1、广东省部分学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学题分类汇编 ：一元二次函数、方程、不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2022广东潮州高一期末）已知a b，则下列式子中一定成立的是（）AB|a| |b|CD2（2022广东中山高一期末）下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3（2022广东揭阳高一期末）不等式的解集是（）A或B或CD4（2022广东深圳高一期末）已知，则的最大值为（）ABC0D25（2022广东深圳市高级中学高一期末）设正实数满足，则的最大值为（）ABCD6（2022广东东莞高一期末）若，则（）ABCD7（2022广东湛江高一期末）下列结
2、论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则8（2022广东汕头高一期末）若，则下列不等式中成立的是（）ABCD9（2022广东茂名高一期末）若a，b都为正实数且，则的最大值是（）ABCD10（2022广东珠海高一期末）已知关于的不等式的解集是，则的值是（）AB2C22D11（2022广东化州市第三中学高一期末）已知x0，y0，且x+2y2，则xy（）A有最大值为1B有最小值为1C有最大值为D有最小值为12（2022广东金山中学高一期末）对于任意实数，下列四个命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则13（2022广东广州高一期末）下列说法中，错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若
3、，则14（2022广东惠州高一期末）若，则有（）A最小值为3B最大值为3C最小值为D最大值为15（2022广东深圳高一期末）若，则下列不等式中，正确的是（）ABCD16（2022广东华南师大附中高一期末）若，则的最小值为（）A4B3C2D117（2022广东佛山高一期末）已知，则的最小值为（）A2B3C4D518（2022广东清远高一期末）已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（）ABCD19（2022广东广州高一期末）使不等式成立的充分不必要条件是（）ABCD20（2022广东珠海高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则21（2022广东广雅中学高一
4、期末）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）ABCD22（2022广东广州高一期末）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）ABCD23（2022广东深圳高一期末）设a，bR，则（）ABCD24（2022广东化州市第三中学高一期末）在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围为（）A1a1B0a2CaDab，cd，则a-db-cB若ab，cd则acbdC若ab0，bc-ad0，则D若ab，cd0，则27（2022广东深圳高一期末）下列命题为真命题的有（）A若，则B若，则C若，则D若则28（2022广东深圳外国语学
5、校高一期末）下列结论正确的是（）A若，则的最大值为B若，则C若，且，则的最大值为9D若，则的最大值为229（2022广东广州高一期末）若，则下列不等式成立的是（）ABCD30（2022广东广州六中高一期末）下列说法正确的是（）A当x(0，1)时，Bsin2x+的最小值为2CD若，则31（2022广东高一期末）下列命题正确的有（）A若，则B若，则C若，则D若，则32（2022广东佛山高一期末）设，且，则下列结论一定正确的是（）ABCD33（2022广东广州高一期末）下列几种说法中，正确的是（）A若，则B若且，则的最小值是2C时，的最小值是D取得最大值时，34（2022广东广雅中学高一期末）设，称
6、为、的算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数，称为、的加权平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接、，过点作的垂线，垂足为.取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（）ABCD35（2022广东中山高一期末）已知不等式的解集是，则（）ABCD36（2022广东高一期末）已知，则（）ABCD37（2022广东清远高一期末）已知，则（）ABCD的取值范围是38（2022广东汕头高一期末）设正实数，满足，则（）A的最大值为B的最小值为4C的最大值为D的最小值为39（2022广东揭阳高一期末）已知，下列结论正确的是（）ABCD三、填空题40（20
7、22广东中山高一期末）若，则的最大值为_41（2022广东广州高一期末）若，则的最小值为_.42（2022广东广州高一期末）已知，且，则的最小值为_四、双空题43（2022广东深圳高一期末）如图，在直角梯形中，为上一点，且，则面积的最小值为_，此时_.44（2022广东湛江高一期末）已知，均为正数，且，则的最大值为_，的最小值为_.五、解答题45（2022广东湛江高一期末）已知函数，(1)当时，求的最值；(2)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围46（2022广东深圳市高级中学高一期末）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行本届进博会共有58个国家和3个国际组织参
8、加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R4000万元现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完(1)求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少（千台）时，企业
9、所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润销售额成本）47（2022广东东莞高一期末）给定函数，用表示，中的较大者，记为.(1)求函数的解析式并画出其图象；(2)对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.48（2022广东潮州高一期末），不等式的解集为(1)求实数b，c的值；(2)时，求的值域49（2022广东金山中学高一期末）已知定义在上的函数（其中）.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.50（2022广东深圳外国语学校高一期末）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工
10、厂距离有关若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为（0x15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元设为建造宿舍与修路费用之和（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值51（2022广东茂名高一期末）解关于的不等式.52（2022广东揭阳高一期末）已知函数.(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若，求不等式的解集.参考答案：1D【解析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.【详解】对于A，若则，故错误；对于B，若则
11、，故错误；对于C，若则，故错误；对于D，由在上单调增，即，故正确.故选：D2C【解析】【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；对于B：取进行否定；对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；对于D：取进行否定.【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，取时，有.故B不正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当，取时，有.故D不正确.故选：C.【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；（2）判断不等式成立的解题思路：取特殊值进行否定；利用不等式的性质直接判断.3A【解析】【分析】把不等式左边的
12、二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果【详解】由，得，解得或所以原不等式的解集为或故选：A4C【解析】【分析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C5C【解析】【分析】根据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，时，取等号，故选：C.6A【解析】【分析】由不等式的性质判断A、B、D的正误，应用特殊值法的情况判断C的正误.【详解】由，则，A正确；，B错误；，D错误.当时，C错误；故选：A.7A【解析】【分析】AD选项，可以用不等式基本
13、性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，则，D错误.故选：A8A【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断选项可得结果.【详解】解：若，则，故A正确；当时，故B错误；当时，故C错误；当时，故D错误；故选：A.9D【解析】【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D10C【解析】【分析】转化为一元二次方程的两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，所以.故选：C11C【解析】【
14、分析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】，且，（1），当且仅当，即，时，取等号，故的最大值是：，故选：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件12C【解析】根据不等式的性质判断选项.【详解】A.根据不等式的性质可知，只有时，故A不正确；B.当时，不等式不成立，故B不正确；C.由可知，则，故C正确；D.，则，故D不正确.故选：C13A【解析】【分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，所以，故正确；对C, ，由，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选
15、：A14A【解析】【分析】利用基本不等式即得,【详解】，当且仅当即时取等号，有最小值为3.故选：A.15C【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】由，得，即，故A错误；则，则，即，故B错误；则，所以，故C正确；则，所以，故D错误； 故选：C16D【解析】【分析】利用“乘1法”即得.【详解】因为，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为1.故选：D.17A【解析】【分析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A18C【解析】【分析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.【详解】由题意，函数
16、，可得对称轴的方程为，要使得函数在上具有单调性，所以或，解得或故选：C.19A【解析】【分析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立的必要不充分条件，D不正确.故选：A20C【解析】【分析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；【详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；对于B：若，满足，则，不成立，故B错误；对于C：若，则，所以，故C正确；对于D：若，满足，但是，故D
17、错误；故选：C21C【解析】【分析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以故选：C22A【解析】【分析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选: A23D【解析】【分析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，即，故B错误；由，因为，所以，又因为，所以，即，故C
18、错误；由可得，故D正确.故选：D.24C【解析】【分析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论【详解】(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0对任意实数x恒成立，所以14(a2a1)0，解得，故选:C.25BD【解析】对于A，C举反例可判断，对于B，D利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，此时，所以A错误；对于B，因为，所以，因为，所以，所以B正确；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以由不等式的性质可得，所以D正确，故选：BD26AC【解析】【分析】根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可
19、求得答案.【详解】解：由不等式性质逐项分析：A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确B选项：若，则，故B错误；C选项：，则，化简得，故C正确；D选项：，则，故D错误.故选：AC27BD【解析】【分析】以不等式性质4判断选项A；以不等式性质7判断选项B；以求差法判断选项C、D.【详解】选项A:当时，判断错误；选项B: 推导符合不等式性质，判断正确；选项C: ，由，可知,，则，即.判断错误；选项D: 由，可知,又有则，即，判断正确.故选：BD28ABD【解析】利用基本不等式，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，由可得，当且仅当，即时，等号成立；即的最大值为；A正确；B选项，由，可得，
20、即，故B正确；C选项，若，且，则，当且仅当，即时，等号成立；即的最小值为9，故C错；D选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：ABD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.29BC【解析】作差比较可知A不正确；BC正确；举特值可知D不正确.【
21、详解】因为，所以，所以，所以，故A不正确；，所以，故B正确；，故C正确；当，时，满足，但是，故D不正确.故选：BC【点睛】关键点点睛：作差比较大小是解题关键.30ACD【解析】【分析】根据基本不等式及等号成立的条件判断各选项.【详解】A选项，当且仅当时等号成立，满足题意；B选项，当且仅当，所以最小值取不到，不满足题意；C选项，当时，当时，当且仅当时等号成立，满足题意；D选项，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故选：ACD31BD【解析】【分析】利用不等式的性质、特值法和基本不等式逐个选项进行判定即可.【详解】对于A选项，当时，满足，但是，故A不正确；对于B选项，根据不等式的性质可知准确，故
22、B正确；对于C选项，当时，满足，但是，故C不正确；对于D选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故D正确；故选：BD.32AD【解析】【分析】根据不等式的性质判断AD，列举例子判断BC.【详解】A.，同除可得，A正确；B.当时，B错误；C.若，此时有，C错误；D.，故，D正确.故选：AD.33AD【解析】【分析】利用不等式的性质判断A，利用基本不等式判断B，C，D，注意基本不等式成立的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可【详解】对于选项A，又，故选项A正确，对于选项B，当时，故选项B错误，对于选项C，当且仅当即时，等号成立，显然取不到，所以等号不能成立，故选项C错误，对于选项D：由可得，
23、当且仅当即时，等号成立，故选项D正确，故选：AD34ABD【解析】由可判断A选项；由可判断B选项；利用可判断C选项；利用可判断D选项.【详解】对于A选项，且为半圆的直径，则，由，可得，所以，由图可知，即，当点与点重合时，即当时，等号成立，A选项成立；对于B选项，连接，由于为半圆弧的中点，则，当点与点不重合时，由勾股定理可得，此时，即.当点与点重合，即当时，即.综上所述，当且仅当时，等号成立，B选项成立；对于C选项，又，则，所以，所以，由图可知，即，C选项不成立；对于D选项，可得，可得，当且仅当点与点重合时，即当时，等号成立，D选项成立.故选：ABD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要
24、注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.35ABC【解析】【分析】根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.【详解】由已知得的两根为和1， ， ， ，所以ABC正确，D错误；故选：ABC.36BC【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
25、【详解】当时，不成立，A错误；因为，所以，B，C正确；因为，所以 ，D错误故选：BC.37BC【解析】【分析】根据不等式的性质与基本不等式依次判断各选项即可.【详解】解：对于A选项，当时，不成立，A错误.对于B选项，因为，所以，故BC正确；对于D选项，当，时，当且仅当时，等号成立，而，所以的取值范围是，故D错误.故选：BC38BD【解析】【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断【详解】对于选项，正实数，满足，由基本不等式得，当且仅当时取等号，则错误；对于选项，当且仅当时取等号，则正确；对于选项，当且仅当时取等号，即，则错误；对于选项， ，即，当且仅当时取等号，则正确故选：3
26、9AD【解析】【分析】利用不等式的性质逐项分析即得.【详解】，故A正确；取，则，故B错误；由可知，故C错误，D正确。.故选：AD.40【解析】【分析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.413【解析】【分析】利用基本不等式常值代换即可求解.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：3426【解析】【分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【详解】由，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，解得，即，故.因此当时，取最小值6.
27、故答案为：6.43 6 5【解析】【分析】设出，利用相似得到，表达出的面积，用基本不等式求出最小值及此时的值.【详解】设，又，又，即，得，的面积，当且仅当，即时等号成立，面积的最小值为6，此时.故答案为：6，544 #【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0ab2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+，当a=，b=时取等号.故答案为：，.45(1)，.(2)【解析】【分析】（1）利用二次函数的性质求的最
28、值即可.（2）由区间单调性，结合二次函数的性质：只需保证已知区间在对称轴的一侧，即可求a的取值范围(1)当时，在上单凋递减，在上单调递增，.(2)，要使在上为单调函数，只需或，解得或实数a的取值范围为46(1)(2)当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元【解析】【分析】（1）分段讨论即可；（2）分段求最值，再比较即可(1)由题意知，当x10时，所以a300当时，当时，所以(2)当0x40时，所以，当x30时，W有最大值，最大值为8740当时，当且仅当即x100时，W有最大值，最大值为8990因为87408990，所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大
29、，最大利润为8990万元.47(1)，作图见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.(1)当即时，则，当即或时，则，故 图象如下：(2)由（1）得，当时，则在上恒成立等价于在上恒成立.令， 原问题等价于在上的最小值. 当即时，在上单调递增，则，故.当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，由时，故不合题意. 综上所述，实数的取值范围为.48(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；（2）利用二次函数的单调性即可求解.(1)解
30、：由题意，1和3是方程的两根，所以，解得；(2)解：由（1）知，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的值域为.49（1）3；（2）【解析】【分析】（1）先因式分解得到，再根据关于的不等式的解集为，由求解.（2）将不等式对任意恒成立，根据，转化为求解.【详解】（1），因为关于的不等式的解集为，所以，解得（2）因为不等式对任意恒成立，所以对任意恒成立，因为，所以所以，对任意恒成立，而，当且仅当 ，即 时，取等号，所以 ，所以的取值范围.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题，基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.50（1）；（2）宿舍应建
31、在离工厂km处，可使总费用最小，最小值为65万元【解析】（1）根据距离为时，测算宿舍建造费用为20万元，可求的值，由此，可得的表达式；（2），利用基本不等式，即可求出函数的最小值【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则，解得k=900，所以，则；（2）因为，当且仅当，即时取等号，此时总费用最小答：宿舍应建在离工厂km处，可使总费用最小，最小值为65万元【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成
32、积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方51答案见解析【解析】【分析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.【详解】原不等式可化为，即，当，即时，；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，.综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.52(1)或(2)答案见解析【解析】【分析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知条件得，分，分别求解不等式可得答案.(1)解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根，则，解得，故或，故不等式的解集为或.(2)解：依题意，若，（*）式化为，解得；若，则；当时，的解为或；当时，（*）式化为，该不等式无解；当时，的解为；当时，的解为；综上所述，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为或；若，不等式无解；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.
