1、专项复习圆真题汇编（山东专用）（共45题）一、选择题（共16题）1. （2020山东聊城市真题）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为ABCD2. （2020山东淄博市真题）如图，放置在直线上的扇形由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径，则点所经过的最短路径的长是ABCD3. （2021山东聊城市真题）如图，是半径为的上的三个点，若，则的度数为ABCD4. （2021山东泰安市真题）如图，四边形是的内接四边形，则的长为ABCD5. （2021山东泰安市真题）如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和
2、点，点是优弧上一点，则的度数是ABCD6. （2021山东临沂市真题）如图，分别与相切于，为上一点，则的度数为ABCD7. （2020山东滨州市真题）在中，直径，弦于点，若，则的长为ABCD8. （2020山东临沂市真题）如图，在中，为直径，点为弦的中点，点为上任意一点则的大小可能是ABCD9. （2020山东济宁市真题）如图，在中点为的内心，则的面积是ABCD10. （2020山东日照市真题）如图，是的直径，为的弦，于点，若，则阴影部分的面积为ABCD11. （2020山东泰安市真题）如图，是的内接三角形，是直径，则的长为ABCD12. （2020山东泰安市真题）如图，是的切线，点为切点，交
3、于点，点在上，则等于ABCD13. （2020山东聊城市真题）如图，是的直径，弦垂足为点，连接，如果，那么图中阴影部分的面积是ABCD14. （2020山东德州市真题）如图，圆内接正六边形的边长为，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为ABCD15. （2020山东东营市真题）用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为ABCD16. （2020山东东营市真题）如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点，交，于点，下列结论： ； ； ； ；点在，两点的连线上其中正确的是ABCD二、填空题（共12题
4、）17. （2020山东聊城市真题）如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是18. （2020山东泰安市真题）如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，过点作于点，则阴影部分的面积是19. （2020山东济南市真题）如图，在正六边形中，分别以，为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则正六边形的边长为20. （2020山东菏泽市真题）如图，在菱形中，是对角线，与边相切于点，则图中阴影部分的面积为21. （2020山东滨州市真题）如图，是正方形的内切圆，切点分别为，与相交于点，则的值为22. （2020山东枣庄市真题）如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则23.
5、（2021山东泰安市真题）若为直角三角形，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为24. （2021山东聊城市真题）用一块弧长的扇形铁片，做一个高为的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为25. （2020山东济宁市真题）如图，在四边形中，以为直径的半圆经过点，与相交于点，分别延长，相交于点，则的长是26. （2020山东临沂市真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线
6、段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以为半径的圆的距离为27. （2020山东德州市真题）如图，在矩形中，把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点，交于点，连接有如下结论：的长度是；弧的长度是；上述结论中，所有正确的序号是28. （2020山东东营市真题）如图，在中，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为三、解答题（共17题）29. （2020山东济南市真题）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，(1) 求证：是的角平分线；(2) 若，求的长30. （20
7、21山东临沂市真题）如图，已知在中，与相交于点求证：(1) ；(2) 四边形为菱形31. （2020山东威海市真题）如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，过点作，交于点求证：(1) ；(2) 为的切线32. （2020山东日照市真题）阅读理解：如图，中，分别是，的对边，其外接圆半径为根据锐角三角形函数的定义：，可得，即：（规定）(1) 探究活动：如图，在锐角中，分别是，的对边，其外接圆半径为，那么：（用，或连接），并说明理由事实上，以上结论适用于任意三角形(2) 初步应用：在中，分别是，的对边，求(3) 综合应用：如图，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔的高度，在处用测角仪测得塔顶
8、的仰角为，又沿古塔的方向前行了到达处，此时，三点在一条直线上，在处测得塔顶的仰角为，求古塔的高度（结果保留小数点后一位）（，）33. （2020山东德州市真题）如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，过点作交的延长线于点(1) 求证：直线是的切线；(2) 若，求，的长34. （2020山东聊城市真题）如图，在中，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点(1) 试证明是的切线；(2) 若的半径为，求此时的长35. （2020山东东营市真题）如图，在中，以为直径的交于点，弦交于点，且，(1) 求证：是的切线；(2) 求的直径的长度36. （2020山东菏泽市真题）如图，在中，以为直径的与相交
9、于点，过点作的切线交于点(1) 求证：；(2) 若的半径为，求的长37. （2020山东滨州市真题）如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交，于点，且(1) 求证：直线是的切线；(2) 求证：38. （2020山东枣庄市真题）如图，在中，以为直径的分别交，于点，点在的延长线上，且(1) 求证：是的切线(2) 若的直径为，求39. （2020山东淄博市真题）如图，在直角坐标系中，四边形是平行四边形，经过，三点的抛物线（）与轴的另一个交点为，其顶点为，对称轴与轴交于点(1) 求这条抛物线对应的函数表达式；(2) 已知是抛物线上的点，使得的面积是平行四边形的面积的，求点的坐标；(3)
10、 已知是抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点，使得，求点的坐标40. （2020山东烟台市真题）如图，在平行四边形中，对角线，经过点，与交于点，连接并延长与交于点，与的延长线交于点，(1) 求证：是的切线；(2) 若，求的长（结果保留）41. （2020山东济宁市真题）我们把方程称为圆心为，半径长为的圆的标准方程例如，圆心为，半径长为的圆的标准方程是在平面直角坐标系中，圆与轴交于点，且点的坐标为，与轴相切于点，过点，的抛物线的顶点为(1) 求圆的标准方程；(2) 试判断直线与圆的位置关系，并说明理由42. （2020山东淄博市真题）如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作于点，设的半
11、径为，(1) 过点作直线，求证：是的切线；(2) 求证：；(3) 设，求的值（用含的代数式表示）43. （2020山东临沂市真题）已知的半径为，的半径为以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点，过点作的平行线交于点(1) 求证：是的切线；(2) 若，求阴影部分的面积44. （2021山东泰安市真题）如图，为半圆的圆心，为半圆上的两点，且，连接并延长，与的延长线相交于点(1) 求证：；(2) 与，分别交于点，若，如图，求证：；若圆的半径为，如图，求的值45. （2021山东聊城市真题）如图，在中，是的外接圆，是直径，交于点，点在上，连接，过点作交的延长线于点，延长交于点(1) 求证：是的切线；(2) 若，求和的长
