1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第5.6课时 函数y=Asin(x+) 一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1用五点法作函数f(x)sin的图象时，所取的“五点”是（ ）A，B，C，D，2已知函数f(x)cos(0)的相邻两个零点的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos x的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位3已知函数的图像一部分如图所示，则必有（ ）ABCD4若yf(x)是以2为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则yf(x)的解析式为（ ）Ay3sin(x1)By3sin(x1)
2、Cy3sin(x1)Dy3sin(x1)5函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，为了得到g(x)sin 3x的图象，则只要将f(x)的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）ABCD7下列函数图像相同的是（ ）A与B与C与D与8将函数的图象向右平移（ ）个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9(多选)若函数对任意有，则等于（ ）A3B1C0D310要得到函数的图象，只需将函数的图象（
3、）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位11已知函数部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（ ）A函数解析式为B函数图象的一条对称轴为C是函数图象的一个对称中心D函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位使得的函数为奇函数12(多选)要得到ycos 2x的图象C1，只要将ysin的图象C2怎样变化得到（ ）A沿x轴方向向左平移个单位长度B沿x轴方向向右平移个单位长度C先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度D先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度三、填空题（本大题共4小题）13将函数的图像向下平移
4、一个单位，可得函数_的图像；作出所得图像关于轴的对称图形，可得函数_的图像；再将所得图像上各点的纵坐标变为原来的，横坐标变为原来的3倍，可得函数_的图像；再将此图像向左平移个单位，就可得到函数_的图像14若函数的最小正周期为，则_.15若函数（，）的图像在同一周期内有一个最高点的坐标是，最低点的坐标是，则这个函数的解析式是_.16函数的图像如图，则的解析式为_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17已知函数的两个相邻最值点为和，求此函数的表达式18已知函数，求：（1）函数周期，振幅；（2）作出函数一个周期的图像；（3）求出函数最大值，最小值，并求出取得最
5、大值，最小值时的值.19已知函数f（x）2sin（x+）（0，0），和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，且当x时，f（x）取得最大值.（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求函数yg（x）在区间0，2上的最大值和最小值.20已知函数.（1）将函数化成的形式，并写出最小正周期；（2）用“五点法”作函数的图像，并写出该函数在上的严格增区间.21已知函数，它们的最小正周期为.（1）若是奇函数，求和在上的公共减区间D；（2）若的一个零点为，求的最大值.22函数（其中 ，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩
6、短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求 的值域.（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.参考答案1A【解析】令2x0可得x，又函数的最小正周期为，则，所以五点的坐标依次是，.故选：A.2A【解析】由已知得，故2，ycos 2x向右平移个单位可得的图象故选：A3D【解析】由函数的图象可知：，所以 ，所以选项A错误，选项D正确.把点代入，得，所以，所以的值不确定，的值也不能确定.故选：D.4D【解析】由图象得A3，1，又1，所以1，所以f(x)3sinx(1)3sin(x1)故选：D.5B【解析】
7、由函数的图象可知：函数的图象过这两点，设函数的最小正周期为，所以有：，而，所以，因为函数图象过点，所以，因为，所以，即，因此，而，因此为了得到的图象，只需将的图像向右平移个单位长度即可；故选：B6D【解析】A选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然不是奇函数，故A错；B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故B错；C选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故C错；D选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是奇函数，故D正确.故选：D.7D【解析】A：因为，所以与的图象关于轴对称；B：因为，所以与的图象关于轴对称；C：
8、，所以与的图象关于轴对称；D：因为，所以与的图象重合，故选：D.8B【解析】设图象对应的函数为，根据函数的图象可得，则，即，将代入可得，可解得，故所给的图为的图象，故将函数的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.故选：B9AD【解析】由函数对任意x都有，可得函数的图象关于直线对称，所以当时，函数取值最大值或最小值，即.故选：AD10BD【解析】对于A，将函数的图象向左平移个单位，可得，不合题意；对于B，将函数的图象向右平移个单位，可得，符合题意；对于C，将函数的图象向右平移个单位，可得，不合题意；对于D，将函数的图象向左平移个单位，可得，符合题意.故选：BD.11BCD【
9、解析】由表格可知， 函数的最大值是5，所以，即，当时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是，所以，当时，解得：，所以函数，故A不正确；B.当时，能使函数取得最小值，所以是函数的一条对称轴，故B正确；C.当时，此时，所以是函数的一个对称中心，故C正确；D.函数向左平移个单位后，再向下平移2个单位后，得，函数是奇函数，故D正确.故选：BCD12ABC【解析】A，将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位长度，可得的图象C1，正确；B，将的图象C2沿x轴方向向右平移个单位长度，可得，正确；C，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度，得到的图象C1，正确；D
10、，先作C2关于x轴对称，得到的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度，得到的图象，不正确故选：ABC.13 【解析】将函数的图像向下平移一个单位，则函数减1可得函数 的图像；关于轴的对称，可得函数 的图像；图像上各点的纵坐标变为原来的，横坐标变为原来的3倍，可得函数的图像；通过左加右减，向左平移个单位，就可得到函数的图像.故答案为：，.14【解析】因为，所以，即.故答案为：.15【解析】易知：，因为， ，所以，所以，把点代入，得，即，因为，所以，所以.故答案为：.16【解析】由图可知，则，又，即，取，所以.故答案为：.17【解析】由题意可得：，可得：，由，可得，所以，由，可得：，因
11、为，所以时，所以此函数的表达式为：.18（1）；（2）图见解析；（3）当时，；当时，.【解析】（1）由，所以函数的最小正周期为，函数的振幅为.（2）列表：函数在一个周期内的图象如图：（3）易知：当，即时函数取最大值；当，即时函数取最小值.19（1）f（x）2sin（）；（2）最大值为2，最小值为.【解析】（1）数f（x）2sin（x+）（0，），和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，所以，整理得T4，所以，当x时，f（x）取得最大值.故2k+（kZ），整理得（kZ），由于0，当k0时，.所以f（x）2sin（）.（2）将函数yf（x）2sin（）的图象向右平移个单位，得到函数yg
12、（x）2sin（）的图象，由于0x2，所以，所以，故 即函数的最大值为2，最小值为.20（1）；（2）图象答案见解析，单调递增区间是和.【解析】（1）（2）令则对应函数值为 画出函数一个周期图象如下:由图知函数在上的单增区间为是和.21（1）；（2）.【解析】（1）由，得，又因为是奇函数且，所以，所以，在上，函数的单调递减区间是，函数的单调递减区间是，所以.（2），把点代入得，即，因为，所以，所以，所以当，即时，取最大值，即.22（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据图象可知， ，将代入得， ，即，解得 ， ，.函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得 ，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得令，解得 此函数图象的对称中心为.（2）当时， ，即 的值域为.（3），令，由（2）知， ，因此m的取值范围为.
