1、【 精品教育资源文库 】 第 5 章 机械能及其守恒定律 (对应学生用书第 101 页 ) 知识结构导图 导图填充 Flcos Wt Fvcos 12mv2 mgh Ek2 Ek1 Ek2 Ep2 Ep EB 10 E 减 思想方法 1微元法 2等效法 3机车启动模型 4功能关系 高考热点 1 功和功率 2动能定理和功能关系的应用 3机械能守恒和能量守恒的应用 【 精品教育资源文库 】 物理模型 |轻杆模型中的机械能守恒 1 模型构建 轻杆两端 (或两处 )各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型 2 轻杆模型的四个特点 (1)忽略空气阻力和各种
2、摩擦 (2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等 (3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒 (4)对于杆和物体组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒 3 解决轻杆模 型应注意的三个问题 (1)明确轻杆转轴的位置，从而确定两物体的线速度是否相等 (2)杆对物体的作用力方向不再沿着杆，故单个物体的机械能不守恒 (3)杆对物体做正功，使其机械能增加，同时杆对另一物体做负功，使其机械能减少，系统的机械能守恒 如图 51 所示，在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 处各固定一质量为 m 的球，杆可绕轴 O 无摩擦的转动，使杆从水平位置无
3、初速度释放摆下求当杆转到竖直位置时，轻杆对 A、 B 两球分别做了多少功？ 图 51 【自主思考】 (1)摆动过程中， A、 B 两球组成的系统机械能是否守恒？ 提示 守恒，因杆为轻杆，且无摩擦 (2)A、 B 两球速度大小有什么关系？ 提示 vB 2vA. 解析 A、 B 和杆组成的系统机械能守恒，以 B 的最低点为零重力势能参考平面，可得 2mgL 12mv2A 12mv2B 12mgL.又因 A 球与 B 球在各个时刻对应的角速度相同，故 vB 2vA 由以上两式得 【 精品教育资源文库 】 vA 3gL5 ， vB 12gL5 根 据动能定理，对于 A 球有 WA mgL2 12mv
4、2A 0，所以 WA 0.2mgL 对于 B 球有 WB mgL 12mv2B 0， 所以 WB 0.2mgL. 答案 0.2mgL 0.2mgL 突破训练 1如图 52 所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球 A、 B 固定在一根轻质直角尺的两端，直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴 AO、 BO 的长分别为 2L 和 L，开始时直角尺的 AO部分处于水平位置而 B 在 O 的 正下方，让该系统由静止开始自由转动，求： 图 52 (1)当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小 vA； (2)B 球能上升的最大高度 h； (3)要使直角尺能绕转轴 O 顺时针方向转动，至少需要对该系统
5、做的功 W. 【导学号： 84370251】 解析 (1)直尺和两小球组成的系统机械能守恒， A、 B 转动的角速度始终相同，由 v r 得， vA 2vB 图甲 由系统的机械能守恒得 EpA EkA EkB EpB 即 2mg2 L 122 mv2A 123 m? ?vA2 2 3mg L 解得 vA 8gL11 . (2)B 球到达最大高度时速度为零，设该位置位于 OA 杆竖直位置向左偏了 角，如图乙所示则有 2mg2 Lcos 3mgL(1 sin ) 【 精品教育资源文库 】 图乙 解得： sin 725， 则： B 球能上升的最大高度 h L(1 sin ) 32L25 1.28L
6、. (3)转动过程中系统的重力势能最大时，动能最小要使直 角尺能绕转轴 O 顺时针方向转动，系统应转到动能最小处，如图丙所示取 OA 杆的初始位置为零势能参考点，则系统的重力势能为 图丙 Ep 2mg2 Lcos 3mg Lsin 即： Ep mgL(4cos 3sin )5 mgL，系统的重力势能最大值 Epm 5mgL 系统位于初始位置的重力势能 Ep0 3mg L 由功能关系有： W Ep 增 ，则： W Ep Ep0 8mgL 则：至少要对该系统做功 W 8mgL. 答案 (1) 8gL11 (2)1.28L (3)8mgL 如图所示，半径为 R 的光滑圆环竖直固定，质量为 3m 的小
7、球 A 套在圆环上；长为2R 的刚性 (既不伸长也不缩短 )轻杆一端通过铰链与 A 连接，另一端通过铰链与滑块B 连接；滑块 B 质量为 m，套在水平固定的光滑杆上水平杆与圆环的圆心 O 位于同一水平线上现将 A 置于圆环的最高处并给 A 一微小扰动 (初速度视为 0)，使 A 沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦， A、 B 均视为质点，重力加速度大小为 g.求： (1)A 滑到与圆心 O 同高度时的速度大小； 【 精品教育资源文库 】 (2)A 下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对 B 做的功 解析 (1)当 A 滑到与 O 同高 度时， A 的速度沿圆环切向向下， B 的速度为 0，由
8、机械能守恒定律得 3mgR 12(3 m)v2，解得 v 2gR. (2)杆与圆环相切时， A 的速度沿杆方向，设为 vA，此时 B 的速度设为 vB，根据杆不可伸长和缩短，得 vA vBcos . 由几何关系得 cos 25 5 球 A 下落的高度 h R(1 cos ) 5 2 55 R 由机械能守恒定律得 3mgh 12(3m)v2A 12mv2B 由动能定理得 W 12mv2B 解得 W 15 6 517 mgR. 答案 (1) 2gR (2)15 6 517 mgR 高考热点 |用动力学和能量的观点解决多过程问题 1 问题概述 多过程问题在高考中常以压轴题的形式出现，涉及的模型主要有
9、：木板滑块模型、传送带模型、弹簧模型等，涉及的运动主要有直线运动、圆周运动和平抛运动等 2解 题技巧 (1)“ 合 ” ：初步了解全过程，构建大致的运动图景 (2)“ 分 ” ：将全过程进行分解，分析每个过程的规律 (3)“ 合 ” ：找到子过程的联系，寻找解题方法 如图 53 所示，小物块 A、 B 由跨过定滑轮的轻绳相连， A 置于倾角为 37 的光滑固定斜面上， B 位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度 v0 2 m/s 向右匀速运动，某时刻 B 从传送带左端以速度 v1 6 m/s 向右运动，经过一段时间回到传送带的左端，已知 A、 B 的质量均为 1 k
10、g， B 与传送带间的动摩擦因数为【 精品教育资源文库 】 0.2.斜面、轻绳、传 送带均足够长， A 不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦力均不计，g 取 10 m/s2， sin 37 0.6，求： 图 53 (1)B 向右运动的总时间； (2)B 回到传送带左端的速度大小； (3)上述过程中， B 与传送带间因摩擦产生的总热量 【自主思考】 (1)在运动过程中， A、 B 两物块加速度有什么关系？ 提示 大小相等 (2)物块 B 的运动可分为几个过程？各过程中 B 受摩擦力 f 的方向如何？ 提示 可分为三个过程， B 与传送带达到同速之前， f 向左 达到同速至减速为零的过程中 f 向
11、右 返回到左端的过程， f 向右 解析 (1)B 向右减速运动的过程中，刚开始时， B 的速度大于传送带的速度，以 B为研究对象，水平方向 B 受到向左的摩擦力与绳对 B 的拉力，设绳子的拉力为 FT1，以向左为正方向，得 FT1 mg ma1 以 A 为研究对象，则 A 的加速度的大小始终与 B 相等， A 向上运动的过程中受力如图，则 mgsin 37 FT1 ma1 联立 可得 a1 gsin 37 g2 4 m/s2 B 的速度与传送带的速度相等时所用的时间 t1 v0 v1a1 1 s. 当 B 的速度与传送带的速度相等之后， B 仍然做减速运动，而此时 B 的速度小于传送带的速度，
12、所以受到的摩擦力变成了向右，所以其加速度发生了变化，此后 B 向右减速运动的过程中，设绳子的拉力为 FT2，以 B 为研究对象，水平方向 B 受到向右【 精品教育资源文库 】 的摩擦力与绳对 B 的拉力，则 FT2 mg ma2 以 A为研究对象，则 A的加速度的大小始终与 B是相等的， A向上运动的过程中 mgsin 37 FT2 ma2 联立 可得 a2 gsin 37 g2 2 m/s2. 当 B 向右速度减为 0，经过时间 t2 0 v0a2 1 s. B 向右运动的总时间 t t1 t2 1 s 1 s 2 s. (2)B 向左运动的过程中，受到的摩擦力的方向仍然向右，仍然受到绳子
13、的拉力，同时， A 受到的力也不变，所以它们受到的合力不变，所以 B 的加速度 a3 a2 2 m/s2. t1时间内 B 的位移 x1 v0 v12 t1 4 m， 负号表示方向向右 t2时间内 B 的位移 x2 0 v02 t2 1 m， 负号表示方向向右 B 的总位移 x x1 x2 5 m. B 回到传送带左端的位移 x3 x 5 m. 速度 v 2a3x3 2 5 m/s. (3)t1时间内传送带的位移 x1 v0t1 2 m， 该时间内传送带相对于 B 的位移 x1 x1 x1 2 m. t2时间内传送带的位移 x2 v0t2 2 m， 该时间内传送带相对于 B 的位移 x2 x2
14、 x2 1 m. B 回到传送带左端的时间为 t3，则 t3 v 0a3 5 s. t3时间内传送带的位移 x3 v0t3 2 5 m. 【 精品教育资源文库 】 该时间内传送带相对于 B 的位移 x3 x3 x3 (5 2 5) m. B 与传送带之间的摩擦力 Ff mg 2 N. 上述过程中， B与传送带间因摩擦产生的总热量 Q Ff( x1 x2 x3) (16 4 5) J. 答案 (1)2 s (2)2 5 m/s (3)(16 4 5) J 如图所示，传送带 A、 B 之间的距离为 L 3.2 m，与水平面间的夹角为 37 ，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为 v 2 m/s，在上端 A 点无初速度地放置一个质量为 m 1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为 0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径 R 0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点 E，已知 B、 D 两点的竖直高度差为 h 0.5 m(g 取 10 m/s2)求： (1)金属块经过 D 点时的速度； (2)金属块在 BCD 弯道上克服摩擦力做的功
