1、【 精品教育资源文库 】 练案 26 磁场对运动电荷的作用 一、选择题 (本题共 8 小题， 1 5 题为单选， 6 8 题为多选 ) 1 (2018 河南省南阳市高三上学期第五次月考 )质量为 m，带电荷量为 q 的小物块，从倾角为 的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B，如图所示，若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是 导学号 21993213 ( B ) A小物块一定带正电荷 B小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速 度也增大的变加速直线运动 D小物块在斜面上下滑过程中，当小
2、物块对斜面压力为零时的速率为 mgqB 解析 带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上。根据左手定则知，小球带负电，故 A 错误；小球在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为 mgsin ，根据牛顿第二定律知 a gsin ，小球在离开斜面前做匀加速直线运动，故 B 正确， C 错误；当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 mgcos qvB，解得 v mgcosBq ，故 D 错误。 2 (2018 四川成都月考 )如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入
3、磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb，当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc，不计粒子重力。则 导学号 21993214 ( A ) A vb vc 1 2， tb tc 2 1 B vb vc 2 1， tb tc 1 2 C vb vc 2 1， tb tc 2 1 D vb vc 1 2， tb tc 1 2 解析 设正六边形的边长为 L，一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当【 精品教育资源文库 】 速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rb L，粒
4、子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角为 120 ，由洛伦兹力提供向心力 Bqvb mv2bL ，得 LmvbqB，且 T2 Lvb ，得 tb132 mqB ；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，由几何关系可 知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 2 60 ，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rc L12Lsin 2L，同理有 2LmvcqB， tc162 mqB ，解得 vb vc 1 2，tb tc 2 1， A 项正确。 3 (2018 湖北襄阳高三期末 )如图所示，在 0 x 3a,0 y a 的长方形区域有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，坐标原
5、点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大 量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子 (重力不计 )，它们的速度方向均在 xOy 平面内的第一象限，且与 y 轴正方向的夹角分布在 0 90 范围内，速度大小不同，且满足 2qBam v 3qBam ， 已知粒子在 磁场中做 圆周运动的周期 为 T，则下列说法正确的是导学号 21993215 ( A ) A所有粒子在磁场中运动经历最长的时间为 T6 B所有粒子在磁场中运动经历最长的时间小于 T6 C从磁场上边界飞出的粒子经历最短的时间 大于 T12 D从磁场上边界飞出的粒子经历最短的时间为 T12 解析 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，洛伦兹力提供向
6、心力，所以有， Bvq mv2R ，【 精品教育资源文库 】 则有， R mvBq；又因为 2qBam v 3qBam ，所以， 2a R3 a； 粒子做圆周运动的周期 T 2 Rv 2 mBq ； 当速度与 y 轴正方向的夹角 为零时，有 R 越大，对应的 越小，所以，当 R 3a 时， 最小，此时， sin 130)的小球由轨道左端 A 处无初速度滑下，当小球滑至轨【 精品教育资源文库 】 道最低点 C 时，给小球再施加一始终水平向右的外力 F，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧 的 D 点，若小球始终与轨道接触，重力加速度为 g，则下列判断正确的是导学号 21993219 ( BD
7、) A小球在 C 点受到的洛伦兹力大小为 qB gR B小球在 C 点对轨道的压力大小为 3mg qB 2gR C小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 大小保持不变 D小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的功率增大 解析 因为洛伦兹力始终对小球不做功，故洛伦兹力不改变小球速度的大小，从 A点运动到 C 点的过程中只有重力做功，根据动能定理得： mgR 12mv2，解 得： v 2gR。故小球在 C 点受到的洛伦兹力大小为 f qBv qB 2gR， A 错误；由左手定则可知，小球向右运动到 C 点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有： N qvB mg mv2R，解得： N 3mg qvB
8、 3mg qB 2gR， B 正确；小球从 C 到 D 的过程中，洛伦兹力和支持力沿水平方向的分力增大，所以水平外力 F 增大，故 C 错误；小球从 C 到 D 的过程中小球的速率不变，而洛伦兹力和支持力不做功，所以小球的动能不变，拉力 F 的功率与重力的功率大小相等， 方向相反。由运动的合成与分解可知，小球从 C 向 D 运动的过程中，竖直方向的分速度越来越大，所以重力的功率增大，所以外力 F 的功率也增大， D 正确。 8 (2018 四川宜宾期中 )如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶
9、点 A处有一质子源，能沿 BAC 的角平分线发射速度不同的质子 (质子重力不计 )，所有质子均能通过 C 点，质子比荷 qm k，则质子的速度可能为 导学号 21993220 ( BD ) A 2kBL B kBL2 C 3kBL2 D kBL8 【 精品教育资源文库 】 解析 因质子带正电，且经过 C 点，其可能的轨迹如图所示，所以圆弧所对圆心角均为 60 ，所以质子运动半径 r Ln(n 1,2,3， ) ，由洛伦兹力提供向心力得 Bqv mv2r，即v Bqrm BkLn(n 1,2,3) ， B、 D 项正确。 二、非选择题 9 (2018 广东梅州检测 )如图所示，在边长为 L 的
10、正 方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 B。在正方形对角线 CE 上有一点 P，其到 CF、 CD 的距离均为 L4，且在 P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子。已知离子的质量为 m、电荷量为 q，不计离子的重力及离子间的相互作用。求： 导学号 21993221 (1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域； (2)速率 v 13qBL32m 的离子在 DE 边的射出点距离 D 点的范围。 答案： (1)v qBL8m (2)L4 d 2 38 L 解析 (1)依题意可知，若离子在正方形区域内做圆周运动不射出该正方
11、形区域，则半径 r 18， 对离子，由牛顿第二定律有 qvB mv2r， 解得 v qBrm qBL8m 。 【 精品教育资源文库 】 甲 (2)当 v 13qBL32m 时，设离于在磁场中做圆周运动的半径为 R，由 qvB mv2R， 可得 R mvqB mqB 13qBL32m 13L32 ， 要使离子从 DE 边射出，则其必不能从 CD 射出，其临界状态是离子轨迹与 CD 边相切，恰不能从 CD 边射出，设切点与 C 点距离为 s，其轨迹如图甲所示，由几何关系得 R2 (s L4)2 (R L4)2， 解得 s 58L， 设此时 DE 边出射点与 D 点的距离为 d1，则由几何关系有
12、(L s)2 (R d1)2 R2， 解得 d1 L4， 乙 而当离子轨迹与 DE 边相切时，离子恰好不能从 EF 边射出，设此时切点与 D 点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有 R2 (34L R)2 (d2 L4)2， 解得 d2 2 38 L， 故速率 v 13qBL32m 的离子在 DE 边的射出点距离 D 点的范围为 L4 d2 38 L。 10.(2018 山东省潍坊市高三上学期期末试题 )如图所示，在 xOy 平面第一象限的区域 内 存在垂直纸面向外的匀强磁场。第四象限区域 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0 2mv02qL ，区域 、 的宽度均为 2L，
13、高度分别为 DE L， EF 2L，质量为 m、【 精品教育资源文库 】 电荷量为 q 的带正电的粒子从左边为 (0， L)的 A 点以速度 v0沿与 y 轴正方向成 45 夹角射入区域 ，经 x 轴上的 C 点 (图中未画出 )进入区域 ，不计粒子重力。 导学号 21993222 (1)求 OC 的长度； (2)要使粒子从 DE 边界射出， I 区域磁感应强度的最小值 B 应多大？ 答 案： (1)( 2 1)L (2)mv0qL 解析 (1)粒子从 A 点射入后做匀速圆周运动，半径为 R mv0qB0 2L； 由几何关系可知： OO1 L，则 OC ( 2 1)L (2)要使粒子从 DE 边界射出，对应的 I 区域磁感应强度的最小值应该从 D 点射出，因为CE DE L，则圆周运动的半径为 r L，由 mv20r qv0Bmin 可得： Bmin mv0qL
