1、华东师大版数学八年级上册期中自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6B. a3a=a3C. =a5D. =a4b23. 下列各式计算正确的是（）A. =3B. =4C. =5D. =24. 下列代数式是多项式x24的一个因式的是（）A. xB. x1C. x2D. x45. 如图1，已知线段OA，OB的长分别是1，以原点为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则ab的值为（）A. 1+B. 1C. 1
2、+D. 1 图16. 若（a+b）2（ab）2=4，则下列关于a与b的关系，一定成立的是（）A. a是b的相反数B. a是b的倒数C. a是b的相反数D. a是b的倒数7. 在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性.下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式（a+b）（ab）=a2b2的是（） A B C D 8. 小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）6x（x+3）+5x+16，并求x=6时的值”一题时，错将x=6看成了x=6，但结果却和正确答案一样，由此可知k的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 大自然是神奇的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图2
3、，的值接近黄金比（参考数据：2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，2.42=5.76），则黄金比在（）A. 0.50到0.55之间B. 0.55到0.60之间C. 0.60到0.65之间D. 0.65到0.70之间 图2 图310. 如图3，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A. 128B. 64C. 32D. 16二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比大，且比3小的无
4、理数 .12. 若+（b2）2=0，则a+b的值为 . 13. 如图4，一个窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则窗框的高度应为 .（结果含） 图4 图5 图614. 【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”.海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为=，其中为风压（单位：kN/m2），为风速（单位：m/s）.当风压为0.16 kN/m2时，估计风速为 m/s. 15. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图5是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方
5、形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积.若m+n=8，mn=15，则S1S2= .16. 如图6是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（ab），将剩余部分进行切割得到如图6所示的三个长方体.通过计算剩余部分的体积，可对多项式a3b3进行因式分解，即a3b3= .三、解答题（本大题共7小题，共66分）17. （每小题4分，共8分）（1）计算：；（2）已知a22b21=0，求代数式（ab）2b（2ab）的值.18. （8分）下面是小禾同学对多项式（y+2x）2（x+2y）2进行因式分解的过程，请仔细阅读并解答后面的问题.解：原式=（y+2x
6、）+（x+2y）（y+2x）（x+2y）第一步=（y+2x+x+2y）（y+2xx+2y）第二步=（3x+3y）（x+3y）第三步=3（x+y）（x+3y）第四步（1）在上述过程中，第一步依据的乘法公式是 ；（2）第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为 ；（3）第 步出现错误，错误的原因是 ；（4）因式分解正确的结果为 .19. （8分）【代数推理】阅读下列材料，并完成相应任务.我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数.证明如下：已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若a+b+c能被3整除.求证：这个三位数也能被3整除.证明：根据
7、题意，得这个三位数为100a+10b+c.100a+10b+c=（99a+9b）+（a+b+c） =3（33a+3b）+（a+b+c）.a+b+c能被3整除，3（33a+3b）也能被3整除，这个三位数能被3整除.任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若a+b+c+d能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除.20. （10分）如图7是由8个同样大小的正方体组成的一个“2阶魔方”，魔方的体积为8.（1）这个魔方的棱长是 ；（2）图7中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长；（3）如图7，把正方形ABCD放在数轴上，
8、使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为_. 图721. （10分）聪聪用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图8所示的长方形，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长方形，C型卡片是边长为b的正方形.（1）请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；（2）如果a=5，b=3，请求出聪聪拼成的这个长方形的面积. 图822. （10分）先观察等式，再解答问题：=1+=1；=1+=1；=1+=1；（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ；（2）请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）（3）应用上述结论，请计算的值.23. （
9、12分）借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经验，解决以下问题：【自主探究】（1）用不同的方法计算图9中阴影部分的面积，得到等式：a2+b2= .（2）图9是由两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，并写出a，b，c之间的关系.【迁移应用】（3）在直角ABC中，C=90，三边长分别为a，b，c（c为最长边），a+b=14，ab=48，求c的值.（4）如图9，在五边形ABCDE中，ACBD，垂足为N，AC=
10、BD=2，CN=a，BN=b，BCN周长为2，四边形AEDN是长方形，求长方形AEDN的面积. 图9期中自我评估 参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A二、11. （答案不唯一） 12. 1 13. b+ 14. 16 15. 16 16. （ab）（a2+ab+b2）三、17. 解：（1）原式=93=923=8.（2）因为a22b21=0，所以a22b2=1.所以原式=a22abb22abb2=a22b2=1.18. （1）平方差公式（或（a+b）（ab）=a2b2）（2）乘法分配律（3）二 括号前是“”号，去掉括号后
11、，原括号里的第二项没有变号（4）3（x+y）（xy）19. 证明：根据题意，得这个四位数为1000a+100b+10c+d.1000a+100b+10c+d=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）=3（333a+33b+3c）+（a+b+c+d）.因为a+b+c+d能被3整除，3（333a+33b+3c）也能被3整除，所以这个四位数能被3整除.20. 解：（1）2（2）因为侧面EFGH的面积为22=4，所以正方形ABCD的面积为4=2.所以正方形ABCD的边长为.（3）121. 解：（1）根据题意，得B型卡片的长为a+b，宽为ab.（2）所拼成长方形的面积为（a+a+b）（a+ab）=
12、（2a+b）（2ab）=4a2b2.当a=5，b=3时，4a2b2=45232=4259=1009=91.22. 解：（1）1+ 1（2）=1+=1.（3）=1+=1.23. 解：（1）（a+b）22ab（2）题图的面积可以表示为2ab+c2，也可以表示为（a+b）（a+b）.所以2ab+c2=（a+b）（a+b）.整理，得a2+b2=c2.（3）由（1）（2）的结论可知c2=a2+b2=（a+b）22ab.因为a+b=14，ab=48，所以c2=（14）2248=100.因为c是正数，所以c=10.（4）因为CN=a，BN=b，BCN周长为2，所以BC=2CNBN=2ab.由（2）得BC2=CN2+BN2，所以（2ab）2=a2+b2.所以4+a2+b2+2ab4a4b=a2+b2.所以4+2ab4a4b=0.所以ab2（a+b）=2.因为AC=BD=2，CN=a，BN=b，所以AN=ACCN=2a，DN=BDBN=2b.所以长方形AEDN的面积为ANDN=（2a）（2b）=4+ab2（a+b）=42=2.
