1、华东师大版 八年级（上）,数学教学课件,11.2.1实数与数轴,华东师大版八年级（上册）,第12章 数的开方,（第1课时）,有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？ 这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，即都可用有理数来描述。,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对
2、角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。这是怎样的一类数呢？,复习回顾,什么叫有理数？有理数如何分类？,有理数,整数,分数,有理数,正有理数,0,负有理数,或,分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成立。,使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,探究,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.,反过来，任何
3、有限小数或无限循环小数也都是有理数.,=？,探究：,1,1,将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.,你可以用什么方法求 ？你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的结果平方后会等于2吗？为什么？验证的结果不是2，而是接近2，这说明什么？如果用计算机计算 ，结果将是： 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322
4、26659275055927557999505011527820605715是否有一个有理数的平方等于2？如果 不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？,无限不循环小数叫做无理数。如,1.01001000100001（两个1之间依次多一个0）,1.414 213 56， 1.732 050 80， 2.645 751 31， 1.259 921 03.141 592 65，,判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是：无理数是：, , ,超级演练,方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
5、 具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；,实数:有理数和无理数统称实数,按数的概念来分：,按数的性质来分：,一、判断以下题目：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）,8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）,、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ,二、
6、填空,、正实数的绝对值是 ，的绝对值是 ， 负实数的绝对值是 .,它本身,0,它的相反数,5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .,整数有 有理数有 无理数有 实数有,二、填空,6、在实数 中，,练 习1.判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数。2.计算： .（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1） （2）,归纳总结,谈一谈：你掌握了哪些知识？,华东师大版八年级（上册）,第12章 数的开方,（第2课时）,11.2.1实数与数轴,无限不循环小数叫做无理数。如,1.01001000
7、100001（两个1之间依次多一个0）,1.414 213 56， 1.732 050 80， 2.645 751 31， 1.259 921 03.141 592 65，,复习巩固,判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是：无理数是：, , ,复习巩固,注意:,(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：,(3)无理数有无数多个.,(4)无理数可分为正无理数和负无理数.,(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：,预习检测答案,1、,2、,3、 D,4、 A 5、 ,6、,在数轴中找到,归纳,如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被
8、填满了吗？总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。即：实数与数轴上的点一一对应,把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。,例如： 和 互为相反数,绝对值等于 的数是 和,知识拓展,填空：（1） 的相反数是_ （2） 的相反数是（3） _ （4）绝对值等于 的数是 _,同步冲刺,例1:试估计 与 的大小关系.,分析:用计算器求得而这样,容易判断,练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:,例题2 计算: (结果精确到0.01),解: 用计算器求得:,于是,所以,例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,试一试,堂堂清答案,1、D 2、C 3、C4、（1）,（2）,解原式,归纳总结,谈一谈：你掌握了哪些知识？,
