1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 期末滚动复习卷一、单选题1若，则下列不等式不成立的是（ ）ABCD2已知函数，若不等式的解为，则的值为（ ）AB3CD23已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）A8B10C9D64设（、为互不相等的正实数），则与的大小关系是（ ）ABCD5在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD6已知，且，则的最小值为（ ）ABCD7若正实数，满足，则的最小值为（ ）A7B6C5D48已知m，nR，m2+n2=100，则mn的最大值是（ ）A25B50C20D二、多选题9（多选）不等式（）的解集不可能是（ ）A或BRCD或10关于x的一元二次
2、不等式x2-6x+a0(aZ)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（）A6B7C8D911已知关于的不等式的解集为或，则（ ）AB不等式的解集是CD不等式的解集是或12设，且，那么（ ）A有最小值B有最大值Cab有最大值.Dab有最小值.三、填空题13若，则当_时，取得最小值14一般情况下，不成立，但也有数可以使它成立，如使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_15已知为正实数，则的最小值为_16已知，且，则的最小值为_四、解答题17已知不等式（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范围18汽车智能辅助驾
3、驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，当车速为v（单位：m/s），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且）.阶段准备人的反应系统反应制动时间距离（1）请写出报警距离d（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间的表达式；若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以速度v行驶，求当时，汽车撞上固定障碍物的最短时
4、间；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80m，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？19设，且恒成立求n的最大值20已知二次函数yax2+bxa+2（1）若关于x的不等式ax2+bxa+20的解集是x|1x3，求实数a，b的值；（2）若b2，a0，解关于x的不等式ax2+bxa+2021某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50
5、%”之和.（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？22已知，均为正数.（1）若，求的最小值；（2）若，求证：.参考答案1C【解析】，故A选项成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项成立.故选：C2A【解析】由题知，-1,4为方程的两个根，则，解得，故，故选：A3A【解析】解：因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即，时取等号，故选：A4A【解析】因为、为互不相等的正实数，则，因此，.故选：A.5D【解析】由，则即，所以恒成立，在上的最小值为，所以，整理可得，解得，实数的最大值为，故选：D6A【解析】因为
6、，所以，因为，所以，得，所以，记，所以，所以，且，所以，当且仅当即等号成立，此时 ， .故选：A.7A【解析】因为，所以，则，当且仅当时取等号，故选：A8B【解析】由m2+n22mn，得 mn=50，当且仅当m=n=时等号成立.所以mn的最大值是.故选：B9BC【解析】因为方程（）的判别式，所以函数的图象与x轴有两个交点，又，所以原不等式的解集不可能是B，C.故选：BC10ABC【解析】函数f(x)= x2-6x+a的图象对称轴为x=3，即在x=3时函数f(x)取得最小值，依题意，不等式f(x)0的解集中有且仅有3个整数，则这三个整数必为2，3，4，即2，4在不等式的解集中，1，5不在解集中，
7、于是得，解得，而aZ，则a=6或a=7或a=8，所以a的取值可以是6或7或8.故选：ABC11ABD【解析】解：已知关于的不等式的解集为或则不等式对应的二次函数的图像的开口向上，所以a0，A正确又2和3是方程的两根，23，（2）3，ba，c6a，a0；不等式等价于a（x6）0，x6，即选项B正确；不等式的解集为或，当x1时，有abc0，即选项C错误；不等式等价于，即a（3x1）（2x1）0，或，即选项D正确故选：ABD12AD【解析】，当时取等号，解得，有最小值；，当时取等号，解得，即，有最小值故选：AD13【解析】，即，当时，当且仅当时取等号，故当，取得最小值当时，当且仅当时取等号，故当时，
8、取得最小值综上所述，当a的值为时，取得最小值，故答案为：14【解析】由题意，得，解得故答案为：153【解析】解：因为为正实数，所以，所以根据基本不等式得：，当且仅当，即时等号成立.故答案为：.1618【解析】解：已知，且，即：则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为18故答案为：1817（1）（2）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，解得（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足解得18（1）（2）20m/s（1）根据题意，得. 当时，所以所求函数关系式为， ，当且仅当，即时等号成立.所以当时，汽车撞上固定障碍物的最短时间是.（2）根据题意，得对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立
9、. 易知当时，满足题意；当时，有对任意的恒成立，由，得，所以，即，解得，所以. 综上，.所以汽车的行驶速度应限制在20m/s以下.19n的最大值为4【解析】因为，所以，由已知，得，则当且仅当，即时取等号，又因为恒成立，故n的最大值为4另解：令，则原不等式化为，（），所以，因为，当且仅当，取等号故n的最大值为420（1）a1，b2（2）x|x或x1（1）由题意知，1和3是方程ax2+bxa+20的两根，所以，解得a1，b2；（2）当b2时，不等式ax2+bxa+20为ax2+2xa+20，即（axa+2）（x+1）0，因为a0，所以11，所以不等式的解集为x|x或x121（1）；（2）当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元.【解析】（1）由题意可得，产品的生产成本为万元，每万件销售价为：， 年销售收入为， 年利润. （2）令，则. ,，即，当且仅当，即时，有最大值42，此时.即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元.22（1）9；（2）证明见解析.【解析】（1）由得，所，当且仅当时，等号成立，即，.故的最小值为9，此时，；（2）因为，所以又因为，均为正数，所以，.所以，故，当且仅当时，等号成立.
