腰三角形不是直角三角形；存在非直角的等腰三角形，正确；当时，不成立，错误；是的充分不必要条件；可以得到，不能得到，正确.故选8B【解析】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为，所以，
8、的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，故选：B9ABCD【解析】根据中位数定义可知，只需，则中位数必为选项中的取值集合均满足，均正确本题正确选项：10BCD【解析】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C, “至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为: BCD11AD【解析】，集合，是的
9、真子集，对A，故本选项正确；对B，故此选项错误；对C，有，故此选项错误；对D，都有，故本选项正确；故选：AD12AD【解析】由可得或，可得“”是“”的必要不充分条件，故正确；若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故错误；“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故错误；一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，可得，即，由，可得，即，则“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，故正确故选：13【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”.故答案为：.14存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于
10、2.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定为“存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2”.故答案为：存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2.15【解析】当时，因为“，使得”是真命题，所以.故答案为：16答案不唯一【解析】由得出，由，得，取，则，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是.故答案为答案不唯一.17或【解析】先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：由得解得：至少有一个方程有实根，求实数的取值范围：或18存在整数，使得命题“，”是真命题【解析】假设存在整数，使得命题“，
11、”是真命题因为当时，所以，解得又为整数，所以，故存在整数，使得命题“，”是真命题19见解析【解析】充分性：若，则有和两种情况，当时，不妨设，则，等式成立当时，或，当，时，等式成立，当，时，等式成立综上，当时，成立必要性：若且，则，即，综上可知，是等式成立的充要条件20见解析【解析】证明:(1)充分性:如果,那么,.(2)必要性:如果,那么,.由(1)(2)知,的充要条件是.21(1)不对,见解析(2)见解析【解析】解: (1)不对.的否定:存在;的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.22见解析【解析】（1）若m=0，f（x）=x-a，图象与x轴交于（a，0），符合题意（2）若m0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向上， ，f（x）图象和x轴恒有公共点，解得 ， ，a-1（3）若m0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向下，f（x）图象和x轴恒有公共点，解得 a1综上所述：当m=0时，a的取值范围是R；当m0时，a的取值范围是-1，+）；当m0时，a的取值范围是（-，1
