1、函数的基本性质（1）单调性与最值一、 单调性定义的简单考察（注意定义中“任意”两字）例：（1）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（ ）A奇函数B偶函数C增函数D减函数（2）设函数的定义域为，已知为上的减函数，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、根据函数图像及性质求函数的单调区间，注意函数定义域的限制（注意常见函数的图像以及f(x)、f(x)、f(-x)、-f(x)等图像的变换方式和函数的平移法则）（3）函数的单调递增区间是（ ）A B 和C和D 和（4）函数的单调区间为（ ）A在上单调递增B在上单调递减C在单调递增
2、，在单调递减D在单调递减，在单调递增（5）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A增区间是B减区间是C增区间是D增区间是（6）函数的图象如图所示，其增区间是（ ）ABCD三、定义法证明函数单调性（7）已知证明：在2,+)单调递增；（8）已知函数.判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；四、根据单调性比较函数值的大小；（9）设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ）ABCD（10）设函数f(x)是(-，+)上的减函数，则 （ ）Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a2+a)f(a)Df(a2+1)f(a)（11）若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）ABC
3、D五、根据函数值大小求参数的取值范围；（12）已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（ ）ABCD（13）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是_（14）已知解不等式：（15）已知函数.若，求实数的取值范围.六、分段函数单调性：各区间内单调以及衔接处单调（16）已知fx=3a-1x+4a, &x0时，0f(x)0；（3）f(x)在R上是减函数（29）已知函数的定义域是，且当时，.（1）求的值；并证明在定义域上是增函数；（2）解不等式.十、根据单调性或图像求函数的最值（30）若函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ）ABC0D（31）函数在区间上的最小值是（ ）ABC1D-1（32）
4、函数在区间上的最小值为_十一、根据最值或最值的存在性、恒成立等求参数取值范围（33）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（ ）ABCD（34）设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ）ABCD（35）若函数在上的值域为，则_，_（36）已知的最小值为，则的值_.（37）设函数，若对任意实数t，都有，则实数的取值范围为_（38）设函数（1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：（39）已知函数.（1）若关于的方程，在上有两个实数根，求实数的取值范围；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.（40）已知.（1）不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式有
5、解，求实数a的取值范围.（41）已知函数f（x）x22x5（1）是否存在实数m，使不等式mf（x）0对于任意xR恒成立？并说明理由；（2）若存在实数x，使不等式mf（x）0成立，求实数m的取值范围参考答案1C2A3B4D5D6C7x1，x22,+)，且x1x2，则 ，x1，x22,+)，则x1x240，x1x20， 且x1x20，0，即，在2,+)单调递增8.函数在上单调递增，证明见解析函数在上单调递增.证明：设，且，则即所以函数在上单调递增.9A10D11D12A131415.1617A18D192021B22单调递增区间为.23D24D25A2627（1）；（2）证明见解析；（3）（1）令
6、，则（2）设，则，当时，恒成立，则，函数是上的减函数；（3）在定义域上单调递减，解得，解得:，故的取值范围28（1）根据题意，令m0，可得f(0n)f(0)f(n)，f(n)0，f(0)1.（2）由题意知x0时，0f(x)0；当x0，0f(x)0.（3）设x1，x2R，且x10，又x2x10，0f(x2x1)1，故f(x2)f(x1)4，理由见解析；（2）(4，)（1）不等式mf（x）0可化为mf（x），即mx22x5(x1)24，要使m(x1)24对于任意xR恒成立，等价于m,而，所以当m4时，不等式mf（x）0对于任意xR恒成立（2）不等式mf（x）0可化为mf（x），若存在实数x使不等式mf（x）成立，等价于mf（x）min，又f（x）(x1)24，所以f（x）min4，所以m4，故实数m的取值范围是(4，)
