1、第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角刷新题夯基础题组一对任意角概念的理解 1.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是()A.60,720 B.-60,-720C.-30,-360D.-60,7202.已知角在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30,则的值为()A.-480B.-240C.150D.4803.50角的始边与x轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周,所得的角是.题组二终边相同的角与区域角4.(2020广东湛江高一下期末)下列各角中,与2 019角终边相同的角为()A.41 B.129 C.219 D.-2315.设角=-300,
2、则与终边相同的角的集合为()A.|=k360+300,kZB.|=k360+60,kZC.|=k360+30,kZD.|=k360-60,kZ6.若角2与240角的终边相同,则等于()A.120+k360,kZB.120+k180,kZC.240+k360,kZD.240+k180,kZ7.(2021黑龙江省实验中学高一上月考)已知-990-630,且与120角终边相同,则=.8.已知射线OA,OB如图.(1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.9.已知角的7倍角的终边与角的终边重合,且0360,求满足条件的角的集合.题组三象限角的判定
3、10.(2021江苏扬中高级中学等八校高一上联考)2 020角的终边在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限11.(2020辽宁省实验中学高一下期中)下列选项中叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角一定是第一象限的角C.小于90的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等12.若是第四象限角,则180-是()A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角13.(多选)下列四个命题是真命题的有()A.-75角是第四象限角 B.225角是第三象限角C.575角是第二象限角 D.-315角是第一象限角14.若=k360+45,kZ,求2是第几象限角
4、.刷新题培素养 题组一终边相同的角与区域角1.(2020河南信阳光山第二高级中学高一期末,)与-390角终边相同的最小正角是() A.10B.30C.60D.3302.()设集合M=x|x=k2180+45,kZ,N=x|x=k4180+45,kZ,那么()A.M=NB.NM C.MND.MN=3.()如果角与x+45的终边相同,角与x-45的终边相同,那么与的关系是()A.+=0B.-=0C.+=k360(kZ)D.-=k360+90(kZ)4.(多选)(2021山东六校高一上第二次联考,)下列条件中,能使和的终边关于y轴对称的是()A.+=90B.+=180C.+=k360+90(kZ)D
5、.+=(2k+1)180(kZ)5.()若角满足180360,角5与有相同的始边与终边,则角=.6.()写出如图所示的阴影部分(包括边界)的角的范围.题组二象限角的判定7.(2020北京人大附中高一下期末,)已知p:为锐角,q:为第一象限角,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2021黑龙江哈尔滨六中高一上月考,)下列说法正确的是()A.第一象限角一定小于90B.终边在x轴正半轴的角是零角C.若+=k360(kZ),则与终边相同D.钝角一定是第二象限角9.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知为第三象限角,则2所在的象限是
6、()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限10.()已知集合|=k90+45,kZ.(1)该集合中有几种终边不相同的角?(2)该集合中有几个在-360360范围内的角?(3)写出该集合中的第三象限角.11.()半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,按逆时针方向做匀速圆周运动,已知点P在1 s内转过的角度为 (0180),经过2 s到达第三象限,经过14 s后又回到了出发点A处,求.答案全解全析刷新题夯基础1.B钟表的时针和分针都是按顺时针方向旋转,因此转过的角度都是负的,而212360=60,2360=720,故钟表的时针和分针转过的角度分
7、别是-60,-720.2.D由角是按逆时针方向旋转形成的,可知为正角.又旋转量为480,=480.3.答案-1 030解析记=50,其始边与x轴的非负半轴重合,将其终边按顺时针方向旋转3周,得到的角记为,则=-3360=50-1 080=-1 030.故答案为-1 030.4.C因为2 019=5360+219,所以219角与2 019角的终边相同.故选C.5.B因为=-300=-360+60,所以角的终边与60角的终边相同,故选B.6.B角2与240角的终边相同,则2=240+k360,kZ,因此=120+k180,kZ,故选B.7.答案-960解析与120角终边相同,=k360+120,k
8、Z.-990k360+120-630,得-1 110k360-750.又kZ,k=-3,=-3360+120=-960.故答案为-960.8.解析(1)终边落在射线OA上的角的集合是|=k360+210,kZ.终边落在射线OB上的角的集合是|=k360+300,kZ.(2)终边落在题图阴影部分(含边界)的角的集合是|k360+210k360+300,kZ.9.解析由题意知,7=+k360,kZ,即6=k360,kZ,=k60,kZ,由0360,得0k60360,kZ,0k6,kZ,即k=1,2,3,4,5,角的集合为60,120,180,240,300.10.C2 020=5360+220,2
9、20角是第三象限角,2 020角的终边在第三象限.故选C.11.B对于A,当三角形的内角为90时,不是象限角;对于B,锐角的范围是090,是第一象限角,B正确;对于C,0 90,但0不是锐角,C错误;对于D,终边相同的角不一定相等,比如45角和405角的终边相同,但两个角不相等,D错误.故选B.12.C因为是第四象限角,所以角应满足:k360-90k360,kZ,所以-k360-k360+90,kZ,则-k360+180180-k360+270,kZ,当k=0时,180180-270,故180-为第三象限角.13.ABD-75=-360+285,是第四象限角;225=180+45,是第三象限角
10、;575=360+215,是第三象限角;-315=-360+45,是第一象限角.故A,B,D中命题为真命题.14.解析=k360+45,kZ,2=k180+22.5,kZ.当k为偶数,即k=2n,nZ时,2=n360+22.5,nZ,2为第一象限角;当k为奇数,即k=2n+1,nZ时,2=n360+202.5,nZ,2为第三象限角.综上,2是第一或第三象限角.刷新题培素养1.D-390+360=-30,-30+360=330,故选D.2.C由题意得M=xx=k2180+45,kZ=x|x=(2k+1)45,kZ,即M是由45的奇数倍的角构成的集合.又N=x|x=k4180+45,kZ=x|x=
11、(k+1)45,kZ,即N是由45的整数倍的角构成的集合,MN.3.D由题意知=(x+45)+k1360(k1Z),=(x-45)+k2360(k2Z),-=(k1-k2)360+90=k360+90(kZ).4.BD假设,为0180内的角,如图所示,因为,的终边关于y轴对称,所以+=180,所以B满足条件;结合终边相同的角的概念,可得+=k360+180=(2k+1)180(kZ),所以D满足条件,A、C不满足条件.5.答案270解析角5与有相同的始边与终边,5=k360+,kZ,得4=k360,kZ,=k90,kZ.又18090,故A错误;对于选项B,终边在x轴正半轴的角可能是360,故B
12、错误;对于选项C,=-+k360(kZ),则与-终边相同,故C错误;对于选项D,因为钝角的取值范围为90180,所以钝角一定是第二象限角,故D正确.故选D.9.D解法一:如图所示,作各个象限的角平分线,标号所在的区域即为2所在的区域,故选D.解法二:由是第三象限角得180+k360270+k360,kZ,90+k 1802135+k180,kZ,当k为偶数时,设k=2n(nZ),则90+n3602135+n360(nZ),2所在的象限是第二象限;当k为奇数时,设k=2n+1(nZ),则270+n3602315+n360(nZ),2所在的象限是第四象限.综上,2所在的象限是第二或第四象限,故选D
13、.警示对象限角的判断,要将“周期”化为360再进行判断,当“周期”是360的约数时,要对整数k进行分类讨论.10.解析(1)由k=4n,4n+1,4n+2,4n+3(nZ),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360k90+45360,得-92k72.又kZ,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以给定的角的集合中,在-360360范围内的角共有8个.(3)给定的角的集合中,第三象限角为k360+225,kZ.11.解析0180,且k360+1802k360+270,kZ,k=0,于是90135.又14=n360(nZ),=n1807,nZ,从而90n1807135,nZ,72n214,nZ,n=4或5.当n=4时,=7207;当n=5时,=9007.
