1、2022-2023-1 麓山国际实验学校高三年级入学考试麓山国际实验学校高三年级入学考试 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一一、选择选择题题(共共 8 小题小题)1.若全集17UxxN，集合1,2,3,5A，2,3,4B，则集合UUAB等于()A.2,3 B.1,5,6,7 C.6,7 D.1,5 2.已知0 x，0y，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则2abcd的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知函数 32f xxbxx为定义在21,3aa上的奇函数.则210fxf xb的解集为()A.1,43 B.2,4 C.1,33 D.2,3 4
2、.已知函数 yf x的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为()A.sinxf xx B.eexxf xx C.sincosfxxx D.2ln1sinf xxxx 5.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC的最大值是()A.1 B.2 C.2 D.2 2 6.关于函数 sinsinf xxx有下述四个结论：fx是偶函数；fx在区间,2单调递增；fx的最大值为2；fx在,有4个零点.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.7.已知函数 231cossin0222xf xx，xR，若 fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是()
3、A.50,12 B.55 110,126 12 C.50,6 D.55 110,126 12 8.设ln1.1a，0.21b，0.11ce，则()A.abc B.acb C.bac D.bca 二二、多选题多选题(共共 4 小题小题)9.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如zOZ，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.下列说法正确的是()A.若1z，则1z 或zi B.复数65i与34i 分别对应向量OA与OB，则向量BA对应的复数为9i C.若点Z的坐标为1,1，则z对应的点在第三象限 D.若复数z满足12z，则复
4、数z对应的点所构成的图形面积为 10.“关于x的不等式220 xaxa对x R恒成立”的一个必要不充分条件是()A.01a B.01a C.102a D.0a 11.我们知道，函数 yf x的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 yf x为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数 yfx的图象关于点,P a b成中心对称图形的充要条件是函数yf xab为奇函数.现在已知，函数 322f xxmxnx的图像关于点2,0对称，则()A.20f B.13f C.对任意xR，有220fxfx D.存在非零实数0 x，使00220fxfx 12.已知实数a，b满足236ab，则a，b满足的关系是
5、()A.1113ab B.3273ab C.56ab D.143ab 三、填空题三、填空题(共共 4 小题小题)13.若函数 3xxfxa(0a 且1a)是偶函数，则函数 fx的值域为_.14.等比数列 na的前n项和为nS.已知1S，22S，33S成等差数列，则 na的公比为_.15.以下各说法中：若等比数列 na的前n项和为3nnSa，*nN，则实数1a；若两非零向量a，b，若0a b，则a，b的夹角为锐角；在锐角ABC中，若2BA，则,6 4A 已知数列 na的通项3211nan，其前n项和为nS，则使nS最小的n值为5.其中正确说法的有_.(填写所有正确的序号)16.已知平面向量a与b
6、的夹角为锐角，4a，2b 且bta的最小值为3，若向量c满足0cacb，则c的取值范围为_.四四、解答题解答题(共共 6 小题小题)17.已知集合*2,Ax xn nN，*3,nBx xnN，将AB中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列 na，设数列 na的前n项和为nS.(1)若27ma，求m的值；(2)求50S的值.18.已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点A和点B分别从初始位置1,0和2,0处，按逆时针方向以相同速率同时作圆周运动.(1)当点A运动的路程为23时，求线段AB的长度；(2)记11,A x y，22,B xy，求12xy的最大值.19.如图，在ABC中，D是A
7、C边上一点，ABC为钝角，90DBC.(1)证明：cossin0ADBC；(2)若2 7AB，2BC，再从下面中选取一个作为条件，求ABD的面积.3 21sin14ABC；3ACAD.20.已知数列 na满足，12a，28a，2143nnnaaa.(1)证明：数列1nnaa是等比数列；(2)若22231321265log1log1nnnnnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.21.已知函数 2ln1f xxx.(1)试比较 fx与1的大小；(2)求证：*1111ln135721nnnN.22.设 sinxf xex.(1)求 fx在,上的极值；(2)若对1x，20,x，12xx，都有 1222120f xf xaxx成立，求实数a的取值范围.
