1、第二章 一元二次函数、方程和不等式过关检测考试时间：120分钟，满分150分姓名 _ 学号 _ 得分 _注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（每小题5分，共40分）1已知，则a-b的取值范围是（ ）ABCD2已知，则“”是“的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若，则有（ ）A最小值B最小值C最大值D最大值4若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD5已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）A x|-2x1或x-2或x1Dx|-2x6某文具店购进一批新型台灯，若按每
2、盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）ABCD7命题，成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD8已知实数，则的最小值是（ ）A6BCD评卷人得分二、多选题（每小题5分，共20分）9已知，则下列关系中一定正确的有（ ）ABCD10下列函数最小值为2的是（ ）ABCD11已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）AB不等式的解集为C不等式的解集为或D12已知，若对一切实数恒成立，且一元二次方程有实数根则（ ）ABCD第II
3、卷（非选择题）评卷人得分三、填空题（每小题5分，共20分）13已知正数且，则的最大值和最小值之和为_.14设关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解为_.15已知，则的最大值为_16设a0，b0，给出下列不等式：a21a； ； (ab)； a296a.其中恒成立的是_(填序号).评卷人得分四、解答题（共70分）17（10分）已知，求证：（1）；（2）18（10分）已知集合， .（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19（12分）已知快递公司要从地往地送货，两地的距离为100km，按交通法规，两地之间的公路车速x应限制在60120km/h（含端点），假设汽车的油耗为元/
4、时，司机的工资为70元/时（设汽车为匀速行驶），若燃油费用与司机工资都由快递公司承担，（1）试建立行车总费用元关于车速的函数关系：（2）若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少?最少费用为多少?20（12分）已知命题“，命题（1）写出命题，并求为真命题时实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21（12分）已知实数，.（1）求的最小值：（2）求的最大值.22（14分）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义:,那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）设、均
5、为正数，且点是点的上位点，请判断点是否既是点的“下位点”又是点的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；（3）设正整数满足以下条件：对任意实数，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.参考答案1B依题意，则，所以.2A解：因为，即，解得或，因为，所以“”是“”的充分不必要条件3B因为，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值.4D选项A：由，所以，因此本选项不正确；选项B：若，显然，因此本选项不正确；选项C：若，显然，因此本选项不正确；选项D：，因为，所以，因此有，所以本选项正确，5A结合图像易知，不等式的解集6C结合题意得，解得，因
6、为，所以，这批台灯的销售单价的取值范围是7D命题，成立，即，成立，则.又可以推出，反之，推不出，所以是命题成立的一个充分不必要条件，8D因为，设，则，当且仅当且即，时等号成立，9AC，A正确；取，B错误；，C正确；，D错误.故选：AC.10BCA选项：，当时，当且仅当时等号成立，当时，当且仅当时等号成立，取值范围为，A错误；B选项：，由，当且仅当时等号成立，最小值为2，B正确；C选项：，由，当且仅当时等号成立，最小值为2，C正确；D选项：，当且仅当时等号成立，（时等号成立），最大值为2，D错误.11AC关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、，由韦达定理得
7、，解得.对于B，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由的分析过程可知，所以或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，故D不正确.12AD解：因为对一切实数恒成立所以又因为方程有实数根所以，故，即，所以，当且仅当时不等式取等号.1317由，当且仅当，即时等号成立，解得，得时，时，故的最大值和最小值之和为.14解:由题可知，不等式的解为，而，所以，则，则不等式，而，则，所以，解得：，151，则，当且仅当即时取等号16由于a21a，故恒成立；由于224，当且仅当即ab1时等号成立，故恒成立；由于(ab)2224.当且仅当，那么ab1时等号成立，故恒成立；当a3时，a296a，故不恒
8、成立.综上，恒成立的是.17证明：（1）且，即；（2），又，.18（1）；（2）或.【详解】（1），当时，或，所以.（2），或.又是的充分不必要条件，所以A是B的真子集.所以或，解得或；19（1），；（2）以80km/h车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少，最少费用为280元.【详解】解：（1）设车速为，则时间为， 依题意可得，；（2），当且仅当，即时取等号，所以以80km/h车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少，最少费用为280元.20（1）；（2）【详解】解：（1）：“，恒成立，即恒成立，当时，取得最大值，则，即（2）由得方程的根为或，若，即时，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，则，即，得，此时；当，即时，解集，满足，若，即时，若，则，得，此时，综上，21（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，所以，当且，即时，等号成立.所以的最小值为（2）因为，又，所以，故当且仅当，即，时，等号成立.故取得最大值22（1）对于平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.点的一个“上位点”的坐标为，一个“下位点”的坐标为；（2）点是点的“上位点”，.，点是点的“下位点”，点是点的“上位点”；（3）若正整数满足条件：在时恒成立.由（2）中的结论可知，时满足条件.若，由于，则不成立.因此，的最小值为.
