1、天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！课堂要求课间要求课后要求oyx形形数数:0l Ax By C)0(22 BAOyx 平面直角坐标系中圆的方程 是什么样的呢？解析几何的基本思想平面内到定点的距离等于定长的点的集合平面内到定点的距离等于定长的点的集合从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？rOA确定圆的要素确定圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？P|PC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合(x-a)2+
2、(y-b)2=r2(r0)设点设点P(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，则则|PC|=r。探究新知探究新知圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径rCxOy圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2 请找出图中隐藏的请找出图中隐藏的6个数学符号，并回答问题个数学符号，并回答问题基础演练基础演练1.已知两点已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段求以线段P1P2 为直径的圆的为直径的圆的标准方程方程(x5)2+(y-6)2=10 x2-10 x+25+y2-12y+36-10=0 x2-10 x+y2-12y+51=0 x2-10 x+24+y2-12
3、y+27=0(x-6)(x-4)+(y-9)(y-3)=02.已知圆的标准方程为已知圆的标准方程为(x2)2+(y+3)2=25 判断点判断点M1(5,-7),M2(-5,7),是否在这个圆上是否在这个圆上点点 M1(5,-7)在这个圆上；在这个圆上；点点 M2(-5,7)不在这个圆上；不在这个圆上；怎样判断点怎样判断点 M(x0,y0)在圆在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？CxyoM1M2M32020)()(byaxCM知识探究三：点与圆的位置关系知识探究三：点与圆的位置关系 M MC C|CM|CM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y
4、+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2M(x0,y0)A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外m 1练习：练习：点点P(,5)P(,5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=2525的位置关系的位置关系()m=0时，P在圆上m0时，P在圆外r=5 半径长等于5的圆的方程?例题变式演练例题变式演练变式二变式二 ,且与直线且与直线 3x-4y+7=0 相切的圆的方程相切的圆的方程?(x-2)2+(y+3)2=25 变式三变式三 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程求它的外接圆的标准
5、方程?变式一变式一 ,且经过点且经过点M(5,1)M(5,1)的的 圆的方程？圆的方程？圆心为C(2,-3)圆心为C(2,-3)圆心为C(2,-3)变式四变式四 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2)且圆心且圆心C在直线在直线l：x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为 C的圆的标准方程的圆的标准方程?解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（的坐标都满足方程（1）于是）于是待定系数法待定系数法所求圆的方程为所求圆的方程为(x 2)2+(y+3)2=25
6、 a=2,b=-3,r=5变式三变式三 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程求它的外接圆的标准方程.A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法几何方法L1L2哈哈！我会了哈哈！我会了!变式四变式四 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2)且圆心且圆心C在直线在直线l：x-y+1=0上上,求圆的标准方程求圆的标准方程.圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222
7、210(1)(1)(2)(2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法待定系数法圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线D变式四变式四 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2)且圆心且圆心C在直线在直线l：x-y+1=0上上,求圆的标准方程求圆的标准方程.解解:A(1,1),B(2,-2)312 1(,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平
8、分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)几何法几何法变式四变式四 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2)且圆心且圆心C在直线在直线l：x-y+1=0上上,求圆的标准方程求圆的标准方程.O圆心C(a,b),半径r特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：小结小结：一、二二、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：三三、求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方
9、法：xyCM几何法几何法待定系数法待定系数法圆的标准方程圆的标准方程（1）点）点P在圆内在圆内（2）点）点P在圆上在圆上（3）点）点P在圆外在圆外22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr求圆求圆(x2)2+y2=2的圆心，半径的圆心，半径 求求(x+1)2(y-)2a2,(a 0)的圆心坐标的圆心坐标,半径半径求圆心在（求圆心在（-3,4），半径是），半径是5的圆的的圆的标准方程标准方程 圆心在点圆心在点C(3,0)，与，与y轴相切轴相切C(3,0)xOy求圆心在（求圆心在（-3,4），且与），且与x轴相切的轴相切的圆的标准方程圆的标准方程 xOyC(-3,4)求与求
10、与x，y轴都相切，半径是轴都相切，半径是5的圆的的圆的标准方程标准方程 CxOyCCC安德鲁安德鲁麦奥利计划驾驶麦奥利计划驾驶帆帆船船穿越海峡穿越海峡，在沿，在沿直线航行时，接到气象台的台风预报：台风中直线航行时，接到气象台的台风预报：台风中心心位于位于帆帆船船正西正西50km50km处，受到影响的范围是半处，受到影响的范围是半径长为径长为30km30km的圆形区域的圆形区域。港口位于台风中心正港口位于台风中心正北北50km50km处，如果这艘船不改变航线，那么它处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？是否会受到台风的影响？安德鲁安德鲁麦奥利计划驾驶麦奥利计划驾驶帆帆船船穿越海峡穿越海峡，在沿，在沿直线航行时，接到气象台的台风预报：台风中直线航行时，接到气象台的台风预报：台风中心位于心位于帆帆船正西船正西50km50km处，受到影响的范围是半处，受到影响的范围是半径长为径长为30km30km的圆形区域的圆形区域。港口位于台风中心正港口位于台风中心正北北50km50km处，如果这艘处，如果这艘帆帆船不改变航线，那么它船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？是否会受到台风的影响？30中心中心
