1、第12章 整式的乘除自我评估 （本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3
2、x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A2a2-4a+2=2（a-1）2Ba2+ab+a=a（a+b）C4a2-b2=（4a+b）（4a-b）Da3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y，的地方被钢笔水弄污了，你认为处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方
3、形，制成图1-的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8ab C. 4a+bD. 8a+2b 图1 9. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. cabB. acbC. cbaD. bca10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是 .12. 火
4、星的体积约为1.351020立方米，地球的体积约为1.081021立方米，地球体积约是火星体积的_倍. 13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：_.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为_. 15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为_cm2. 16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是_.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小
5、题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2； 18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=，y=2.19. （8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形. 图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图，所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题. （1）分别求
6、出图，图中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值. 图3 21.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的 倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分. （1）图1中剪去的长方形的长为_ ，面积为_. 用两种方式表示阴影部分的面积为_或_，由此可以验证的公式为_
7、. 图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积. 附加题（20分，不计入总分）形如a22ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8解：原式=a2+6a+9-1 =（a+3）2-1 =（a+3-1）（a+3+1） =（a+2）（a
8、+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值解：原式=a2+6a+9-1 =（a+3）2-1.因为（a+3）20，所以（a+3）2-1-1.所以a2+6a+8的最小值为-1解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为 .第12章 整式的乘除自我评估参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一） 14. 55 15. 36 16. 11
9、0. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+
10、1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且644=16，能整除，所以A的个位数字是1. 三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=，y=2时，原式=22=2
11、. 19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2. （2）因为S1=a2+b2ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5. 21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+
12、1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是 解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）a-b ab-b2 （a-b）2 a2-2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2ab=ab=12. 附加题解：（1）（a-4）（a-8） 解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）20，所以（2x+1）2+44.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3.因为（a-2）20，所以（a-2）2+33.所以a+b的最小值为3.
