1、2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第二章2.2 基本不等式一、单选题1已知，且，则的最小值为（ ）ABCD2对于，下列不等式中不正确的是（ ）ABCD3设,则有最小值（ ）A4B8C10D124“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若，且，则 ， ， ， 中最大的一个是（ ）ABCD6已知,下列各不等式恒成立的是ABCD7某工厂过去的年产量为，改革后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则（ ）ABCD8已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）A25B16C12D9如果正数满足，那么（ ）A
2、，且等号成立时的取值唯一B，且等号成立时的取值唯一C，且等号成立时的取值不唯一D，且等号成立时的取值不唯一二、多选题10若正实数a，b满足a+b1，则下列选项中正确的是（）Aab有最大值B+有最小值C+有最小值4Da2+b2有最小值11小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ）ABCD12（多选）已知、均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD三、填空题13已知，且，则的最小值为_14已知不等式对任给，恒成立，则实数a的取值范围是_.15若，则的最小值为_.16设都是正数，且满足则使恒成立的的取值范围是_17设的最小值为_四、解答题18已知、，求证：.19已知都
3、是正数，且.求证：（1）；（2）.20（1）把写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？21一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？22设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，求的最大面积及相应的值.参考答案1B【解析】，（当且仅当，即时，等号成立）故当时，有最小值，为故
4、选：B2A【解析】且，对于A选项，当时，此时，不等式不成立；对于B选项，由重要不等式得，该不等式成立；对于C选项，由基本不等式可得，该不等式成立；对于D选项，在重要不等式的两边同时加上可得，不等式两边同时除以得，该不等式成立.故选：A.3B【解析】因为,所以，因为，所以，即有最小值为8，故选B.4C【解析】先考虑充分性,当x0时，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当时，如果x0时，成立，当x=1时取等.当x0.故选C.5D【解析】，且，.故选D.6D【解析】取时，可判断选项A,B不正确；取时，可判断选项C不正确；因为同号，当且仅当时，等号成立，选项D正确.故选:D.7D【解
5、析】由题意，可得，即，又由，所以，所以.故选D.8A【解析】正数a，b满足，等号仅当即时等号成立故选：A9A【解析】正数满足， 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=， c+d4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A10AC【解析】a0，b0，且a+b1；ab有最大值，当且仅当时取得选项A正确；当时，故错误；，当且仅当时取得等号.有最小值4，C正确；当时，故D错误.故选：AC.11AD【解析】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，另一方面，则.故选：AD.12AD【解析】对于A，当且仅当时等号同时成立；对于B，当且仅
6、当时取等号；对于C，当且仅当时取等号；对于D，当，时，所以.故选AD.13【解析】已知，由，可得则当且仅当即等号成立.即答案为.14【解析】解：x0，y0，不等式等价为a恒成立，设m，则m0，平方得m2（）2111+12，当且仅当xy时取等号，m22，则0m要使a恒成立，则a，故答案为，+）15【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出；m，n0，且m+2n=1，当且仅当 时取等号.16【解析】，当且仅当即时，取等号，所以的取值范围是17【解析】，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故答案为.18证明见解析【解析】，即.19（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1），由于当且
7、仅当，即时取等号，但，因此不能取等号，；（2），当且仅当时取等号，但，因此不能取等号，.20（1）a=b=6时，它们的和最小，为12；（2）a=b=9时，它们的积最大，为81【解析】设两个正数为a，b（1），则，当且仅当等号成立，即a=b=6时，它们的和最小，为12.（2），则当且仅当等号成立 即a=b=9时，它们的积最大，为81.21大于，理由见解析【解析】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则，再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立，即.因此，顾客购得的黄金大于.22最大面积是，.【解析】如图，设，由矩形的周长为，可知.设，则，.在中，由勾股定理得，即，解得，所以.所以的面积为.由基本不等式与不等式的性质，得，当且仅当时，即当时，的面积最大，面积的最大值为.
