1、 小学数学小学数学教学要求教学要求培训培训数与代数数与代数 厦门市教育科学研究院厦门市教育科学研究院 叶金标叶金标 2019年年8月月28日日 湖里湖里一、数的认识一、数的认识地位地位 数概念是整座数学大厦的基础，是重数概念是整座数学大厦的基础，是重要的数学概念。要的数学概念。编排编排 教材根据儿童已有的经验和心理发展教材根据儿童已有的经验和心理发展规律按螺旋上升的编排原则，将数概念的规律按螺旋上升的编排原则，将数概念的教学划分为几个阶段。教学划分为几个阶段。“数的认识数的认识”内容编排：内容编排：年年级级一一上上一一下下二二下下三三上上三三下下四四上上四四下下五五下下五五下下六六下下六六下下
2、 内内容容20以以内内数数的的认认识识 100以以内内数数的的认认识识 万万以以内内数数的的认认识识 分分数数的的初初步步认认识识 小小数数的的初初步步认认识识 大大数数的的认认识识 进进一一步步认认识识小小数数 因因数数与与倍倍数数的的认认识识 进进一一步步认认识识分分数数 认认识识百百分分数数 了了解解负负数数课标中关于整数的认识具体目标是：课标中关于整数的认识具体目标是：在具体的情境中认、读、写亿以内的数；在具体的情境中认、读、写亿以内的数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；结合现实素材感受数的意义，并能进行估计；结合现实素材感受数的意义，并
3、能进行估计；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；数；进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。表示事物，并能进行交流。（一）（一）20以内数的认识以内数的认识1、理解教材编排意图，加强数概念的教学。、理解教材编排意图，加强数概念的教学。数概念的基本结构是：数的基数、序数含义，数概念的基本结构是：数的基数、序数含义，数的认、读、写、数的顺序，数的大小比较数的认、读、写、数的顺序，数的大小比较和数的组成。和数的组成。“引导学生经历引导学生经历具体具体抽象抽象具体具体的过程，从具体情境中数出
4、物体的个数，抽的过程，从具体情境中数出物体的个数，抽象出数，并将抽象出的数应用到具体事例。象出数，并将抽象出的数应用到具体事例。注意引导学生有序地数数。注意引导学生有序地数数。”（P2）通过观察野生动物园图，数图中的人和物，抽象出通过观察野生动物园图，数图中的人和物，抽象出15各数，每个数的得出都是在数几个具体的人或物的基础各数，每个数的得出都是在数几个具体的人或物的基础上。如上。如“1”是在数一头大象或一个太阳的基础上抽象出是在数一头大象或一个太阳的基础上抽象出来的。来的。每抽象一个数以后，都以正方形为背景显示其印刷体字每抽象一个数以后，都以正方形为背景显示其印刷体字形，让学生认、读。接着，
5、将抽象出的各个数让学生物形，让学生认、读。接着，将抽象出的各个数让学生物化为相应的小棒根数，并摆成自己经验中的几何图形。化为相应的小棒根数，并摆成自己经验中的几何图形。通过由具体到抽象，再从抽象回到具体的认知过程，使通过由具体到抽象，再从抽象回到具体的认知过程，使学生初步感知学生初步感知15各数的基数含义，并会认、会读这五各数的基数含义，并会认、会读这五个数。个数。在数的认识过程中，教材都为学生提供了经历数概念产在数的认识过程中，教材都为学生提供了经历数概念产生过程的现实背景，展示数概念的丰富内涵，我们要好生过程的现实背景，展示数概念的丰富内涵，我们要好好把握，充分利用。好把握，充分利用。2、
6、要重视指导学生规范地书写数字、算式。、要重视指导学生规范地书写数字、算式。在在“20以内数的认识以内数的认识”“”“100以内数的认以内数的认识识”“”“万以内数的认识万以内数的认识”的的“学习要求学习要求”中均中均提到提到“养成认真书写的习惯养成认真书写的习惯”。(P3、5、7)刚入学的小朋友正式认识数字，对数字的结构、刚入学的小朋友正式认识数字，对数字的结构、笔画笔顺不易掌握，容易把数字写错或书写不笔画笔顺不易掌握，容易把数字写错或书写不规范。规范。教师应引起重视，把书写数字的教学和语文课教师应引起重视，把书写数字的教学和语文课教学写拼音、汉字一样的重视，培养学生从小教学写拼音、汉字一样的
7、重视，培养学生从小养成良好的书写习惯。养成良好的书写习惯。在田字格里规范书写。在田字格里规范书写。3、初步了解十进制，为后续的学习打下、初步了解十进制，为后续的学习打下基础。基础。我们采用的是十进制计数法。我们采用的是十进制计数法。“要求要求”中第中第3点提到点提到“知道知道1120各数是由几个十和几个各数是由几个十和几个一组成的，初步体会分与合的思想，了解十进一组成的，初步体会分与合的思想，了解十进制，初步认识十位、个位。制，初步认识十位、个位。”（p3）4、注意、注意“建议建议”中关于中关于“度度”的把握和注意事项。的把握和注意事项。如：如：“读数时，只要求学生口头读出，不要读数时，只要求
8、学生口头读出，不要求用汉字写出来。求用汉字写出来。要加强写数的示范和指导，引导学生按照一定要加强写数的示范和指导，引导学生按照一定规则写数字，初步掌握数字的结构和笔顺，特规则写数字，初步掌握数字的结构和笔顺，特别要对难写的数字加强训练。避免单调和枯燥别要对难写的数字加强训练。避免单调和枯燥的读数、写数。的读数、写数。（二）（二）100以内数的认识以内数的认识从从20以内数的认识到以内数的认识到100以内数的认以内数的认识，数的认识由识，数的认识由20以内扩展到以内扩展到100以以内数的认识，数目增多、增大了，内内数的认识，数目增多、增大了，内涵更丰富，抽象度也更高。涵更丰富，抽象度也更高。从从
9、“要求要求”中我们看到，中我们看到，100以内数以内数的认识的教学要求比的认识的教学要求比20以内数的认以内数的认识更进一步了。识更进一步了。如：如：要求要求（P4-5）中提出：）中提出：1.“能够正确地数出能够正确地数出100以内的物体的个数，以内的物体的个数，会用多种方法数数，体会数数方法的多样会用多种方法数数，体会数数方法的多样性性。”2.初步理解初步理解“百百”“”“十十”的含义，知道的含义，知道100以内的数是由几个十和几个一组成的，以内的数是由几个十和几个一组成的，知道数位和数位顺序。知道数位和数位顺序。7.初步学会估计初步学会估计100以内物体的数量，初以内物体的数量，初步了解一
10、些估计的方法。步了解一些估计的方法。认真解读教学要求，教学中要把握几点：认真解读教学要求，教学中要把握几点：1、加强实践活动，让学生在实、加强实践活动，让学生在实践活动中掌握数的概念。践活动中掌握数的概念。让学生掌握抽象概念最有效的方让学生掌握抽象概念最有效的方法就是让学生经历每一个概念的法就是让学生经历每一个概念的形成过程，经历将具体问题形成过程，经历将具体问题“数数学化学化”的过程。的过程。2、突出原理教学。、突出原理教学。100以内数的认识基本原理是以内数的认识基本原理是十进制十进制。十进制计数法的核心是十进制计数法的核心是“满十进一满十进一”的进位制和位值制。的进位制和位值制。3、继续
11、培养学生的数感。、继续培养学生的数感。4.初步学初步学会估计，会估计，初步了解初步了解估算的方估算的方法。（理法。（理解教材编解教材编排意图）排意图）数数 （三）万以内数的认识（三）万以内数的认识包括包括1000以内数的认识，以内数的认识，10000以以内数的认识。内数的认识。让学生通过实践操作数数，认识计数单位“千”，感知更大的数的组成，发现每相邻两个计数单位之间都是十进的关系。让学生在一千一千地数的过程中进一步体会十进制计数原理，理解10个一千是一万，从而认识计数单位“万”。通过小木块直观图结合计数器记数，教学万以内数（中间、末尾没有零）的读写及组成，并在此基础上引导学生进一步明确数位顺序
12、，掌握数位顺序表。教学要求（七点）1理解万以内数的意义，进一步认识计数单位“百”，初步认识计数单位“千”、“万”。2知道万以内的数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的，知道个位、十位、百位、千位、万位的数位顺序，能说出数位的名称，识别各数位上数字的意义。3能读、写万以内的数，养成认真书写的习惯。4会比较万以内数的大小，能用符号和词语表示万以内数的大小。5能结合实际进行估计，认识近似数，体会近似数在生活中的应用，增强学习兴趣和对数学的亲切感。6能用学过的数表示现实生活中的一些事物或现象，并进行交流，增强应用意识。7在教师和同伴的帮助下，初步学会反思、发现自身学习过程中的问题，分析原因并及时作
13、出调整。教学建议（七点）1在已有的知识经验基础上，应用迁移、类推的方法，借助实物或图片和计数器等，引导学生用多种方法数数。帮助学生认识万以内的数位及相应的计数单位，初步理解十进制。2借助实物或图片和计数器等，以及百以内数的读、写经验，引导学生认识万以内数的组成、数位顺序，重点理解同一个数字在不同数位上的意义。3利用计数器进行万以内数的读数和写数活动。引导学生交流探讨中间或末尾有零的万以内数的读、写方法，并注意归纳读、写方法，为后续多位数的读写奠定基础。4借助具体情境，引导学生利用已有的知识经验进行迁移、类推，对位数不同或位数相同的数比较大小。通过交流，引导学生总结、归纳比较数的大小的一般方法。
14、5结合实际事例，引导学生进行估计，并交流估计的方法。通过比较准确数与近似数的区别，让学生理解近似数的含义。注意引导学生体会一个数的近似数并不是唯一的。6引导学生参与数学实践活动，在解决简单实际问题中尝试用数描述、交流现实生活中的事件或现象。初步培养用数来分析日常生活中各种现象的意识。7引导学生初步学会反思或交流信息，发现自身学习过程中存在的一些问题，在老师或同伴的帮助下，分析原因，改正错误。初步培养反思的意识。教学时可以在原有的知识经验的基础教学时可以在原有的知识经验的基础上，应用迁移、类推学习新知。上，应用迁移、类推学习新知。1000的教学，学生的学习起点在哪的教学，学生的学习起点在哪里？里
15、？学前前测：关于学前前测：关于1000，孩子知道了，孩子知道了什么？什么？问题问题1 1：你知道你知道10001000吗？你是怎么知道的？吗？你是怎么知道的？问题问题2 2：你觉得：你觉得10001000里面有几个百？里面有几个百？问题问题3 3：你觉得：你觉得986986和和968968谁大？谁大？问题问题4 4：你能从：你能从489489数到数到512512吗？吗？问题问题5 5：猜猜：猜猜10001000藏在哪里？藏在哪里？“你知道你知道10001000吗？你是怎么知道的？吗？你是怎么知道的？”学生对学生对于于1000这样的大数是并不陌生的。这样的大数是并不陌生的。100%的学生的学生都
16、听说过。学习这节课是有一定的生活经验和都听说过。学习这节课是有一定的生活经验和知识基础的。知识基础的。“你觉得你觉得10001000里面有几个百？里面有几个百？”超过一半的学超过一半的学生知道生知道1000里面有里面有10个一百，但还是有近一半个一百，但还是有近一半的学生对的学生对1000由由10个百组成不是很清楚。可见，个百组成不是很清楚。可见，学生对学生对“千千”与与“百百”这两个相邻的计数单位这两个相邻的计数单位之间十进关系的认识，还是有一定差异的。之间十进关系的认识，还是有一定差异的。“你觉得你觉得986986和和968968谁大？谁大？”大多数学生已大多数学生已经有判断三位数大小的能
17、力，而且准确率经有判断三位数大小的能力，而且准确率也相当高。也相当高。“你能从你能从489489数到数到512512吗？吗？”学生已经有不学生已经有不错的数数能力，错的数数能力，但但499500501这个这个“转弯转弯”处容易出错。说明在数数这个问处容易出错。说明在数数这个问题上，小部分学生还需要教师的帮助和引题上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。导。“你觉得你觉得986986和和968968谁大？谁大？”大多数学生已大多数学生已经有判断三位数大小的能力，而且准确率经有判断三位数大小的能力，而且准确率也相当高。也相当高。“你能从你能从489489数到数到512512吗？吗？”学生已经有不学生
18、已经有不错的数数能力，错的数数能力，但但499500501这个这个“转弯转弯”处容易出错。说明在数数这个问处容易出错。说明在数数这个问题上，小部分学生还需要教师的帮助和引题上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。导。问题五：问题五：猜猜猜猜1000藏在哪里？藏在哪里？教师准备三堆纸，分别是教师准备三堆纸，分别是500张、张、1000张、张、1500张。张。准备大米准备大米100颗、颗、1000颗、颗、2000颗，放在颗，放在三个杯子里。三个杯子里。学生根据老师提问回答学生根据老师提问回答1000在那里。在那里。从这个题目中明显的发现，学生本身没有从这个题目中明显的发现，学生本身没有建立很好的关于
19、建立很好的关于1000的观念，说对答案的的观念，说对答案的同学其中还包括一部分乱猜的。同学其中还包括一部分乱猜的。学生没有很好的估计方法，还是以猜为主学生没有很好的估计方法，还是以猜为主要的手段，基本上没有用上平常的知识作要的手段，基本上没有用上平常的知识作为辅助手段去帮助自己更好的估计。为辅助手段去帮助自己更好的估计。以上的调查，给我们的教学启示：以上的调查，给我们的教学启示：v合理确定教学目标，把握教学重难点。合理确定教学目标，把握教学重难点。v提供相互学习和自学的机会，培养学生提供相互学习和自学的机会，培养学生学习能力。学习能力。v提供体验的空间，多角度建立提供体验的空间，多角度建立10
20、00数的数的大小的观念，培养数感。大小的观念，培养数感。案例分享：1000以内数的认识 （四）大数的认识（四）大数的认识教材具体安排教材具体安排1、亿以内数的认识：安排个例题例1：大数在生活中的应用；利用计数器认识“十万”以及“万”和“十万”的关系并以此引出其它计数单位，并揭示关系，突出规律；通过数级和数位顺序表，理解“位值”概念；直观感受一亿有多大等。例：亿以内数的读法例：亿以内数的写法例：亿以内数的大小比较例：将整万数改写成以“万”作单位的数；例：将非整万数用“四舍五入”法改写成以“万”作单位的近似数；、数的产生3、十进制计数法：什么是十进制计数法？主要包括哪些内容？4、亿以上数的认识：例
21、1：亿以上数的读法例2：亿以上数的写法例3：将数改写成以“亿”作单位的数（含整亿和非整亿的数）；关于关于“数的产生数的产生”0是最小的自然数，没有最大的自是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，然数，自然数的个数是无限的，1是自然数的单位。是自然数的单位。关于十进制计数法关于十进制计数法计数的方法有多种，十进制计数法是计数的方法有多种，十进制计数法是最常用的一种。最常用的一种。主要内容：计数单位（一般到千亿），主要内容：计数单位（一般到千亿），每相邻的两个计数单位间的进率，记每相邻的两个计数单位间的进率，记数的符号数的符号阿拉伯数字，数位和位阿拉伯数字，数位和位值原则，数的分级
22、，读、写的方法等。值原则，数的分级，读、写的方法等。十进制计数法十进制计数法通过计数器动态拨通过计数器动态拨珠的过程，使学生珠的过程，使学生认识计数单位认识计数单位“十十万万”以及以及“万万”“”“十万十万”之之间的关系。并类推间的关系。并类推出其他计数单位，出其他计数单位，揭示他们之间揭示他们之间“满满十进一十进一”的关系，的关系，突出规律性。突出规律性。（2）位值、数位、数级认识亿以内认识亿以内 数数级和数位顺序级和数位顺序表，利用数位表，利用数位顺序表说出每顺序表说出每个数位上的数个数位上的数表示多少，理表示多少，理解解“位值位值”的的概念。知道我概念。知道我国计数的习惯国计数的习惯是是
23、“每四个数每四个数位是一级位是一级”。十进制是贯穿数概念教十进制是贯穿数概念教学的重要原理。学的重要原理。数位顺序表经历了从雏形到比较数位顺序表经历了从雏形到比较系统的整理的过程。系统的整理的过程。大数的读写法：大数的读写法：“先分级后读写先分级后读写”学生容易出现的错误分级时就出错，比如把分级时就出错，比如把“万位万位”归到个级。归到个级。位数多的数容易读错，学困生尤其明显。位数多的数容易读错，学困生尤其明显。写数时，对于写数时，对于0的个数，不是多写就是少写。的个数，不是多写就是少写。对策：先分级后读写对策：先分级后读写 习惯的培养：分级要作记号，分完先检查。读习惯的培养：分级要作记号，分
24、完先检查。读完、写完对照题目再检查。完、写完对照题目再检查。加强对比训练加强对比训练举例：6500000650000000006005000 7000（0在级尾）在级尾）65007006050007 600000000050（怎么读）（0在级中）在级中）关于“改写”把整万、整亿的数改写成用把整万、整亿的数改写成用“万万”或或“亿亿”作作单位的数。（不要漏写单位单位的数。（不要漏写单位“万万”“”“亿亿”）用用“四舍五入四舍五入”法求大数的近似数（容易出错，法求大数的近似数（容易出错，要确定好省略的尾数部分的最高位）要确定好省略的尾数部分的最高位）要仔细审题要仔细审题如：把下面的数改写成用如：把
25、下面的数改写成用“万万”作单位的数。作单位的数。求下面各数的近似数（省略万后面的尾数）求下面各数的近似数（省略万后面的尾数）这样的题目学生容易混淆（五）分数的初步认识、分数的意分数的初步认识、分数的意义和性质义和性质小学阶段关于小学阶段关于“分数分数”的教学的教学：第一学段：分数的初步认识：三上第一学段：分数的初步认识：三上P9198第二学段：分数的意义和性质（进一第二学段：分数的意义和性质（进一步认识分数）：五年级下册步认识分数）：五年级下册P60-103一、第一学段：分数的初步认识：三上一、第一学段：分数的初步认识：三上P9198目标比较目标比较1、标准：能结合具体情境初步理解分数的意义，
26、、标准：能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读写小数和简单的分数；能认、读写小数和简单的分数；2、教学要求：（、教学要求：（1）初步理解分数（分母小于）初步理解分数（分母小于10）的意义，体会分数来自生产生活的需要，产）的意义，体会分数来自生产生活的需要，产生对数学的好奇和兴趣。（生对数学的好奇和兴趣。（2）能认、读、写简）能认、读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。（单的分数，知道分数各部分的名称。（3）初步）初步认识分数的大小，能比较同分子（分子为认识分数的大小，能比较同分子（分子为1）或）或同分母分数的大小。同分母分数的大小。、教参：（、教参：（1）使学生初步认识几分之一和几）使学
27、生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的分数，知道分数各部分分之几。会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。的名称。初步认识分数的大小。关于教学建议关于教学建议教学要求：教学要求：“教学要求教学要求”的教学建议根据学段具的教学建议根据学段具体的课程内容提出。如第一学段体的课程内容提出。如第一学段“分数的初步认分数的初步认识识”提出的教学建议如下：（提出的教学建议如下：（1）从整数到分数）从整数到分数是数概念的一次扩展。可创设问题情境，让学生是数概念的一次扩展。可创设问题情境，让学生通过通过“分一分分一分”、“比一比比一比”等活动，经历从整等活动，经历从整数到分数的产生
28、过程，体会学习分数的必要性，数到分数的产生过程，体会学习分数的必要性，借助情境理解简单分数的具体含义。注意不给分借助情境理解简单分数的具体含义。注意不给分数下定义。（数下定义。（2）结合具体的分数，引导学生认）结合具体的分数，引导学生认识分子、分母、分数线的含义，学习读、写分数识分子、分母、分数线的含义，学习读、写分数的方法。可让学生通过举例表达对分数的理解。的方法。可让学生通过举例表达对分数的理解。（3）借助直观图，引导学生比较同分子、同分）借助直观图，引导学生比较同分子、同分母分数的大小，并说出比较的思路，引导学生归母分数的大小，并说出比较的思路，引导学生归纳比较的方法。这三条纳比较的方法
29、。这三条“教学建议教学建议”，比较具体，比较具体，体现了课标的精神理念，可操作性强。体现了课标的精神理念，可操作性强。几分之一（例几分之一（例1-例例3）：）：例例1：分月饼的情境，说明：分月饼的情境，说明像像1/2,1/4这样的数都是分这样的数都是分数。数。但不给出分数的定义。但不给出分数的定义。例例2：折一个正方形的：折一个正方形的1/4，主要是进一步体会几分之一主要是进一步体会几分之一的含义，强调平均分；的含义，强调平均分；教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求 例；例；比一比：比一比：具体情境具体情境中中比较比较
30、1/21/2和和1/41/4，1/1/和和1/1/，分子都为。，分子都为。几分之几（例几分之几（例4-例例6）：）：例例4：认识四分之几，：认识四分之几，操作、操作、合作交流的学习方式。合作交流的学习方式。例例5：进一步理解几分之几：进一步理解几分之几的含义，教学分数各部分的的含义，教学分数各部分的名称。名称。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求二、第二学段：分数的意义和二、第二学段：分数的意义和性质（进一步认识分数）：性质（进一步认识分数）：五年级下册五年级下册P60-103关于教学建议关于教学建议1通过创设问题情境，结合实例引导学生通过创设问题情境，结合实例引导学生归纳
31、、概括分数的意义及分数单位的含义。归纳、概括分数的意义及分数单位的含义。2组织组织“分一分分一分”、“议一议议一议”等活动，等活动，鼓励学生用自己的语言描述分数与除法的关鼓励学生用自己的语言描述分数与除法的关系，并引导学生用更简单的方式（系，并引导学生用更简单的方式（aba/b,b0）表达。）表达。3在理解分数单位的基础上，组织学生通在理解分数单位的基础上，组织学生通过观察、比较、分类等活动，区分真分数与过观察、比较、分类等活动，区分真分数与假分数。引导学生自主探索、合作交流，利假分数。引导学生自主探索、合作交流，利用分数与除法的关系把假分数化成整数或带用分数与除法的关系把假分数化成整数或带分
32、数。分数。4通过操作，结合算式推导及商不变的规律帮助学通过操作，结合算式推导及商不变的规律帮助学生理解分数的基本性质。引导学生利用分数的基本性生理解分数的基本性质。引导学生利用分数的基本性质学习约分、通分。让学生通过自主探索和合作交流，质学习约分、通分。让学生通过自主探索和合作交流，体会约分与通分的异同。学习分数大小比较时，注意体会约分与通分的异同。学习分数大小比较时，注意比较方法的多样性及方法的优化。比较方法的多样性及方法的优化。5启发学生借助分数与除法的关系，思考分数与小启发学生借助分数与除法的关系，思考分数与小数互化的意义，并在交流中理解和掌握分数与小数互数互化的意义，并在交流中理解和掌
33、握分数与小数互化的方法。化的方法。6创设有效的问题情境，让学生了解分数在日常生创设有效的问题情境，让学生了解分数在日常生活中的广泛应用。引导学生结合实物通过观察、操作、活中的广泛应用。引导学生结合实物通过观察、操作、比较、推理等活动，突破认知难点，进一步发展数感。比较、推理等活动，突破认知难点，进一步发展数感。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（1）分数产生；）分数产生；客观需要客观需要而产生；而产生；教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（2）分数的意义：单位）分数的意义：单位“1”；分数单位；分数单位；单位单位“1”既可以表示一个物体，既可以表示一个
34、物体，也可以表示一些物体，体现了部也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。数的抽象性。落实教学建议落实教学建议1：通过创设问题：通过创设问题情境，结合实例引导学生归纳、情境，结合实例引导学生归纳、概括分数的意义及分数单位的含概括分数的意义及分数单位的含义。义。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求 3、分数的基本性质、分数的基本性质（1）通过）通过直观图观察直观图观察得出三个得出三个分数相等。分数相等。（2）从）从两个方向观察两个方向观察三组分数三组分数的分子、分母
35、的的分子、分母的变化规律变化规律。（3）通过）通过自主举例自主举例，从具体到从具体到一般，总结出分数的基本性质。一般，总结出分数的基本性质。（4）由于分数与除法的内在一）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中致性，引导学生用除法中商不商不变的性质变的性质来说明分数的基本性来说明分数的基本性质。质。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求4、约分：最大公因数；约、约分：最大公因数；约分。（标准要求：分。（标准要求：只求两只求两个数的最大公因数个数的最大公因数）（1）例）例1：公因数和最大：公因数和最大公因数的概念；公因数的概念；借助操作借助操作进一步理解正方进一步理解正方形
36、的边长必须既是长方形形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。从实际问题转入数学问题。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（2）例）例2：求两个数的最大公因：求两个数的最大公因数的方法；（数的方法；（标准要求是标准要求是“找找”的方法，而非原来的分解质因的方法，而非原来的分解质因数或短除法的方法，分解质因数或短除法的方法，分解质因数的方法用数的方法用“你知道吗？你知道吗？”加加以介绍。以介绍。举例）求两个数的最举例）求两个数的最大公因数的两种特殊情况：两大公因数的两种特殊情况：两数成倍数关系时，较小数是它数成倍数关系时，较
37、小数是它们的最大公因数；两数只有公们的最大公因数；两数只有公因数因数1时，它们的最大公因数也时，它们的最大公因数也是是1；感受解决问题策略的多样感受解决问题策略的多样性，获得成功的体验。性，获得成功的体验。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求5、通分：最小公倍数；通分。、通分：最小公倍数；通分。（标准要求：只求两个数的最标准要求：只求两个数的最小公倍数小公倍数）（1）利用）利用实际情境实际情境（用长方形（用长方形铺满正方形且必须是整块数）铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。引出求公倍数的必要性。（2）借助操作借助操作进一步理解正方进一步理解正方形的边长必须既是长
38、方形长的形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从倍数，又是宽的倍数，从实际实际问题转入数学问题。问题转入数学问题。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（4）例）例4：通分（基础是：通分（基础是分数的基本性质和求几个分数的基本性质和求几个数的最小公倍数）数的最小公倍数）区别通分与约分：约分是区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。是对两个分数的运算。几个思考几个思考1、两个学段的分数教学、两个学段的分数教学从一个物体到一个整体的拓展从一个物体到一个整体的拓展（初步认识与进一步认识的不同与衔接）。（初步认识与进一步认识的不同
39、与衔接）。教学中很多老师对教学中很多老师对分数的意义分数的意义这节课的理解不够深入，这节课的理解不够深入，不理解教材的编写意图。不理解教材的编写意图。对于分数意义的教学，人教版的三年级只涉及到分数对于分数意义的教学，人教版的三年级只涉及到分数的初步认识，让学生认识到把一个物体平均分成若干份，的初步认识，让学生认识到把一个物体平均分成若干份，表示这样一份或几份，可以用分数来表示。到五年级再正表示这样一份或几份，可以用分数来表示。到五年级再正式认识分数的意义，让学生认识到还可以把许多物体组成式认识分数的意义，让学生认识到还可以把许多物体组成的一个整体，明确给出的一个整体，明确给出“单位单位”，在丰
40、富感知下进一步，在丰富感知下进一步抽象认识抽象认识“单位单位”，进一步认识明确，进一步认识明确“分数单位分数单位”。从。从把一个物体平均分到把一个整体平均分，在认识上对学生把一个物体平均分到把一个整体平均分，在认识上对学生来说是一个飞跃。因此，人教版到五年级再正式认识分数，来说是一个飞跃。因此，人教版到五年级再正式认识分数，考虑到了学生的年龄特点、知识和生活经验的积累，这样考虑到了学生的年龄特点、知识和生活经验的积累，这样编排有一定的科学性和合理性。编排有一定的科学性和合理性。几个思考几个思考2、加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。、加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。
41、例如，教学求两个数的最大公因例如，教学求两个数的最大公因 数数 或最小公倍数，不再或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法、分解质因数的方法，而是引采用唯一的、固定的短除法、分解质因数的方法，而是引导学生采用多种方法导学生采用多种方法“找找”最大公因数、和最小公倍数。最大公因数、和最小公倍数。教学分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般教学分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，还介绍了分母不是算法的做法，还介绍了分母不是10，100，1000.的分数，的分数，利用分数的基本性质改写成分母是利用分数的基本性质改写成分母是10，100，1000，的分，的分数，再改写成小
42、数的方法。教学要注重体现了算法多样化、数，再改写成小数的方法。教学要注重体现了算法多样化、尊重学生个性化的选择，要努力培养了学生善于从不同角尊重学生个性化的选择，要努力培养了学生善于从不同角度思考和解决问题的意识和能力。度思考和解决问题的意识和能力。几个思考几个思考3、加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数、加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。学知识。有关分数、整除的知识都比较抽象，教学时要特别注意有关分数、整除的知识都比较抽象，教学时要特别注意联系实际，从解决实际问题的角度入手探讨新知识。例如，联系实际，从解决实际问题的角度入手探讨新知识。例如，无论是公因数与最
43、大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学境，进而在解决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学方法，揭示数学与现实世界的联系。这样教学既有利于学方法，揭示数学与现实世界的联系。这样教学既有利于学生理解抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解生理解抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。决实际问题的能力。（六）（六）小数的初步认识、小数的小数的初步认识、小数的意义和性质意义和性质
44、小学阶段关于小学阶段关于“小数小数”的教学：的教学：第一学段：小数的初步认识：三下第一学段：小数的初步认识：三下第二学段：小数的意义和性质（进一步认识小第二学段：小数的意义和性质（进一步认识小数）：四下数）：四下P5079P5079第一学段：小数的初步认识：第一学段：小数的初步认识：三下三下目标比较目标比较1、课标：能结合具体情境初步理解分数的意义，、课标：能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读写小数和简单的分数；能认、读写小数和简单的分数；2、教学要求：（、教学要求：（1）能认、读、写小数（小数部分）能认、读、写小数（小数部分不超过两位），知道小数各部分的名称。（不超过两位），知道小数各
45、部分的名称。（2）初步认识小数的大小，能比较一位、两位小数的初步认识小数的大小，能比较一位、两位小数的大小。（大小。（3）了解小数的产生和发展过程，提高）了解小数的产生和发展过程，提高学习数学的兴趣，增强爱国情感。学习数学的兴趣，增强爱国情感。3、教参：（、教参：（1）使学生能结合具体内容初步了解小）使学生能结合具体内容初步了解小数的含义，认、读写小数部分不超过两位的小数。数的含义，认、读写小数部分不超过两位的小数。（2）使学生能结合具体内容比较一位、两位小）使学生能结合具体内容比较一位、两位小数的大小。数的大小。教学建议教学建议1借助具体情境，采用多种方式借助具体情境，采用多种方式引导学生引
46、导学生认、读、写小数。结合包含小数的实例，说认、读、写小数。结合包含小数的实例，说明小数的构成。可让学生举例表达对小数的明小数的构成。可让学生举例表达对小数的认识。认识。2借助具体情境，引导学生应用借助具体情境，引导学生应用“量一量、量一量、比一比、说一说比一比、说一说”等多种方法等多种方法比较小数的大比较小数的大小，初步学会比较小数大小的方法。小，初步学会比较小数大小的方法。3通过介绍小数的产生和发展过程，以及通过介绍小数的产生和发展过程，以及我国古代数学家刘徽在这个过程中的重要贡我国古代数学家刘徽在这个过程中的重要贡献。让学生体会数学起源于人类的需要，体献。让学生体会数学起源于人类的需要，
47、体会我国古代劳动人民的智慧和贡献，激发学会我国古代劳动人民的智慧和贡献，激发学生学习数学的兴趣和爱国情感。生学习数学的兴趣和爱国情感。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求1、P88情境图：情境图：联系儿童生联系儿童生活（具体情境）活（具体情境）认识小数，认识小数，介绍小数和小数点。小数读介绍小数和小数点。小数读法采用学生法采用学生互教互学互教互学的方法的方法教学；教学；2、例、例1：以：以测量测量学生身学生身高为题材，教一位、两高为题材，教一位、两位小数含义和写法；位小数含义和写法；教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求第二学段：小数的意义和性质（进第二学
48、段：小数的意义和性质（进一步认识小数）：四年级下册一步认识小数）：四年级下册P5079教学建议教学建议1利用学生已有的小数和分数的知识及日常利用学生已有的小数和分数的知识及日常生活经验，通过生活经验，通过具体情境，具体情境，引出引出“十分之几、十分之几、百分之几、千分之几的数都可用小数表示百分之几、千分之几的数都可用小数表示”的的知识，进一步理解小数的意义。知识，进一步理解小数的意义。2引导学生回顾整数的计数单位及相邻单位引导学生回顾整数的计数单位及相邻单位之间的进率，之间的进率，借助直观图进行操作、思考、交借助直观图进行操作、思考、交流，探索流，探索小数的计数单位及相邻单位之间的进小数的计数
49、单位及相邻单位之间的进率，知道小数的数位名称及顺序。通过比较，率，知道小数的数位名称及顺序。通过比较，进一步理解不同数位上的数所表示数值的差异。进一步理解不同数位上的数所表示数值的差异。教学建议教学建议3结合现实情境，引导学生自主观察、比较结合现实情境，引导学生自主观察、比较和归纳，体验并发现小数的性质。和归纳，体验并发现小数的性质。运用小数的运用小数的性质化简或改写小数。鼓励学生利用生活经验，性质化简或改写小数。鼓励学生利用生活经验，从不同角度、用不同的方法比较小数的大小。从不同角度、用不同的方法比较小数的大小。通过自主探索、合作交流等活动，通过自主探索、合作交流等活动，总结归纳比总结归纳比
50、较小数大小的方法。较小数大小的方法。4选择学生感兴趣的生活素材，引导学生选择学生感兴趣的生活素材，引导学生独独立思考、合作交流，立思考、合作交流，学习把大数改写成用学习把大数改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的小数及其方法。鼓励学生作单位的小数及其方法。鼓励学生用用自己的语言总结方法及注意事项。自己的语言总结方法及注意事项。引导学生用引导学生用四舍五入法求小数的近似数。通过比较，帮助四舍五入法求小数的近似数。通过比较，帮助学生体会学生体会“改写改写”与与“求近似数求近似数”的联系与区的联系与区别。别。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求 2、小数的性质和大小比较：小数、小数
