1、闯关B卷2021-2022学年人教A版（2019）高一数学上学期期末达标测试卷【考试用时：120分钟】【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果，那么下列不等式成立的是( )A.B.C.D.2.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A.B.C.D.3.已知，且，则的值为( )A.B.C.D.4.已知命题，命题，若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是( )A.或B.或C.D.5.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则( )A.2B.
2、3C.4D.56.已知正实数a，b，c满足，则( )A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示，则( )A.B.-1C.D.8.已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.10.已知集合，则下列集合是集合M的子集的是( )A.B.C.D.11.若满足对定义域内任意的，都有，且当时，则称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是( )A.B.C.D.12.给出下面
3、四个结论，其中正确的是( )A.函数是奇函数，且的最小正周期为2B.函数，的最大值为2，当且仅当，时，为偶函数C.函数的单调递增区间是，D.函数，的单调递减区间是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则_.14.若函数的零点为，且，则_.15.已知a，b为正实数，且，则的最小值为_.16.已知实数，函数若，则a的值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求函数在上的值域；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值.18. （12分）某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定
4、成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量10000不小于30百件时，.若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？19. （12分）在股票市场上，投资者常根据股票走势图来操作.股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在MBC段的走势图可近似地用函数的图像中从最高点M到最低点C的这段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在
5、底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与MBC段关于直线对称，已知点B，D的坐标分别是.（1）求出的值，并写出MBC段y关于x的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20. （12分）已知函数，.（1）若，求函数的最值；（2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式.21. （12分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的值域.22. （12分）已知函数，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（
6、3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.答案以及解析1.答案：B解析：对于选项A，由，两边同乘，得，故A错误；对于选项B，由，两边同乘，得，故B正确；对于选项C，由，两边同乘a，得，故C错误；对于选项D，由，两边同乘b，得，故D错误.故选B.2.答案：B解析：由题图可知，图中阴影部分表示集合，所以.故选B.3.答案：A解析：由已知得，即，则.因为，所以，.因为，所以，所以，故选A.4.答案：D解析：若命题，为真命题，则在时恒成立，.若命题，为真命题，则，解得或.命题和命题q都是真命题，解得.故选D.5.答案：A解析：因为函数为幂函数，所以，所以.因为函数在上是单调递增的，所以，所以.
7、又因为，所以，1，2.当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；当时，为偶函数，符合题意.故.所以.故选A.6.答案：B解析：因为，所以.又，所以a，b，c分别为，的图象与的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中，分别作出，与的图象，如图，由图可知，故选B.7.答案：B解析：由题图得，.将点代入，得，.又，.8.答案：D解析：令，函数恰有4个零点，即与的图象恰有4个不同交点.当时，在同一直角坐标系中作出，的图象，如图.由图可知与的图象恰有4个不同交点，即函数恰有4个零点，排除A，B；当时，作出与的图象，如图所示.此时，函数与的图象仅有2个交点，不合题意，排除C，故选D.9.答案：CD解析：，且，
8、A错误；，B错误；，C正确；，D正确.故选CD.10.答案：AD解析：集合.对于A，显然是集合M的子集，所以A正确；对于B，显然不是集合M的子集，所以B不正确；对于C，因为，所以R不是集合M的子集，所以C不正确；对于D，因为，所以S是集合M的子集，所以D正确.故选AD.11.答案：AB解析：对于A，对定义域R内任意的，故A中的函数不是“好函数”；对于B，对定义域R内任意的，故B中函数不是“好函数”；对于C，对于定义域内任意的，故C中函数是“好函数”；对于D，对于定义域内任意的，故D中函数是“好函数”.故选AB.12.答案：ABD解析：函数是奇函数，且的最小正周期为，所以A正确；函数，的最大值为
9、2，当且仅当，时，为偶函数，所以B正确；函数，没有单调递增区间，所以C不正确；函数，令，得，又，所以，得，故函数的单调递减区间是，所以D正确.故选ABD.13.答案：解析：由题意得，整理得，即.14.答案：-3解析：由题意可知，因为和在上都单调递增，所以函数在上单调递增，又，所以，所以.15.答案：解析：由可得，则，当且仅当即时等号成立.故答案为.16.答案：解析：当时，所以，.由，得，解得(舍去).当时，所以，.由，得，解得.综上，a的值为.17.答案：（1）设，则，所以.又因为为奇函数，所以，所以当时，所以函数在上的值域为.（2）由（1）可知，当时，所以.令，则，.当，即时， ，无最小值；
10、当，即时，解得（舍去）；当，即时，解得.综上可知，实数的值为4.18.答案：（1）当时，；当时，.（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时取等号，年产量为10百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.19.答案：（1）的坐标分别是，且DEF段与MBC段关于直线对称，.令，当时，段y关于x的函数解析式为.（2）由题意得DEF段y关于x的函数解析式为.若股价至少是买入价的两倍，则，即，解得，故买入16天后股价至少是买入价的两倍.20.答案：（1）当时，其图象开口向上，且对称轴方程为，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，又，的最大值为，最小值为.（2）函数的图象开口向上，且对称轴方程为，当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，；当，即时，在上单调递减，.综上可得，21.答案：（1）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以的单调递减区间是.（2）当时，当，即时，最大为2当，即时，最小为-1所以的值域为22.答案：（1），.是偶函数，.（2）令，不等式在上恒成立，在上恒成立.令，则，.（3）令，则，方程可化为，即，即.函数恰好有三个零点，方程有三个实数根，有一个根为2，解得或.由，得，由，得，该函数的零点为0，-2，2.
